Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить

— Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно на первый случай.

В истории науки были случаи, когда казавшиеся безусловно истинными суждения опровергались впоследствии путем обнаружения их внутренней логической несостоятельности.

Так, по вопросу о падении тел в физике в свое время считалась общепризнанной точка зрения, согласно которой скорость падающих тел тем больше, чем больше вес тела. Эту точку зрения опроверг Галилей. Он сделал это при помощи следующего рассуждения.

Пусть большой камень падает с какой-то определенной скоростью. Тогда другой камень, поменьше, будет падать с меньшей скоростью. Теперь предположим, что мы сложили эти камни. С какой скоростью будет падать новый камень, вес которого равен весу двух первых? С одной стороны, эта скорость должна быть меньше скорости первого камня, поскольку мы присоединили к нему камень, падающий с меньшей скоростью, и этим самым уменьшили скорость падения первого камня. С другой стороны, вес камня, получившегося от сложения двух камней, больше веса каждого из них, поэтому и скорость его падения должна быть больше скорости каждого отдельного камня. Получается противоречие: скорость двойного камня одновременно и меньше и больше скоростей каждого из двух первых камней, что противоречит закону исключенного третьего. Чтобы устранить это противоречие, говорит Галилей, нужно сделать допущение, что все тела падают с одинаковым ускорением.

Таким образом, по неправильности суждений можно судить об их неистинности. Если два или более утверждения противоречат друг другу, то это значит, что в них заключена какая-то ложь. Это обстоятельство используется на суде для уличения преступника. Запутавшись в противоречивых показаниях, преступник бывает вынужден сознаться в своем преступлении.

Однако соблюдение законов мышления, отсутствие логических ошибок, будучи достаточным основанием для того, чтобы считать суждения логически правильными, еще не является достаточным основанием к тому, чтобы считать их также и истинными. Считать суждения истинными на этом основании — это значит нарушать закон достаточного основания. По поводу логической ошибки такого рода иронизирует Свифт в своей книге «Путешествие Лемюэля Гулливера». «Капитан, человек умный, после множества попыток уличить меня в противоречии составил себе лучшее мнение о моей правдивости».[12] Если бы Гулливер в своем рассказе допустил какие-нибудь противоречия, то капитан был бы вправе на этом основании заподозрить его во лжи. Но делать вывод о правдивости на основе отсутствия логических противоречий нельзя, так как вовсе не всегда ложь связана с логической ошибкой.

Следует отметить, что иногда противоречие между суждениями бывает лишь кажущимся. Например, противоречивые на первый взгляд суждения «на побережье Антарктики очень мало видов птиц» и «на побережье Антарктики живет много птиц» в действительности не содержат в себе никакого противоречия. Видов птиц может быть мало, но при этом может быть очень большое количество птиц одного вида, скажем, пингвинов. Суждения «Иванов — очень хороший шахматист» и «Иванов — не очень хороший шахматист» будут логически противоречивыми только в том случае, если в них речь идет об одном и том же человеке, в один и тот же момент времени и в одном и том же отношении. Но если эти суждения относятся к разному времени или имеется в виду разное отношение, скажем, в одном случае — в масштабах школы, в другом — целой области, тогда никакого противоречия не будет. И тем более его не будет, если речь идет о разных Ивановых.

Видеть противоречие там, где его нет, такая же серьезная логическая ошибка, как не замечать противоречия там, где оно есть. Негр Джим в произведении Марка Твена «Том Сойер за границей» усматривает противоречие в том, что на земле в одной части может быть одно время, в другой — другое:

— «Что же это такое? В одном месте, значит, понедельник, а в другом уже вторник. Как же это так? Гек, мне не до шуток, да и не место здесь шутить. Как же это так в один день — два и в один и тот же час — два разных?»[13]

Когда понятие не определено, тогда трудно соблюдать закон тождества в отношении этого понятия, как это мы видели в примере с белкой. Обошли охотники белку или не обошли? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо, чтобы оба спорящих вкладывали в понятие «обойти» один и тот же смысл. Для этого нужно уточнить, какие именно признаки включаются в данное понятие, то есть раскрыть содержание понятия. Это можно сделать посредством приравнивания данного неопределенного понятия к другому, определенному. Для этой цели строится суждение, которое и будет определением данного понятия, как например: «обойти предмет — это значит описать вокруг него замкнутую линию» или «квадрат — это равносторонний прямоугольник», «суждение — это мысль, в которой что-либо утверждается или отрицается», и т. д.

Из закона тождества, естественно, вытекает и основное правило определения. Если, согласно этому закону, нельзя подменять одно понятие другим, то это значит, что определяемое понятие должно быть тождественно определяющему. Другими словами, субъект (S) суждения, являющегося определением, должен быть равен по объему предикату (P) этого суждения. В самом деле, ведь при определении приравнивается одно понятие к другому. Но если P будет отличаться по объему от S, тогда это будет уже определение не S, а чего-то, от него отличного (S₁), и таким образом произойдет подмена понятий. Вместе с тем будет нарушен закон тождества, который запрещает подменять одно понятие (S) другим понятием (P). Такое нарушение закона тождества мы допустили, если бы определили понятие «квадрат» как «прямоугольный четырехугольник». Прямоугольный четырехугольник — это не квадрат, а прямоугольник. Некоторые прямоугольники — квадраты, но далеко не все. Поэтому эти понятия имеют разный объем и приравнивать их нельзя.

Правило определения, заключающееся в требовании равенства объемов субъекта и предиката определения, называется правилом соразмерности.

Нарушение правила соразмерности далеко не всегда так просто определить, как в только что приведенном примере. Поэтому нужно отнестись к нему со всей серьезностью и внимательно следить за тем, чтобы не делать логической ошибки, связанной с нарушением этого правила. А такие ошибки очень часты. Например, понятие «остров» обычно определяют как «часть суши, со всех сторон окруженная водой». Верно, что остров всегда представляет собой часть суши, окруженную водой. Но будет ли всякая часть суши, окруженная водой, островом? Нет. Америка, например, тоже часть суши, окруженная водой, но это не остров, а материк, континент. Понятие «прилагательное» обычно определяется как «часть речи, обозначающая признак предмета». Но разве понятия «белизна», «смелость», «твердость» и т. п. не обозначают признак предмета? И в том и в другом примере объем предиката шире объема субъекта. Бывает и наоборот: объем субъекта оказывается шире объема предиката, например, «остров — часть суши, расположенная посреди моря». Здесь объем P меньше объема S, так как островами являются не только части суши, расположенные посреди моря, но и части суши, расположенные посреди океана, рек, озер.

В некоторых определениях субъект и предикат частично совпадают, например: «бочка — это сосуд для хранения жидкостей». Не все бочки служат для хранения жидкостей и не все сосуды, служащие для хранения жидкостей, — бочки. Наконец, субъект и предикат определения могут полностью исключать друг друга, например: «кит — это самая большая рыба». Кит — это совсем не рыба, S исключает P.

Иногда ошибка в определении сама по себе бывает незаметна и обнаруживается лишь при сравнении двух разных определений. Каждому постоянно приходится сталкиваться в магазинах с отделами бакалеи и гастрономии. Но что такое бакалея и гастрономия, в чем суть. каждого из этих понятий? Естественно обратиться за разъяснением к словарю иностранных слов. Как же там определяются эти понятия? — «Бакалея — чай, сахар, кофе, мука, крупа, сушеные плоды и т. п. съестные припасы». «Гастрономия — совокупность пищевых товаров высококачественного приготовления».[14] Какой уважающий себя заведующий магазином может помещать после такого определения свои товары в какой-нибудь другой отдел, кроме гастрономического? И разве не должен каждый здравомыслящий покупатель, если он имел неосторожность справиться в словаре о значении этих слов, покупать товары только в отделе гастрономии? К счастью, здесь практика помогает разобраться в