Десять великих идей науки. Как устроен наш мир.

иметь одинаковую энергию.

Я понимаю, что, ожидая от вас мышления в четырех измерениях, я перешел бы границы дозволенного (по крайней мере, пока мы не доберемся до главы 9) и сейчас не стану требовать от вас этого. В качестве компенсации я использую простую аналогию. Представьте себе сферу, покоящуюся на плоскости. Плоскость представляет наш трехмерный мир, а сфера представляет четырехмерный мир, только проекция которого нам видна. Предположим, что мы окрасили северную половину сферы в черный цвет, а южную половину в белый. Мы можем провести линию от северного полюса и спроецировать с ее помощью поверхность сферы на плоскость. Эта проекция окрашенной сферы имеет вид круга (рис. 6.7). Затем повернем сферу на 90° в положение, показанное во второй части иллюстрации. Новая проекция делит плоскость на две половины, черную и белую. Другая ориентация сферы показана в третьей части иллюстрации и имеет такую же проекцию, но повернутую на 90°. Мы, плоскомирцы, находим вполне правдоподобным, что вторая и третья проекции связаны вращением, поэтому мы не удивляемся, что эти «p-орбитали» имеют одинаковую энергию. Однако, нас поистине озадачит тот факт, что их можно преобразовать в первую, круглую форму, поэтому мы не можем понять, что «s-орбиталь» имеет такую же энергию, как и две p- орбитали. У наблюдателя из трех измерений нет таких хлопот: этот наблюдатель видит, что все наши картинки из Плоскомирья, как проекции сферы, связаны простым вращением. Точно такие же соображения приложимы к орбиталям атома водорода, и мы видим, что равенство энергий у не связанных с виду орбиталей является следствием их симметрии, спрятанной в четвертом измерении.

Рис. 6.7. Пояснение к тому, как можно, повысив размерность, вращением перевести s- и p-орбитали друг в друга. Орбитали представлены картинками в двумерном пространстве. Если мы допустим, что эти картинки являются проекциями сферы в трехмерном пространстве на двумерное пространство, то мы можем увидеть, что вращение сферы меняет местами двумерные картинки. Кулоновский потенциал имеет четырехмерную симметрию, что допускает возможность вращений подобного типа.

Имеется и другой очень продуктивный способ рассмотрения, который вскоре даст свои плоды. Энергия электрона на s-орбитали не в точности такая же, как у электрона на p-орбитали. Ученые знают почему: между орбитальным движением электрона и его спином имеется очень слабое магнитное взаимодействие, которое немного сдвигает значение энергии. Это пример нарушения симметрии, процесса, при котором, несмотря на то, что в основе лежит преобразование симметрии, другое слабое примесное взаимодействие приводит к тому, что энергии разных состояний отличаются друг от друга. Можно другим способом взглянуть на это нарушение симметрии, вспомнив, что, согласно частной теории относительности Эйнштейна, энергия и масса эквивалентны (E = mc², глава 9), поэтому мы могли бы выразить разницу энергий электронов на s-орбиталях и p-орбиталях как разницу их масс. Иными словами, разница масс возникает из взаимодействия, нарушающего симметрию. Разность энергий в данном случае очень мала, поэтому разница масс, порожденная нарушением симметрии, мала в высшей степени, всего 1×10⁻³⁷ г; но, говоря вкратце, хотя эта разница вполне пренебрежима, она расцветет чем-то действительно важным.

Захватывающая красота центрально-симметричной кулоновской потенциальной энергии, которую следует считать самым великолепным видом потенциальной энергии, из тех, что можно вообразить, теряется, как только в атоме появляется второй электрон. Как мы видели в главе 5, энергетические уровни атома водорода служат хорошим первым приближением для энергетических уровней всех других атомов. Тогда, при условии, что мы допускаем изменения энергии, обусловленные электрическим отталкиванием между электронами (приводящим, например, к тому, что электроны на s-орбиталях имеют несколько меньшую энергию, чем электроны на p-орбиталях), структура периодической таблицы возникает автоматически. Однако существует другой, более изощренный, основанный на симметрии способ понимания смысла периодической таблицы.

В первом приближении мы можем выразить структуры атомов всех элементов в терминах заполнения водородоподобных атомных орбиталей. Поскольку энергии орбиталей в каждой оболочке одинаковы, этот подход даст забавный вид периодической таблицы. Так как все s-орбитали и p-орбитали (так же как d-орбитали и f-орбитали) в оболочке имеют одну и ту же энергию, мы утрачиваем структуру таблицы, и оказывается, что нет никаких причин для появления у элементов разных химических индивидуальностей. Если угодно, можно представить себе, что группы таблицы (вертикальные колонки) недифференцированы и сложены в кучу одна поверх другой. Однако, поскольку электроны на самом деле взаимодействуют друг с другом и нарушают четырехмерную симметрию кулоновского потенциала, s- и p-орбитали данной оболочки обладают разными энергиями. Коль скоро мы допустили нарушение симметрии, периодическая таблица кристаллизуется, образуя знакомую нам форму (рис. 6.8). Поэтому химия, выраженная в периодической таблице, является изображением лежащей в ее основе симметрии кулоновской потенциальной энергии, нарушаемой взаимодействиями присутствующих в каждом атоме электронов. С этой точки зрения химия вообще есть описание симметрии и ее нарушений, описание отклонений от совершенной симметрии, наделяющих химические элементы индивидуальностью. Менделеев немного знал о симметрии, ничего не знал о скрытой симметрии и еще меньше о нарушении симметрии. Он, надеюсь, увлекся бы мыслью, что его таблица является описанием следствий нарушения симметрии кулоновской потенциальной энергии.

Рис. 6.8. Это фантастическое изображение структуры периодической таблицы. Если мы сбросим со счета взаимодействие между электронами, то каждый электрон будет подвергаться действию высоко симметричного кулоновского потенциала ядра, и периодическая таблица не будет иметь структуры (периоды, однако, сохранятся): это представлено штабелем групп слева на иллюстрации. Но если мы допускаем нарушение симметрии (то есть принимаем в расчет отталкивание между электронами), группы развертываются в знакомую структуру периодической таблицы.

Но этого мало. Мы видели также в главе 5, что принцип запрета Паули, не позволяющий более чем двум электронам занимать одну орбиталь, предотвращает скопление электронов на орбите, и если два электрона все же заняли одну орбиталь, то их спины должны быть парными (один спин направлен по часовой стрелке, а другой — против часовой стрелки). Этот принцип тоже имеет корни в симметрии, поэтому форма периодической таблицы, тот факт, что атомы имеют объем, и возможность наблюдать, что мы отличны от нашего окружения, все это имеет корни в симметрии. Как мы сейчас увидим, симметрия, лежащая в основе принципа Паули, имеет довольно тонкую природу, но ее нетрудно понять.

Так как, согласно квантовой теории, мы не можем проследить траектории электронов, любой электрон во Вселенной совершенно неотличим от любого другого электрона. Эта неотличимость предполагает, что если бы мы могли поменять местами любые два электрона в атоме, все свойства атома остались бы теми же самыми. Другими словами, электроны демонстрируют перестановочную симметрию.

Здесь мне придется немного обобщить понятие орбитали и предвосхитить один или два аспекта более широкого обсуждения в главе 7; если нижеследующее обсуждение затруднит вас, вернитесь к нему после того, как вы прочтете первую половину этой главы. Мы видели, что орбиталь сообщает нам о вероятности положения электрона в атоме. Орбиталь является частным случаем волновой функции, которая есть решение уравнения Шредингера для любой частицы в окружении любого типа, а не только для электрона в атоме. С этого момента мы будем пользоваться этим более общим термином. Второе, что нам следует знать, это то, что вероятность нахождения частицы в данной точке — которую мы до сих пор представляли плотностью тени — задается квадратом значения ее волновой