многих камней, добытых другими, безупречное строение. Для этого нужно быть не только каменотесом, но и зодчим — человеком, который заранее представляет себе все здание в целом и знает, каким образом уложить камни так, чтобы каждый из них стал надежной опорой другому.
К таким зодчим принадлежит упомянутый уже Мухаммед ал-Хорезми. К таким зодчим относится и древний грек Аполлоний Пергский, который собрал, изучил, заново продумал все, что касается конических сечений, и создал свою собственную теорию.
Но самым, пожалуй, великим среди всех великих зодчих науки был Эвклид: он воздвиг монументальное здание геометрии, которое доныне остается непревзойденным образцом математической логики. Все накопленные до него богатства геометрии Эвклид объединил в могучую систему, где каждая теорема служит опорой последующей.
Он был не первым, кто брался за это дело. Подобную же работу пытался совершить Гиппократ Хиосский, живший за двести лет до Эвклида. Потом попытку его продолжил Леон, затем Тевдий из Магнезии и, наконец, сам Аристотель! Но лишь Эвклиду оказалось под силу довести неслыханный труд до конца…
— Как и всякое здание, — продолжал незнакомец, — геометрия Эвклида покоится на фундаменте. Это пять постулатов, девять аксиом и двадцать три начальных определения. Первый постулат гласит…
Услыхав столь многообещающее начало, Фило просто в ужас пришел. Неужто на голову его хотят обрушить такое обилие новых сведений сразу? Увы, увы и в третий раз увы, ему этого не вынести! Ведь он, если уж говорить по совести, даже не знает, какая разница между постулатом и аксиомой…
— Разница, в сущности, невелика, — сказал незнакомец. — И то и другое — положения, вытекающие из нашего опыта и принимаемые на веру без доказательств по той причине, что доказать их невозможно.
— Действительно, — подтвердил Мате, — разница настолько несущественна, что у нас — я хочу сказать, в наших краях, — постулаты попросту причисляются к аксиомам.
— Ну, приравнять постулаты Эвклида к аксиомам — дело нехитрое, — возразил незнакомец. — Куда сложнее уравнять их между собой. Очень уж они неравноправны! Первые четыре постулата совершенно надежны и вполне могут быть приняты без доказательств. Зато пятый…
Он выразительно умолк, и вялое равнодушие Фило сразу же сменилось жадным любопытством.
— Ну, — нетерпеливо понукал он, — что же ты запнулся? Договаривай.
— Потому и запнулся, что пятый постулат, вместо того чтобы исполнять обязанности краеугольного камня, предпочел превратиться в камень преткновения, — с усмешкой пояснил незнакомец. — Это так называемый постулат о параллельных, утверждающий, что если при пересечении двух прямых третьей внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то они пересекутся по ту сторону, где сумма этих углов меньше.
— Положим, у нас этот постулат излагается короче, — снова вмешался Мате. — Через точку, лежащую вне прямой, в той же плоскости можно провести только одну прямую, параллельную первой.
— Тоже неплохо, — согласился незнакомец. — Постулат о параллельных нередко излагают по- разному. Хайям, например, заменяет его другим, равнозначным утверждением: два перпендикуляра к одной прямой не могут ни сходиться, ни расходиться. Но, к сожалению, утверждение это столь же неубедительно, как и формулировка Эвклида…
— Не понимаю, что тут неубедительного? — недоумевал Фило. — Ведь даже мне ясно, что через точку, лежащую в той же плоскости, что и прямая, можно провести только одну параллельную.
На свободном от травы клочке земли он веточкой начертил прямую, поставил точку и провел через нее параллельную, как ему казалось, линию.
Мате оглядел чертеж скептически: почему, собственно, Фило думает, что нарисовал параллельную?
— Как — почему? Да ведь сразу видно!
— А если линия все же чуть-чуть отклоняется?
— Ну, чуть-чуть не считается, — добродушно отмахнулся Фило.
— Вы так думаете? Но если продлить вашу чуть-чуть неточную параллель, то рано или поздно она все-таки пересечется с прямой.
— А я возьму и проведу точную. С помощью линейки и угольника. Она-то уж наверняка не пересечется.
— Как знать! Еле заметная ошибка и тут вполне вероятна. Но, предположим, чертеж правилен, — как вы это проверите? Как узнаете, что ваши прямые не пересекутся?
— Продолжу их.
— До каких пор?
— Хоть до Самарканда.
— А если они сговорились пересечься за Самаркандом?
— Но они вообще не должны пересекаться!
— А как вы в этом все-таки убедитесь? Ведь если даже предположить, что они действительно никогда не пересекутся, то практически удостовериться в этом невозможно. Ну, до Самарканда вы, допустим, кое-как доползли (хоть по прямой это и невыполнимо), но как вы доберетесь до бесконечности?
— Да-а-а! — обескураженно протянул Фило. — Пожалуй, о проверке придется забыть. Послушайте, но если этот постулат нельзя принять на веру, то какой же он постулат? Его самого надо доказывать.
— Именно этим безуспешно занимаются ученые вот уже полторы тысячи лет, — сказал незнакомец.
Фило капризно передернул плечами: неужели так трудно доказать то, что, собственно говоря, само собой разумеется?
— А ты сам подумай, — предложил незнакомец. — Геометрия Эвклида — ряд теорем, опирающихся друг на друга. Все вместе они опираются на аксиомы. Но ведь пятый постулат — тоже одна из аксиом, то есть сам по себе опора. На что же опираться при его доказательстве?
— На другие аксиомы, — не растерялся Фило.
— При чем же здесь другие аксиомы? — возразил незнакомец. — Ведь пятый постулат никак с ними не связан! Аксиомы вообще независимы друг от друга.
— Выходит, опираться вроде бы не на что?
— То-то и оно. И вот почему ученые нередко доказывали пятый постулат, опираясь на другое, равнозначное ему утверждение, иначе говоря, пытались установить справедливость пятого постулата с помощью того же пятого постулата, только выраженного в другой форме…
— Черт знает что! Заколдованный круг какой-то, — подосадовал Фило.
Незнакомец как бы вскользь заметил, что друг его, Хайям-математик, обнаружил немало таких подмен.
— Да, — сказал Мате, — Хайям очень интересно критикует ошибки своих предшественников, но это не помешало ему совершить подобную же подмену в своем собственном доказательстве пятого постулата.
— Ничего не поделаешь, — отвечал незнакомец. — Поэт сказал: «Что видно на другом, то на себе не видно. Дурные стороны видней со стороны». Впрочем, у меня есть основания догадываться, что впоследствии Хайям разочаровался в своем доказательстве.
— Я вижу, вся эта история вообще сводится к сплошным ошибкам и разочарованиям, — мрачно подытожил Фило.
— История еще не окончена! — многозначительно возразил Мате. — Так что не торопитесь со спорными выводами. Бесспорно пока что только одно: непостижимое упорство, с каким человеческая мысль силится сдвинуть с места этот роковой, преграждающий ей дорогу камень.
— Да, да, — подхватил незнакомец. — Кто только не занимался этим вопросом! Начать с того, что пятый постулат пытался доказать сам Эвклид и, лишь отчаявшись в успехе, включил его в число аксиом. Потом над ним размышляли великий грек Архимед и сириец Посидоний, знаменитый александриец Птолемей, византийцы Аганис и Прокл, а затем ученик их Дамаский, а затем и его ученик — Симпликий… А что началось у нас, в странах ислама, после того как знаменитый труд Эвклида «Начала» перевели на арабский язык! Я мог бы перечислить не менее тридцати обстоятельных исследований, посвященных этой проблеме.
