способностью отражения, по мере накопления информации из сходных с ощущением простейших форм отображения внешних воздействий, присущих объектам неорганической природы, превращается сначала в способность ощущения, которой наделены простейшие организмы, затем в образное восприятие окружающего мира и, наконец, в безгранично многообразную человеческую мысль.
Пока велись горячие споры о судьбах Вселенной и о том, как должен влиять на Вселенную закон возрастания энтропии, сама энтропия совершала не столь масштабную, а весьма скромную, незаметную, будничную работу — помогала термодинамике изучать физические и химические процессы, связанные с выделением, поглощением и передачей тепла. А поскольку без теплового обмена практически не обходится ни один из подобных процессов, можно представить себе, как важна была эта будничная работа для физики, химии и всех связанных с ними областей техники. Благодаря введению энтропии все основные физические параметры исследуемых объектов (объем, давление, температуру, свободную и связанную энергию) удалось связать между собой. Оказывается, именно энтропии недоставало науке для того, чтобы все параметры объединились в системе уравнений.
С введением энтропии термодинамика стала удивительно стройной и завершенной теорией.
Да, стройной. Да, завершенной. Если бы не одно очень существенное «но». Все параметры уравнений термодинамики (объем, температуру, давление) можно было или измерить с помощью специальных приборов, или даже проверить на ощупь, или на взгляд. Но только не энтропию. Ее невозможно было не только пощупать или увидеть, но даже вообразить. Природа ее оставалась неясной. Ни сам Клаузиус, ни его последователи не могли раскрыть физической сущности энтропии. «Энтропия—есть функция состояния физических тел»,— ничего более четкого наука в то время об энтропии сказать не могла.
Пытались идти путем аналогий между «двигательной силой» тепла в тепловой машине и силой падающей и производящей работу воды. При этом разность температур сопоставлялась с разностью уровней наполненых водой резервуаров; аналогом тепла, передаваемого от нагретого тела к холодному, была масса воды. А с чем сопоставить энтропию? С весом воды? Или с ее объемом? В любом случае получалось совсем не то. И энтропия по-прежнему оставалась загадочной «функцией состояния», а как изменяется состояние тела от изменения его энтропии, никто объяснить толком не мог.
На многие годы энтропия стала проклятием для студентов физических и химических факультетов.
— Только бы не про энтропию! — молили они, вытаскивая экзаменационный билет.
Можно с чувством и с толком объяснить, отчего и как изменяется при нагреве и охлаждении объем и давление. Если даже забудешь, как выглядит график зависимости давления от температуры при постоянном объеме, можно с грехом пополам что-нибудь сообразить. Но отчего изменяется энтропия? Бог весть! Она просто ведет себя, как хочет. Такая уж это хитрая «функция состояния». В лучшем случае можно запомнить все уравнения, в которых встречается условный значок энтропии, можно сохранить в памяти все кривые, изображающие зависимость энтропии от прочих физических величин. Но объяснить...
— Только бы не попался билет с энтропией! — заклинали студенты, не подозревая, что и сам процесс случайного выбора одного экзаменационного билета из многих — это тоже типичнейший энтропийный процесс. Подобное вероятностное толкование энтропии возникло спустя 23 года после упомянутой нами работы Клаузиуса и получило свое дальнейшее развитие и углубление уже в наши дни.
ПОГРУЖЕНИЕ В МИКРОМИР. ЭНТРОПИЯ и ВЕРОЯТНОСТЬ. ЧИТАЛИ ЛИ ВЫ ШЕКСПИРА? ФОРМУЛА ХАОСА
Создателем вероятностной теории энтропии был выдающийся австрийский ученый Людвиг Больцман. Заслуга его заключалась не только в привлечении аппарата теории вероятностей к исследованию энтропийных процессов. Главная идея Больцмана заключалась в том, что сущность энтропии не может быть раскрыта на «ощутимом» и привычном для нас макроскопическом уровне: загадочная «функция состояния» отражает невидимое состояние микроскопических тел.
Это была дерзкая, новаторская идея — попытаться с помощью математики проникнуть умственным взором в невидимый и загадочный микромир.
Правда, Больцман не был здесь первопроходцем: за 17 лет до него не менее смелый и значительный шаг в глубь микромира совершил выдающийся английский ученый Джеймс Клерк Максвелл.
Максвелл описал с помощью вероятностных уравнений поведение огромного числа молекул газа, помещенного в замкнутый объем. Для этого он создал математическую модель так называемого идеального газа, молекулы которого при столкновениях друг с другом отскакивают в разные стороны наподобие упругих биллиардных шаров. Реальный газ отличается от идеального газа Максвелла тем, что взаимодействие молекул управляется в нем действием не упругих механических, а электромагнитных сил.
Однако на первом этапе исследований вероятностных свойств огромной массы молекул вполне удовлетворительно работала эта созданная воображением выдающегося ученого упрощенная модель. Умственному взору ученого представилась поразительная картина молекулярного хаоса, громадное количество летящих во всех на правлениях с различными скоростями молекул и бесконечные их столкновения — в течение каждой секунды молекула испытывает соударения с другими молекулами миллиарды раз. И после каждого соударения столкнувшиеся молекулы изменяют и направление и скорость полета.
Вот и разберись поди в этом бесконечном разнообразии изменяющихся каждое мгновение направлений и скоростей!
С помощью теории вероятностей Максвелл сумел в этом хаосе найти определенный порядок. Каким бы случайным образом ни сталкивались друг с другом молекулы, все равно в конечном итоге они равномерно заполнят все отведенное им пространство. Число и энергия их ударов, приходящихся на каждый квадратный сантиметр стенки сосуда, в среднем будут везде одинаковы. Именно поэтому, после того как газ равномерно заполнит все внутреннее пространство (то есть достигнет состояния равновесия), он будет оказывать на сосуд одинаковое давление в различных его частях. Это свойство усреднения числа молекул, их скоростей и энергий Максвелл выразил с помощью статистических уравнений и вероятностных кривых.
Больцман пошел еще дальше. Он показал, что газ, который выведен из состояния равновесия путем создания в различных частях занимаемого им пространства разницы в температурах или давлениях, всегда стремится вернуться к состоянию равновесия и достигает этого состояния за очень короткое время — порядка 10-16 секунды. Молекулы двух разных газов, помещенных в одном сосуде, равномерно перемешиваются друг с другом. Этот процесс физики называют диффузией. В газах она может длиться минуты, в твердых телах — часы, недели и даже годы. Но так или иначе все предоставленные самим себе физические системы стремятся к перемешиванию, к равновесию, к нивелировке. А главная мысль Больцмана заключалась в том, что по мере приближения физических тел к равновесию энтропия будет расти 1.
Все эти свойства молекулярного мира, которые нам пришлось объяснять так долго и многословно, Больцман выразил очень коротко с помощью введенной им вероятностной формулы энтропии
Хочу сразу предупредить читателей, испытывающих неприязнь к непонятным математическим символам: в ходе дальнейшего изложения глубокий смысл этой формулы станет ясен даже тому, кто забыл о существовании логарифмов сразу же после школьной скамьи. Затраченные на это усилия не пропадут даром: вникнув в суть единственной в этой книге формулы, вы откроете для себя горизонты настолько широкие, что порой будет захватывать дух.
Я убежден в том, что в недалеком будущем каждому интеллигентному человеку необходимо будет не только знать о существовании вероятностной функции энтропии, но и понимать ее глубокий естественнонаучный смысл. Именно этой функции, по-видимому, суждено стать одним из мостов между теми двумя культурами, о которых пишет Чарлз Перси Сноу2.
