соленые бисквиты в форме двух «тройных» узлов. Слапенарский был восхищен этими деталями и даже внес несколько предложений о возможности использования за столом и других любопытных для тополога фигур, однако его предложения слишком сложны, чтобы на них можно было бы здесь остановиться.
После моего краткого вступительного слова Слапенарский встал, ответил улыбкой на приветственные аплодисменты и откашлялся. В зале мгновенно воцарилась тишина. Читателю знаком уже облик профессора, его солидные формы, рыжая борода и блестящая лысина. На его лице было написано, что сейчас он откроет нам нечто чрезвычайно важное.
Я бессилен с должной полнотой пересказать блестящее и доступное только специалистам выступление Слапенарского. Но дело сводилось к следующему. Десять лет тому назад, сказал он, его поразила мысль, высказанная Мёбиусом в одном из его малоизвестных трудов, о том, что нет теоретических возражений против того, что поверхность может потерять не только одну, но и обе свои стороны. Другими словами, теоретически возможно существование «нулевых» поверхностей.
Естественно, продолжал профессор, что такую поверхность трудно себе представить, но ведь так же трудно представить себе и существование квадратного корня из минус единицы или гиперкуба в четырехмерном пространстве. Давно признано, что недоступность какой-либо концепции для воображения не дает основания отрицать ее ценность и полезность для современной математики или физики.
Следует помнить, добавил он, что даже односторонняя поверхность непостижима для того, кто не видел в не держал в руках ленту Мёбиуса. А многие, даже обладающие хорошим математическим воображением, неспособны поверить в ее существование, даже держа ее в руках.
Взглянув здесь на доктора Симпсона, я заметил скептическую улыбку в углах его губ.
Вот уже много лет, продолжал Слапенарский, как он занят неустанными поисками поверхностей, не имеющих сторон, и вот, проводя аналогии с известными типами поверхностей, он сумел исследовать многие их свойства. Наконец, — здесь он прервался, чтобы сделать более эффектным свое заявление, обвел блестящими глазами напряженные лица слушателей — и произнес: «Мне удалось создать поверхность, не имеющую сторон».
Его слова словно ударом электрического тока потрясли всех сидевших за столом. Все вздрогнули, изменили позы и удивленно переглянулись. Я видел, как Симпсон резко затряс головой. Когда докладчик прошел в тот угол комнаты, где висела грифельная доска, Симпсон наклонился и прошептал соседу слева: «Чистейшая ерунда. Или этот тип окончательно спятил, или сознательно дурачит нас».
Я думаю, что и другие тоже решили, что все это чистейшая мистификация, ибо, как я заметил, они начали улыбаться, когда профессор стал быстрыми штрихами мела покрывать доску сложными схемами.
После краткого пояснения своих схем (которые оказались выше моего понимания) профессор заявил, что в заключение своего сообщения он построит одну из простейших моделей не имеющей сторон поверхности. Теперь все стали переглядываться, не скрывая улыбок. Симпсон уже не улыбался — он ухмылялся. Слапенарский вынул из кармана пиджака листок бледно-голубой бумаги, небольшие ножницы и тюбик клея. Он вырезал из бумаги фигурку, которая, как мне показалось, удивительно походила на бумажного человечка. У нее было пять отростков, которые вполне можно было принять за голову и четыре конечности. Он нанес на них клей и стал тщательно складывать фигурку. Полоски бумаги накладывались друг на друга самым причудливым образом, пока наконец не остались только два свободных конца. Доктор Слапенарский нанес капельку клея на один из них.
— Джентльмены, — сказал он, показывая нам сложное голубое сооружение и поворачивая его так, чтобы все мы могли его видеть. — Вы присутствуете при первой публичной демонстрации поверхности Слапенарского.
Сказав это, он прижал один из свободных концов к другому. Раздался громкий хлопок, словно лопнула электрическая лампочка, — и бумажная конструкция в его руках исчезла!
На мгновение все замерли от изумления, затем единодушно рассмеялись и принялись аплодировать.
Естественно, все были убеждены, что видели сложный фокус, выполненный просто великолепно. Я, как и другие, полагал, что это был хитроумный химический трюк с бумагой. Видимо, ее обработали так, что при трении или другом воздействии она мгновенно взрывалась, не оставляя пепла.
Но тут я заметил, что профессора смутил наш смех, лицо его стало багроветь. Он растерянно улыбнулся и сел. Аплодисменты понемногу стихли.
Всеми овладело шутливое настроение. Мы столпились вокруг профессора и наперебой тепло поздравляли с удивительным открытием. Затем распорядитель напомнил нам, что внизу для нас накрыт стол и желающие могут пройти в зал, чтобы немного выпить и посмотреть представление.
Комната постепенно опустела, остались только Слапенарский, Симпсон и я. Два знаменитых тополога стояли рядом у доски. Симпсон широко улыбнулся и указал на одну из схем.
— Ошибка в ваших доказательствах столь великолепно скрыта, доктор, — сказал он, — что я не думаю, чтобы кто-либо из присутствующих мог ее заметить.
Польский математик не принял этот комплимент.
— У меня нет ошибки, — раздраженно возразил он.
— О, успокойтесь, доктор, — сказал Симпсон. — Конечно, здесь ошибка. — Все еще улыбаясь, он коснулся угла схемы мизинцем. — Эти линии просто не могут пересекаться в этом узле. Пересечение должно быть где-то здесь. — Он повел рукой вправо.
Лицо Слапенарского снова побагровело.
— Я говорю вам, здесь нет ошибки, — повторил он, повышая голос. Затем, медленно, тщательно и отрывисто выговаривая слова, он снова повторил свои доказательства, подчеркивая каждое слово постукиванием кулака по доске.
Симпсон мрачно слушал, наконец прервал его возражением. Последовал немедленный ответ. Почти тут же Симпсон возразил снова. Снова последовал ответ. Я молча стоял рядом. Спор был недоступен моему пониманию.
Тут оба стали повышать голос. Я уже говорил, что Симпсон давно не соглашался со Слапенарским по ряду аксиом топологии. Теперь именно они стали аргументами в споре.
— Я говорю вам, что эта трансформация не может быть неразрывной, а поэтому эти объекты нельзя считать гомеоморфными[2],— рявкнул Симпсон.
На лбу польского математика вздулись вены.
— Так попробуйте объяснить, почему исчезла моя конструкция, — крикнул он в ответ.
— Это дешевый фокус, — отрезал Симпсон, — мне наплевать, как вы его сделали. Бумажка исчезла не потому, что потеряла материальность!
— Ax так, ну ладно же! — процедил Слапенарский сквозь зубы.
Прежде чем я смог вмешаться, он резко ударил своим громадным кулаком в челюсть доктора Симпсона. Профессор из Висконсина со стоном рухнул на пол. Слапенарский обернулся и зверски посмотрел на меня.
— Пошел вон, мальчишка, — прорычал он. Он был тяжелее меня по меньшей мере фунтов на сто, и я счел за благо отступить назад.
В ужасе я смотрел на происходящее. Слапенарский бросился на колени у распростертого на полу тела и быстрым движением связал его руки и ноги фантастическим узлом. Он складывал тополога из Висконсина так же, как кусок бумаги! Внезапно раздался слабый взрыв, похожий на выхлоп автомобиля, и под руками польского математика осталась только груда одежд доктора Симпсона!
Симпсон приобрел нулевую поверхность!
Слапенарский выпрямился, хрипло дыша, сжимая в своих руках твидовый пиджак, жилет, рубашку и нижнее белье, все вывернутое наизнанку. Он медленно раскрыл руки, и эти предметы туалета свалились грудой на пол. Крупные капли пота катились по его лицу. Он что-то бормотал по-польски и сжатыми кулаками стискивал голову.
Слабым голосом я спросил:
— Он может… его можно вернуть?
— Не знаю, не знаю, — простонал Слапенарский. — Я только еще начал исследование этих поверхностей, я только, только начал. Не могу себе представить, где он находится. Конечно, он в одном из
