и простой квадрат. Доказательством служит то, что мы точи' представляем себе смысл слова «тысячеугольник» и никогда на спутаем его с многоугольником с большим или меньшим числом сторон.
Стало быть, мы должны сохранить позитивистское требование непосредственного присутствия, освободив его от позитивистской узости. Признание истинности наших рассуждений о любом объекте требует его присутствия, однако это присутствие должно соответствовать характеру объекта. Следовательно, речь идет о существенном расширении позитивизма; как я уже говорил несколько лет назад в одном из очерков, о современной философии можно сказать, что 'в отличие от ограниченного частичного позитивизма она является позитивизмом абсолютным'. И этот абсолютный позитивизм, как мы увидим, впервые исправляет а преодолевает порок, которым в большей или меньшей степени.
Пострадала философия всех времен: сенсуализм. Иногда философия была сенсуалисткой по букве и по духу, как например, почти вся английская философия. Иногда она стремилась освободиться от сенсуализма, однако обречено влачила его за собой, как раб свои цепи, — даже у самого Платона, у самого Аристотеля. В противном случае проблема универсалий не приобрела бы такого огромного значения в средние века. Однако оставим этот вопрос в стороне.
Сейчас необходимо подчеркнуть, что строгой теоретической истиной может быть только истина, основанная на очевидности, а это означает, что говорить о вещах можно лишь тогда, когда мы их видим; а чтобы мы их видели, они должны непосредственно присутствовать таким способом, который соответствует их сути. Поэтому мы будем говорить не о видении, из-за узости этого термина, а об интуиции. Интуиция — самая немистическая и всемагическая вещь на свете; она означает просто такое состояние ума, при котором некоторый объект присутствует перед нами. Стало быть, должна существовать как чувственная интуиция, так и интуиция нечувственная.
Есть интуиция оранжевого цвета, есть интуиция апельсина, есть интуиция сферической фигуры. Во всех этих случаях, как и всегда, когда оно произносится, слово «интуиция» означает 'непосредственное присутствие'. Сравним теперь способ присутствия перед нами этих трех объектов: цвета, апельсина и сфероида.
В световом спектре, развернутом призмой, можно отыскать глазами цвет, который мы мыслим как «оранжевый». В этом случае мы явно обнаруживаем этот цвет в вашем видении, и в нем интуитивно осуществляется, реализуется, исполняется наша чистая мысль об 'оранжевом цвете'. Поскольку, думая об этом цвете, мы думаем лишь о нем и обнаруживаем то, о чем мы думаем, 'в наличии' перед нами, а в нашем понятии 'оранжевого цвета' нет ничего сверх того, что мы видим, то можно сказать, что понятие и видимая вещь полностью совпадают или, иными словами, что наша интуиция является полной и адекватной.
С объектом «апельсин» дело обстоит иначе. Что именно мы мыслим или к чему мы мысленно обращаемся, думая об апельсине? У этой вещи множество атрибутов: помимо цвета она имеет твердую сферическую поверхность, состоящую из более или менее прочной материи. Апельсин, о котором мы думаем, имеет наружность и внутренность и, будучи твердым сфероидом, должен состоять из двух половин, или полушарий. Можем ли мы в действительности все это видеть? Вскоре мы начинаем понимать, что всякий раз способны видеть одну половину апельсина, половину или полушарие, обращенное к нам. В силу неизбежного закона зрения обращенная к нам половина апельсина закрывает другую, находящуюся за ней половину. Мы можем подойти к апельсину сзади и увидеть эту другую половину, осуществить другой акт видения, отличный от первого. Но тогда мы не будем видеть первую половину. Мы никогда не сможем увидеть их одновременно. Кроме того, мы видим апельсин пока только снаружи, его поверхность скрывает то, что находится внутри. Мы можем нарезать апельсин слоями и в новых визуальных актах увидеть, что у него внутри, однако эти срезы никогда не будут настолько тонки, чтобы мы со всей строгостью могли утверждать, что видели весь апельсин таким, каким мы его мыслим.
Отсюда со всей очевидностью следует, что, говоря, что мы видим апельсин, мы совершаем ошибку. То, что мы думаем о и ем, мы никогда не обнаруживаем ни в одном, ни во многих частичных видениях. То, что мы думаем о нем, всегда больше того, что имеется в присутствии; паше понятие о нем всегда предполагает нечто, отсутствующее в нашем видении. А это означает, что наша интуиция апельсина, как и всех телесных вещей, неполна и неадекватна. К тому же, как мы убедились, мы можем в любой момент добавить к ней новое видение какой-либо вещи, мы можем отрезать тончайший кусочек апельсина и обнаружить то, что ранее было скрыто, — но это свидетельствует лишь о том, что интуицию тел, материальных предметов всегда можно бесконечно совершенствовать, и все же она никогда не будет полной. Эту неадекватную, но всегда допускающую улучшение, всегда приближающуюся к адекватной интуицию мы называем «опытом». Поэтому о материальных объектах можно иметь только опытное знание, то есть только приблизительное и всегда допускающее большее приближение.
Цвет не был телом, материальной вещью. Он был только цветом — если абстрагироваться от несущей его вещи, от материи, дающей ему физическое существование. Мы можем видеть его целиком лишь потому, что это абстрактный предмет.
Теперь рассмотрим третий из предложенных предметов: геометрический круг. Мы сразу же сталкиваемся с тем, что ни, один из кругов, которые материально существуют или могли бы быть построены, — кругов, нарисованных на досках политехнических институтов и в книгах по геометрии, — никогда со всей строгостью и точностью не воплощает наше понятие круга. Таким образом, предмет «круг» невозможно увидеть в чувственной форме, своими глазами. Однако же он, несомненно, присутствует перед нами. Но если мы получили представление о круге не от кругов, которые мы видели, то откуда мы о нем узнали? Понятия не изобретаются, не возникают из ничего. Понятие, или идея, — это всегда идея о чем-то, а это нечто должно сначала так или иначе предстать перед нами, чтобы затем мы могли его мыслить. Даже если бы мы умели творить из ничего, все равно нам прежде нужно было бы создать предмет, затем иметь его в присутствии и лишь затем его мыслить. В действительности мы обладаем непосредственной интуицией круга; в любой момент мы можем найти его перед собой, не обращаясь ни к какому образу, который будет лишь приблизительным, и можем сравнить паше понятие круга с самим кругом. Анализ того, в чем состоит эта нечувственная, или чистая, интуиция математических объектов, занял бы довольно много времени. Достаточно выяснить следующее: для начала круг — это линия; так вот, под линией мы понимаем бесконечный ряд точек. Какой бы ограниченной и короткой ни была линия, мы мыслим ее как бесконечное множество точек. Тогда что означает 'бесконечное множество точек'? Мысля это понятие, сколько точек мы мыслим? Нам ответят: 'Именно бесконечное множество'. Простите, но наш вопрос заключается в следующем: когда мы мыслим «бесконечное» множество точек, думаем ли мы действительно о каждой точке в отдельности и обо всех, вместе взятых, составляющих эту бесконечность? Разумеется, нет. Мы мыслим только конечное число точек, полагая, что всегда можем домыслить еще одну точку, а затем еще и еще одну, и так без. конца. Отсюда следует, что, мысля бесконечное число, мы думаем о том, что никогда не сможем положить конец нашему размышлению, что понятие бесконечности подразумевает признание того, что оно не содержит всего, что оно пытается содержать, или, иными словами, объект, который мы мыслим, — бесконечное, — выходит за пределы нашего понятия о нем. Но это означает, чти, мысля бесконечное, мы всегда сравниваем наше понятие с самим бесконечным объектом, стало быть, с его присутствием, а сопоставив их, обнаруживаем, что наше понятие оказывается недостаточно широким. В случае с интуицией математического континуума — например, линии — мы видим, что интуиция, то, что присутствует, не совпадает с понятием: однако в отличие от случая с апельсином здесь интуиция предлагает не меньше, а больше того, что содержалось в мышлении. И действительно, интуиция континуума, того, что мы называем «бесконечным» и мыслим как «бесконечное», не сводима к понятию, к logos или racio. То есть континуум иррационален, трансконцептуален или металогичен.
В последнее время рационализм пытался тешить себя иллюзиями — а рационализм в сущности и есть высокомерная иллюзия — возможности свести математическую бесконечность к понятию, с помощью чистой логики необычайно расширил область математической науки в полном соответствии с бесцеремонным империализмом XIX в. Это расширение было получено ценой слепоты к самой проблеме, и только потерпев крах в решении некоторых основных противоречий — знаменитая 'антиномия множеств', — математики вновь. обрели здравый смысл и от так называемой математической логики обратились к интуиции. Это чрезвычайно важное событие происходит в эти годы, в эти месяцы. Новая математика признает частичную иррациональность своего предмета, то есть принимает собственную неповторимую судьбу, оставляя логике ее судьбу.
Итак, мы остановились на том, что математические объекты, включая самый необычный и загадочный
