Квантовая механика и гравитационная теория в рамках общей теории относительности вообще уживаются между собой крайне плохо. С практической точки зрения нам в повседневной жизни квантовая теория гравитационного взаимодействия, по большому счёту, не нужна, поскольку все явления, с которыми мы прямо или косвенно сталкиваемся, описываются либо гравитационными эффектами, на фоне которых квантово-механические эффекты никак не проявляются, либо наоборот. С другой стороны, если нас интересует происхождение Вселенной и процессы, происходившие в первые мгновения после Большого Взрыва, универсальная и непротиворечивая теория нам всё-таки нужна. В самом начале квантово- механические и гравитационные взаимодействия были в равной мере значимы. Именно это и послужило одной из главных мотивировок к разработке квантовой теории гравитации.
Такой теорией стала теория струн. В её рамках удалось, наконец, объединить квантово-механические и гравитационные взаимодействия. Мы не знаем, верна ли эта теория, но лучшей кандидатуры на роль универсальной теории на сегодня не существует. Происхождение названия «теория струн» в рамках нашего обсуждения не столь уж и важно. Главное для нас — уяснить, что это квантовая теория гравитации.
3.2. Чёрные дыры в рамках теории струн
В рамках теории струн можно исследовать внутреннее строение черных дыр. В особых случаях можно даже составить описание микроструктуры черной дыры. По техническим причинам проще всего понять устройство черных дыр, живущих в пространственно-временном континууме постоянной отрицательной кривизны. Такие пространственно-временные континуумы представляют собой простейшее обобщение обычного спрямленного пространства. Кривизна спрямленного пространства равна нулю, и его двумерным аналогом является плоскость. Двумерным аналогом пространства с положительной кривизной является поверхность сферы. Двумерная модель («карта») гиперболического пространства с отрицательной кривизной представлена на рисунке 1. Аналогичным образом можно представить себе и пространственно- временные континуумы, обладающие нулевой, положительной или отрицательной кривизной. Пространственно-временные континуумы с отрицательной кривизной, по сути, имеют замкнутую границу в бесконечности. Частица может достигнуть бесконечно удаленной границы и вернуться обратно за конечное время, и это действительно возможно, но лишь по причине неоднородности течения времени — его ход убыстряется по мере удаления от исходной точки.
В 1997 году я рискнул предположить, что все гравитационные физические взаимодействия в таком пространстве можно описать через теорию взаимодействия обычных частиц, расположенных на его границе. В дальнейшем эта гипотеза была детально разработана С. Габсером (S. Gubser), И. Клебановым, А. Поляковым, Э. Виттеном (E. Witten) и многими другими учеными. Детали этой теории довольно сложны, однако её ключевой момент состоит в следующем: теория гравитации, глубинной динамики которой мы до конца не понимаем, сводится к теории взаимодействия обычных частиц на поверхности сферы, которую мы, как раз, понимаем. Еще важнее то, что такая пограничная теория гравитации подчиняется принципам квантовой механики.
Термодинамическое состояние черной дыры в рамках этой модели описывается исключительно температурой частиц в её граничном слое. Соответственно, и энтропия чёрной дыры равняется лишь суммарной энтропии этих частиц. Сами же пограничные частицы как раз и являются «элементарными квантами» пространственно-временной геометрии.
Рисунок Морица Эшера ');return false;' target='_blank'>
4. Структура пространства-времени
Все эти идеи глубоко затрагивают наши представления о структуре пространства-времени. Обратите внимание, что начали мы с теории поведения частиц на сферической плоскости, ограничивающей черную дыру, то есть имели дело с 2+1 пространственно-временными измерениями, а закончили теорией гравитации для 3+1 измерений. Получается, что одно пространственное измерение взялось буквально ниоткуда! Однако оно взялось не из неоткуда, а из взаимодействий между частицами в 2+1 измерениях.
А это значит, что пространство-время — не самое фундаментальное понятие. Оно порождается более фундаментальными понятиями, и его законы вступают в силу лишь после некоторого удаления наблюдателя от объекта изучения. Позвольте привести аналогию. Предположим, мы наблюдаем поверхность озера. Мы видим волны, мы видим жуков-плавунцов, бегающих по поверхности воды и т. п. Поверхность озера представляется нам ясной и вполне описываемой. Действительно, мы даже можем написать уравнения, описывающие распространение волн, силы поверхностного натяжения и т. д. Теперь, предположим, нам захотелось изучить структуру поверхности воды более пристально. Под микроскопом мы увидим, что поверхность воды наблюдается не столь отчетливо, как раньше. А уж если мы посмотрим на неё в электронный микроскоп, то мы и вовсе увидим, как с поверхности воды беспрестанно срываются испаряющиеся молекулы, а их место занимают конденсирующиеся молекулы воды из воздуха, и поймём, что граница между водой и воздухом носит чисто условный характер, поскольку точно определить её местоположение невозможно. При ближайшем рассмотрении оказывается, что мы недостаточно чётко дали определение поверхности воды, что нужно, оказывается, каким-то образом включить в него явления, происходящие на уровне отдельных молекул. В точности так же и определение пространства-времени при рассмотрении последнего в самых микроскопических масштабах утрачивает былую определенность. И выясняется, что на этом уровне главной является концепция слоя пограничных частиц, а само пространство-время — суть проявление их совокупных свойств.
Если бы мы только жили в пространстве-времени с отрицательной кривизной, то для понимания всего
