нашей академии книги, физические и астрономические приборы, подбирал в других странах сотрудников, сообщая подробнейшие характеристики возможных кандидатов, редактировал математический отдел академических записок, выступал как арбитр в научных спорах между петербургскими учёными, присылал темы для научных конкурсов, а также информацию о новых научных открытиях и т. д. В доме Эйлера в Берлине жили студенты из России: М. Софронов, С. Котельников, С. Румовский, последние позднее стали академиками.
Из Берлина Эйлер, в частности, вёл переписку с Ломоносовым, в творчестве которого он высоко ценил счастливое сочетание теории с экспериментом. В 1747 году он дал блестящий отзыв о присланных ему на заключение статьях Ломоносова по физике и химии, чем немало разочаровал влиятельного академического чиновника Шумахера, крайне враждебно относившегося к Ломоносову.
В переписке Эйлера с его другом академиком Петербургской академии наук Гольдбахом мы находим две знаменитые «задачи Гольдбаха»: доказать, что всякое нечётное натуральное число есть сумма трёх простых чисел, а всякое чётное — двух. Первое из этих утверждений было при помощи весьма замечательного метода доказано уже в наше время (1937) академиком И. М. Виноградовым, а второе не доказано до сих пор.
Эйлера тянуло назад в Россию. В 1766 году он получил через посла в Берлине, князя Долгорукова, приглашение императрицы Екатерины II вернуться в Академию наук на любых условиях. Несмотря на уговоры остаться, он принял приглашение и в июне прибыл в Петербург.
Императрица предоставила Эйлеру средства на покупку дома. Старший из его сыновей Иоганн Альбрехт стал академиком в области физики, Карл занял высокую должность в медицинском ведомстве, Христофора, родившегося в Берлине, Фридрих II долго не отпускал с военной службы, и потребовалось вмешательство Екатерины II, чтобы тот смог приехать к отцу. Христофор был назначен директором Сестрорецкого оружейного завода.
Ещё в 1738 году Эйлер ослеп на один глаз, а в 1771-м после операции почти совсем потерял зрение и мог писать только мелом на чёрной доске, но благодаря ученикам и помощникам. И. А. Эйлеру, А. И. Локселю, В. Л. Крафту, С. К. Котельникову, М. Е. Головину, а главное Н. И. Фуссу, прибывшему из Базеля, продолжал работать не менее интенсивно, чем раньше.
Эйлер, при своих гениальных способностях и замечательной памяти, продолжал работать, диктовать свои новые мемуары. Только с 1769 по 1783 год Эйлер продиктовал около 380 статей и сочинений, а за свою жизнь написал около 900 научных работ.
Работа 1769 года «Об ортогональных траекториях» Эйлера содержит блестящие соображения о получении с помощью функции комплексной переменной из уравнений двух взаимно ортогональных семейств кривых на поверхности (т. е. таких линий, как меридианы и параллели на сфере) бесконечного числа других взаимно ортогональных семейств. Работа эта в истории математики оказалась очень важной.
В следующей работе 1771 года «О телах, поверхность которых может быть развёрнута в плоскость» Эйлер доказывает знаменитую теорему о том, что любая поверхность, которую можно получить лишь изгибая плоскость, но не растягивая её и не сжимая, если она не коническая и не цилиндрическая, представляет собой совокупность касательных к некоторой пространственной кривой.
Столь же замечательны работы Эйлера по картографическим проекциям.
Можно себе представить, каким откровением для математиков той эпохи явились хотя бы работы Эйлера о кривизне поверхностей и о развёртывающихся поверхностях. Работы же, в которых Эйлер исследует отображения поверхности, сохраняющие подобие в малом (конформные отображения), основанные на теории функций комплексного переменного, должны были казаться прямо-таки трансцендентными. А работа о многогранниках начинала совсем новую часть геометрии и по своей принципиальности и глубине стояла в ряду с открытиями Евклида.
Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Эйлера были таковы, что в 1773 году, когда сгорел его дом и погибло почти всё имущество его семейства, он и после этого несчастья продолжал диктовать свои исследования. Вскоре после пожара искусный окулист, барон Вентцель, произвёл операцию снятия катаракты, но Эйлер не выдержал надлежащего времени без чтения и ослеп окончательно.
В том же 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил сорок лет. Через три года он вступил в брак с её сестрой, Саломеей Гзелль. Завидное здоровье и счастливый характер помогали Эйлеру «противостоять ударам судьбы, которые выпали на его долю… Всегда ровное настроение, мягкая и естественная бодрость, какая-то добродушная насмешливость, умение наивно и забавно рассказывать делали разговор с ним столь же приятным, сколь и желанным…» Он мог иногда вспылить, но «был не способен долго питать против кого-либо злобу…» — вспоминал Н. И. Фусс.
Эйлера постоянно окружали многочисленные внуки, часто на руках у него сидел ребёнок, а на шее лежала кошка. Он сам занимался с детьми математикой. И всё это не мешало ему работать!
18 сентября 1783 года Эйлер скончался от апоплексического удара в присутствии своих помощников профессоров Крафта и Лекселя. Он был похоронен на Смоленском лютеранском кладбище. Академия заказала известному скульптору Ж. Д. Рашетту, хорошо знавшему Эйлера, мраморный бюст покойного, а княгиня Дашкова подарила мраморный пьедестал.
До конца XVIII века конференц-секретарём академии оставался И. А. Эйлер, которого сменил Н. И. Фусс, женившийся на дочери последнего, а в 1826 году — сын Фусса Павел Николаевич, так что организационной стороной жизни академии около ста лет ведали потомки Леонарда Эйлера. Эйлеровские традиции оказали сильное влияние и на учеников Чебышёва: А. М. Ляпунова, А. Н. Коркина, Е. И. Золотарёва, А. А. Маркова и других, определив основные черты петербургской математической школы.
Нет учёного, имя которого упоминалось бы в учебной математической литературе столь же часто, как имя Эйлера. Даже в средней школе логарифмы и тригонометрию изучают до сих пор в значительной степени «по Эйлеру».
Эйлер нашёл доказательства всех теорем Ферма, показал неверность одной из них, а знаменитую Великую теорему Ферма доказал для «трёх» и «четырёх». Он также доказал, что всякое простое число вида
Эйлер начал последовательно строить элементарную теорию чисел. Начав с теории степенных вычетов, он затем занялся квадратичными вычетами. Это так называемый квадратичный закон взаимности. Эйлер также много лет занимался решением неопределённых уравнений второй степени с двумя неизвестными.
Во всех этих трёх фундаментальных вопросах, которые больше двух столетий после Эйлера и составляли основной объём элементарной теории чисел, учёный ушёл очень далеко, однако во всех трёх его постигла неудача. Полное доказательство получили Гаусс и Лагранж.
Эйлеру принадлежит инициатива создания и второй части теории чисел — аналитической теории чисел, в которой глубочайшие тайны целых чисел, например, распределение простых чисел в ряду всех натуральных чисел, получаются из рассмотрения свойств некоторых аналитических функций.
Созданная Эйлером аналитическая теория чисел продолжает развиваться и в наши дни.
МИХАИЛ ВАСИЛЬЕВИЧ ЛОМОНОСОВ
Пушкин сказал о нём замечательно, точнее всех: «Ломоносов был великий человек. Между Петром I и Екатериною II он один является самобытным сподвижником просвещения. Он создал первый университет. Он, лучше сказать, сам был первым нашим университетом».
Михаил Ломоносов родился 19 ноября 1711 года в деревне Денисовка недалеко от Холмогор, что в Архангельской губернии. В представлении многих людей Ломоносов — сын поморского рыбака из бедной, затерянной в снегах деревеньки, движимый жаждой знаний, бросает всё и идёт в Москву учиться. На самом деле это скорее легенда, чем быль. Его отец Василий Дорофеевич был известным в Поморье человеком, владельцем рыбной артели из нескольких судов и преуспевающим купцом. Он был одним из самых образованных людей тех мест, поскольку некогда учился в Москве на священника. Известно, что у него была
