Искатели необычайных автографов

Фило шутливо схватился за голову. Несчастный он человек! Мало ему обычной алгебры, так нет же — есть еще какая-то булева…

— Не какая-то, — строго поправили его, — а алгебра логики, которую изобрел в девятнадцатом веке англичанин Джордж Буль.

Фило насторожился: одного Джорджа Буля он уже знает. Это отец известной писательницы Этель Лилиан Войнич. Автора «Овода».

— Если так, значит, мы с вами говорим об одном и том же человеке, — сказал Мате. — Вот только относимся к нему по-разному. Для вас Буль — отец известной сочинительницы Войнич, а для меня Войнич — дочь выдающегося, хоть и неизвестного, ученого Буля.

— Выдающийся и неизвестный… Так не бывает.

— Бывает, — упрямо сказал Мате. — До поры до времени, конечно… Слава приходит к людям по- разному. К одним — сразу, к другим — через века.

— Но что он такое сделал, ваш Буль?

— Написал сочинение под названием «Математическое исследование логики», где логические рассуждения выражены в виде алгебраических формул, с помощью буквенных обозначений.

Фило просто из себя вышел: что за дикая выдумка!

— Не такая уж дикая, как вам кажется, — осадил его Мате. — Она приходила в голову и другим ученым. В конце тринадцатого века ту же идею проповедовал некий итальянский отшельник Раймунд Луллий, но он оставался таким же непонятым, как Буль. Один только Джордано Бруно воздавал ему должное. Несколько позже, в семнадцатом веке, идея Луллия очень занимала великого немецкого математика Лейбница. Но и его соображения по этому вопросу прозябали в неизвестности более двухсот лет.

— Но почему ж тогда эту алгебру называют булевой? — возмутился Фило. — Так не годится! Ведь Буль, насколько я понимаю, всего лишь последователь Луллия и Лейбница.

— Не думаю. Скорее всего, мысль исследовать логику с помощью алгебры пришла ему в голову совершенно самостоятельно. Вы ведь имели уже случай убедиться, что в науке такое бывает. И кроме того, то, что было всего лишь наброском у Луллия и Лейбница, превратилось у Буля в разработанную, законченную теорию.

Фило иронически побарабанил пальцами по ручке кресла.

— Еще одна теория без применения!

— Нет, вы неисправимы! — взвился Мате. — Стоит ли мыкаться с вами по средневековым базарам и проваливаться в кроличьи ямы, если вы не можете понять, что в науке открытий без применения не бывает. Возьмите хоть числа Фибоначчи… Разве не пошли они, в конце концов, в дело?

Фило нехотя подтвердил, что числа Фибоначчи действительно пригодились, но когда? Через семь веков!

— До чего все-таки разные у нас взгляды на вещи! — с сердцем воскликнул Мате. — Для вас важно, что через СЕМЬ ВЕКОВ, а для меня, что ПРИГОДИЛИСЬ. Впрочем, — прибавил он несколько спокойнее, — Булю повезло больше. Его изобретение пролежало без дела не более ста лет. И теперь алгебра логики — одна из наиболее действенных научных теорий современности. Достаточно сказать, что на ней основана кибернетика!

— Не увлекайтесь, — сухо остановил его Фило, — нам с вами о кибернетике толковать рано. У нас еще в тринадцатом столетии дел по горло.

— Ваша правда. Я и забыл, что на нашей совести несколько неразобранных задач.

КОФЕ С МАТЕМАТИКОЙ

— Ну-с, с чего же начнем? — спросил Фило, потирая руки.

— Я думаю, с кофе, — неожиданно заявил Мате. — У меня отличная кофеварка, — с гордостью сообщил он. — Обратите внимание: собственная конструкция!

Толстяк подозрительно оглядел нескладное дымящееся сооружение, от которого тянулся электрический шнур к треснутой фарфоровой розетке. Но кофе, против ожиданий, оказался превосходным, и лакомка Фило дал себе слово обязательно выведать секрет его приготовления.

Тут он обратил внимание на необычной формы пятиугольную чашку, и мысли его сами собой перенеслись к задаче, предложенной магистром Теодором. Некоторое время интерес к кофе боролся в нем с интересом к математике, но потом ему пришло в голову, что пить кофе и решать задачи можно одновременно. Он поделился своим гениальным открытием с Мате, и тот без лишних слов приступил к доказательству.

— Так вот, — сказал Мате, открывая неизбежный блокнот, — требуется вписать в квадрат ABCD равносторонний пятиугольник таким образом, чтобы одним из углов его был угол квадрата. — Он начертил квадрат. — Прежде всего, проведем диагональ квадрата BD. Теперь на глазок впишем в квадрат равносторонний пятиугольник BEgFK так, чтобы диагональ BD была его осью симметрии. Сторону квадрата обозначим буквой а, сторону пятиугольника, естественно, через х, — ведь именно она-то нам и неизвестна. Таким образом, АК = а — х, KF = х, AF = а — FD. Но FD есть гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника FLD, катеты которого равны х/2. Теперь соблаговолите определить, чему равна гипотенуза FD.

Фило довольно бойко отрапортовал, что, согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. А раз так, значит, гипотенуза

— Отлично, — сказал Мате. — Стало быть,

Теперь все стороны треугольника AKF выражены у нас через искомое число х: KF = х, АК = a-x, и, наконец,

Снова обратимся к теореме Пифагора и получим, что KF² = АК² + AF², то есть

— Что-то вроде квадратного уравнения, — сообразил Фило.

— Вот-вот. Надо лишь привести его в приличный вид.

Мате раскрыл скобки и перенес все члены уравнения в левую часть равенства:

— Решив уравнение по обычной формуле, — продолжал он, — получим:

— Э, нет, — заартачился Фило, — перед большим корнем полагаются два знака: плюс и минус. А вы написали только минус…

— Замечание верное, но ведь мы с вами не отвлеченное квадратное уравнение решаем, а ищем вполне конкретную сторону пятиугольника. А она, если вдуматься, никак не может быть больше стороны квадрата. Так что на сей раз хватит с вас и одного минуса.

— Невелика выгода. Ответ у вас все равно некрасивый: корень на корне и корнем погоняет.

Мате засмеялся. Этот Фило определенно делает успехи! Одной правильности ему уже мало. Что ж, придется предложить ответ поизящнее. Такой, например: если принять, что корень из двух приближенно равен 1,41, то икс — также приближенно — равен 0,65 а.

— Совсем другое дело? — сказал Фило. — Но там, между прочим, были еще две геометрические