Один на один с врагом: русская школа рукопашного боя

сложные законы движения. Различают плоские и пространственные кинематические пары.

Плоские кинематические пары

Плоской называется кинематическая пара, все точки звеньев которой в относительном движении перемещаются в одной или в параллельных плоскостях.

Плоские кинематические пары получили наибольшее распространение в технике; они проще, потому рассматриваются в первую очередь. Положение отдельно взятого звена в любой момент плоского движения определяется тремя независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 10) может быть задано двумя координатами x₁, y₁ любой его точки, например точки А, и третьей координатой – углом наклона ?₁ звена к одной из координаных осей. Вместо угла ?₁, достаточно знать любую из двух независимых координат точки В (х₂ или y₂).

Рис. 10

Действительно, рассматриваемое звено АВ может совершать два независимых поступательных движения вдоль координатных осей ОХ, ОY и одно вращательное движение вокруг оси OZ, перпендикулярной к плоскости ХОY.

А так как известно, что количество независимых координат определяет число степеней свободы, то, понятно, это отдельное звено в любой момент плоского движения имеет три степени свободы.

Если рассмотренное звено войдет в кинематическую пару с другим звеном, то оно окажется уже не свободным – на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы.

Рис. 11

Так, положение двух звеньев, образующих низшую вращательную кинематическую пару (рис. 11), в любой момент плоского движения может быть определено четырьмя независимыми координатами, например, x₁, y₁, ?₁, ?₂. Координаты x₁, y₁, ?₁ определяют положение на плоскости звена 1; для определения относительного положения звена 2 достаточно знать угол ?₂.

Это означает, что система имеет четыре степени свободы (но не шесть, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).

То есть соединение двух звеньев в низшую вращательную кинематическую пару отнимает у системы две степени свободы.

Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена 1, например, зафиксировать точку А (рис. 12), совместив ее с началом координат, то положение такой системы на плоскости будет определяться двумя независимыми координатами ?₁, ?₂. То есть система будет иметь всего две степени свободы. Звенья высшей кинематической пары (рис. 13), взятые порознь, в любой момент плоского движения обладают в сумме шестью степенями свободы. Если же они объединены в кинематическую пару, то для однозначного указания положения этой системы на плоскости требуется пять независимых параметров, например, x₁, y₁, ?₁, ?₂, ?₃. Координаты x₁, y₁, указывают положение центра вращения звена 1 на плоскости; угол ?₁ определяет положение самого звена 1 (точка А) относительно его центра вращения; угол ?₂ определяет расположение звена 2 относительно звена 1; наконец, угол ?3 ориентирует звено 2 (точка В) относительно его центра вращения.

Рис. 12

Рис. 13

Таким образом, высшая кинематическая пара уменьшает число степеней свободы на единицу.

Пространственные кинематические пары

Кинематическая пара на каждой из координатных осей называется пространственной, если все точки ее звеньев в относительном движении описывают пространственные кривые.

В любой момент пространственного движения положение отдельного звена как твердого тела определяется шестью независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 14) может быть задано координатами x₁, y₁, z₁ любой его точки, например точки А, и тремя углами ?₁, ?₂, ?₃ наклона звена к каждой из координатных осей. Вместо указанных углов бывает проще использовать три других независимых параметра-координаты x₂, y₂, z₂ точки В.

Рис. 14

Таким образом, звено АВ как свободно движущееся в пространстве твердое тело имеет шесть степеней свободы. Когда это звено войдет в кинематическую пару с другим таким же звеном, оно окажется уже не свободным (как отмечалось, на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы).

Пусть два звена – АВ длиной L₁ и ВС длиной L₂ – соединены в низшую вращательную кинематическую пару (рис. 15) цилиндрическим шарниром.

Положение данной системы звеньев в любой момент ее пространственного движения может быть задано семью независимыми координатами. Координаты x₁, y₁, z₁ точки А и координаты x₂, y₂, z₂ точки B определяют положение в пространстве звена АВ. Для определения относительного положения звена BС достаточно знать угол ?₂. Это означает, что система имеет семь степеней свободы (но не двенадцать, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).

Рис. 15

Итак, соединение двух звеньев цилиндрическим шарниром в пространственную кинематическую пару отнимает у системы пять степеней свободы.

Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена АВ, например, зафиксировать точку А (рис. 16), совместив ее с началом координат, то положение такой системы в пространстве будет определяться четырьмя независимыми координатами x₁, y₂, z₂, ?₂. То есть данная кинематическая пара будет иметь всего четыре степени свободы.