Феномен науки. Кибернетический подход к эволюции

«мяч»(a) ? «красный»(a)

Обратите внимание: в логической записи фигурирует три независимых элемента — буква a, предметы «мяч» и «красный», а в записи на естественном языке их остается только два «красный» и «мяч». Однако буква a, которую в логическую запись вводят для того, чтобы идентифицировать данный объект, отличить его от других, и которую поэтому называют идентификатором, не совсем исчезла в естественной записи. Она перешла в понятие «мяч», превратив его из свойства в предмет! В отличие от слова «красный» слово «мяч» идентифицирует — вы можете сказать «это тот мяч, который мы потеряли вчера» или «я имею в виду тот самый мяч, о котором говорил в предыдущей фразе».

Что же такое «предмет»?

6.11. Физический предмет и логический объект

Опыт учит нас, что мир, в котором мы живем, характеризуется определенной устойчивостью, повторяемостью (точно так же, конечно, как непрерывной текучестью, изменяемостью). Допустим, вы видите дерево. Вы отходите от него, и изображение дерева на сетчатке вашего глаза изменяется. Но изменение это и его зависимость от ваших движений подчиняется определенному закону, который вам уже знаком по опыту наблюдения других предметов. А когда вы возвращаетесь на прежнее место, изображение становится почти в точности таким, как было раньше. Тогда вы говорите: «это — дерево», имея в виду не только ситуацию в данный момент времени (мгновенную фотографию), но и ситуации в близкие моменты. Если речь идет только о классификации отдельных ситуаций самих по себе без связи, без учета их отношения к другим ситуациям, то различия между предметами и свойствами никакого нет; понятие «мяч», как и понятие «красный», полностью исчерпывается указанием некоего множества ситуаций, и распознаватель этих понятий (естественный или искусственный) должен только уметь правильно употреблять фразы: «это — красное», «это — не красное», «это — мяч», «это — не мяч».

Положение меняется, когда надо классифицировать не отдельные ситуации, а временные последовательности ситуаций — будем их представлять в виде кинолент, кадры которых суть мгновенные ситуации. На такой киноленте «мяч» — это не просто деталь ситуации (одного кадра), а деталь ситуации, повторяющаяся на многих кадрах. Распознаватель понятия «мяч» должен не только сказать: «Да, друзья, это — мяч!» — но и выделить определенные детали на кадрах, сказав: «Вот этот мяч на кадре №137, а вот тот же самый мяч на кадре №138, вот он же на кадре №139 и вот он таким казался на кадре №120», — и т.д. Деталь ситуации, именуемая «тем самым мячом», может довольно существенно меняться вследствие изменения положения глаза относительно мяча или изменения формы самого мяча, но идентификация мяча как «того самого» остается неизменной и абсолютной.

Эта абсолютная неизменность является формой, в которой мы отражаем относительную и временную неизменность, которую находим в реальности. Мы как бы проводим линию во времени, соединяя детали на различных кинокадрах, и объявляем, что все, что находится на этой линии, есть «тот же самый» предмет. Эта линия в сочетании с некоторым набором свойств (качеств) и образует понятие о предмете.

Логическое понятие объекта соответствует свойству физических предметов сохранять свою идентичность. Объект логики — это только идентификатор и больше ничего. Он обладает только свойством «быть тем же самым» и является именем воображаемой линии, соединяющей детали на кадрах киноленты. Если есть несколько различных классов объектов, то обычно условливаются обозначать объекты разных классов разными типами идентификаторов, например отрезки — малыми латинскими буквами, точки — большими латинскими буквами, углы — греческими буквами и т.п. Но более конкретные свойства, присущие объектам, записываются уже в виде отдельных утверждений, включающих введение обозначения. Это позволяет обходиться без конструкции со связкой «такой, что». Правда, Бурбаки в самом начале своего знаменитого трактата «Элементы математики» вводит обозначение ?_x[A (x)] для некоторого объекта, обладающего свойством A (х), т. е. такого, что A {?_x[A (x)]} — истинное высказывание. Однако в дальнейшем это обозначение исчезает из текста. Поэтому даже определенного названия для конструкции, сопоставляющей объект высказыванию, не установилось и в нашей таблице мы вынуждены поставить прочерк. Полное разделение труда между идентификаторами и высказываниями оказывается в конечном счете удобнее.

Возьмем для примера фразу: «Рыжий пес вдовы поручика Пшебысского загрыз бродячую кошку». При записи на языке логики эта фраза разложится на несколько высказываний, которые неявно в ней содержатся, выражаясь с помощью грамматической категории определения. Их можно объединить с помощью знака конъюнкции в одно высказывание, однако запись получится более привычной и обозримой, когда все делаемые утверждения просто выписываются, каждое с новой строчки, разделяясь запятыми вместо знаков конъюнкции. Полагая, что смысл вводимых свойств и отношений ясен из контекста, получаем следующий эквивалент указанной фразы:

«пес»(a),

«рыжий»(a),

«принадлежит»(a, b),

«вдова»(b, c),

«поручик Пшебысский»(c),

«загрыз»(a, d),

«кошка»(d),

«бродячая»(d).

6.12. Функции

В приведенном выше примере один из предикатов, а именно предикат «поручик Пшебысский»(c), отличается от остальных предикатов своей явной неэлементарностью. В свойстве «быть поручиком Пшебысским» мы различаем две стороны: иметь чин и иметь фамилию Пшебысский. Поэтому и предикат выражается двумя словами. Конечно, мы могли бы представить каждое из этих слов в виде отдельного предиката, но тот факт, что «поручик» это чин объекта c, а «Пшебысский» — его фамилия, при этом не нашел бы отражения, почему мы и сочли такое разделение бессмысленным.

«Фамилия» и «чин» — это примеры функции от одного аргумента, т. е. конструкции, сопоставляющей объекту-аргументу объект-значение функции. Функция записывается так, как это принято в математике: «фамилия»(x), «чин»(x) и т. п. Если аргументов несколько, то они отделяются друг от друга запятой и мы имеем дело с функцией нескольких переменных. Эта конструкция сопоставляет набору объектов-аргументов (порядок их важен) объект- значение. Пример функции двух аргументов: «результат игры в шахматы» (x, у). Приведем примеры функций из математики. Функции одного аргумента: sin (x), |x|. Функции двух аргументов: арифметические действия, которые можно записывать так: +(х, у), - (х, у) и т.д.; расстояние r (A, B) между двумя точками A и B в пространстве. Функции трех аргументов: угол, образуемый в точке