Суперсила

В 1926 г. шведский физик Оскар Клейн предложил блестящий по простоте ответ на вопрос о том, куда же исчезло пятое измерение Калуцы. Клейн предположил, что мы не замечаем дополнительного измерения потому, что оно в некотором смысле “свернулось” до очень малых размеров. Поясним это на примере шланга для полива. Издали он выглядит просто как извилистая линия. При близком рассмотрении то, что мы принимали за точку на линии, оказывается окружностью (рис. 27). Клейн предположил, что Вселенная устроена'аналогичным образом. То, что мы обычно Считаем точкой в трехмерном пространстве, в действительности является крохотной окружностью в четвертом пространственном измерении. Из каждой точки пространства в направлении ни вверх, ни вниз, ни вбок, ни куда-либо еще в воспринимаемом нами пространстве выходит небольшая “петелька”. Мы не замечаем всех этих “петель” вследствие крайней малости их размеров. Чтобы свыкнуться с идеей Клейна, требуется время. Вопервых, мы не можем представить себе, где же свертываются эти петли? Ведь они находятся не а пространстве, а расширяют его, Подобно тому, как кривая, многократно описывая петлю за петлей, вырисовывает трубку. Мы без труда представляем себе это в двух измерениях, но не в четырех. Однако предположение Клейна все-таки сохраняет смысл. При этом не возникает проблемы ни с устойчивостью орбит, ни с распространенней волн. Дело в том, что ни вещество, ни поля (в виде волн) не могут неограниченно перемещаться в дополнительном измерении. Наличие пятого измерения допустимо, однако ничто не может ускользнуть из него сколь-нибудь далеко. Тем самым теория Калуцы – Клейна, увы, не оставляет никаких надежд фантастам использовать ее для сокращения пути в пространстве.

Рис. 27. С большого расстояния трубка кажется волнистой линией. При ближайшем рассмотрении точка Р на этой линии оказывается окружностью поверхности трубки. Возможно, что объект, обычно воспринимаемый нами как точка в трехмерном пространстве, в действительности представляет собой крошечную окружность в других измерениях пространства. Эта идея лежит в основе теории Ка-луцы—Клейна, объединяющей электромагнитное и гравитационное взаимодействия.

Клейн вычислил периметр петель вокруг пятого измерения, используя известное значение элементарного электрического заряда электрона и других частиц, а также величину гравитационного взаимодействия между частицами. Он оказался равным 10^-32 см, т.е. в 10^20 раз меньше размера атомного ядра. Поэтому неудивительно, что мы не замечаем пятого измерения: оно скручено в масштабах, которые значительно меньше размеров любой из известных нам структур, даже в физике субъядерных частиц. Очевидно, в таком случае не возникает вопроса о движении, скажем, атома в пятом измерении. Скорее это измерение следует представлять себе как нечто находящееся внутри атома.

Несмотря на ее неординарность теория Калуцы – Клейна на протяжении более полувека оставалась по существу не более чем математическим курьезом. С открытием в 30-е годы нашего столетия слабых и сильных взаимодействий идеи объединения гравитации и электромагнетизма в значительной мере потеряли свою привлекательность. Последовательная единая теория поля должна была включить в себя уже не две, а четыре силы. Очевидно, это нельзя было сделать, не достигнув глубокого понимания слабых и сильных взаимодействий. В конце 70-х годов благодаря свежему ветру, принесенному теориями Великого объединения (ТВО) и супергравитацией, вспомнили старую теорию Калуцы – Клейна. С нее стряхнули нафталин, сдули пыль, приодели по моде и включили в нее все известные на сегодня взаимодействия.

В ТВО теоретикам удалось собрать в рамках одной концепции три очень различных вида взаимодействий; как мы узнали из предыдущих глав, это обусловлено тем, что все три взаимодействия могут быть описаны с помощью калибровочных полей. Основное свойство калибровочных полей состоит в существовании абстрактных симметрий, благодаря которым этот подход обретает элегантность и открывает широкие возможности. Наличие симметрий силовых полей достаточно определенно указывает на проявление некоторой скрытой геометрии. В возвращенной к жизни теории Калуцы – Клейна симметрии калибровочных полей приобретают конкретность – это геометрические симметрии, связанные с до- волнительными измерениями пространства.

Как и в первоначальном варианте, взаимодействия вводятся в теории путем присоединения к пространству-времени дополни-тельных пространственных измерений. Однако, поскольку теперь надо дать пристанище взаимодействиям– трех типов, приходится вводить несколько дополнительных измерений. Простой подсчет количества операций симметрии, входящих в ТВО, приводит к теории с семью дополнительными пространственными измерениями (так что их общее число достигает десяти); если же учесть время, то всего пространство-время насчитывает одиннадцать измерений. Таким образом, современный вариант теории Ка-луцы – Клейна постулирует одиннадцатимерную вселенную.

При этом необходимо предполагать, что дополнительные семь измерений пространства каким-то образом свернуты в стольмалых масштабах, что мы вообще не замечаем их. Одно дополнительное измерение можно свернуть лишь единственным способом, а именно в “окружность”. Однако многомерные пространства можно свернуть (или компактифицировать) различными способами. Например, двумерную поверхность можно присоединить так, чтобы она образовывала либо поверхность сферы, либо поверхность тора (фигуры, имеющей формы бублика). Обе структуры замкнуты, и их размеры могут быть предельно малыми; однако они существенно различаются своей топологией: у бублика есть дырка!

Когда же речь идет о семи измерениях, набор возможных топологий становится чрезвычайно большим. Какая из них верна? Один из наиболее привлекательных вариантов – это семимерный аналог сферы, т.е. 7-сфера. Если невидимые измерения пространна действительно имеют такую форму, это означает, что каждая точка трехмерного пространства фактически представляет собой крохотный семимерный “гипершар”, 7-сфера привлекла внимание математиков более полувека назад в связи с тем, что она обладает рядом уникальных геометрических свойств. Нет необходимости входить в детали этого, но если бы природе понадобилась замкнутая геометрическая структура, допускающая существование в реальном мире всех известных фундаментальных взаимодействий, то простейшей из них была бы 7-сфера. Все наблюдаемые нами структуры – от атомов до галактик – нельзя получить с помощью более простой математической конструкции.

Сфера – в высшей степени симметричная фигура, причем 7-сфера обладает многими дополнительными симметриями, не свойственными обычной сфере. Именно с их помощью удается смоделировать основополагающие калибровочные симметрии силовых полей. Однако физикам понадобилось много времени, чтобы обнаружить эти поля, в частности по той причине, что симметрии иногда оказываются скрытыми, или нарушенными (в том смысле, как это описано в гл. 8). В теории Калуцы – Клейна такое нарушение симметрии достигается небольшой деформацией семимерной структуры, ее отклонением от идеальной сферичности. Слегка сплюснутая 7-сфера считается сейчас наиболее вероятной конфигурацией дополнительных компактифицированных измерений пространства.

Воскрешенная теория Калуцы – Клейна вдохновила теоретиков на переформулировку законов физики с учетом одиннадцати измерений. При этом возникла необходимость объяснить, почему единое пространство- время допускает расщепление размерностей на семь и четыре. Насколько неизбежно, чтобы семь из одиннадцати измерений свернулись, став невидимыми, а остальные четыре оказались доступными непосредственному восприятию, или возможны и другие разбиения, например на восемь и три?

В поисках причин спонтанной компактификации семи измерений теоретики исходили из того, что физические системы всегда стремятся к состоянию с наименьшей энергией. В гл. 8 мы уже приводили пример действия этого принципа: шарик на поверхности “сомбреро” в конечном итоге переходит в