Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

который удаляется, это стенография. Я представляю, что Барт имеет небольшую армию помощников, которые все движутся со скоростью Барта, но размещены на различных расстояниях вдоль пути, которому следуют Барт и луч света. Эти помощники подсказывают Барту, как далеко вперед улетел свет и время, за которое свет достиг такого удаленного положения. Тогда на основании указанной информации Барт может рассчитать, как быстро свет улетает прочь от него.

4. Имеется множество элементарных математических выводов результатов Эйнштейна по поводу пространства и времени, вытекающих из специальной теории относительности. Если вы интересуетесь, вы можете, например, посмотреть на Главу 2 Элегантной Вселенной (вместе с математическими деталями, данными в заключительных комментариях к этой главе). Более формальный, но предельно понятный вывод имеется в книге Эдвина Тейлора и Джона Арчибальда Уилера, Spacetime Physics: Introduction to Special Relativity (New York, W. H. Freeman & Co., 1992).

5. Остановка времени при скорости света является интересным понятием, но важно не вкладывать в него слишком много смысла. СТО показывает, что ни один материальный объект никогда не сможет достичь скорости света: чем быстрее движется материальный объект, тем тяжелее подтолкнуть его к дальнейшему увеличению скорости. Чтобы подтолкнуть объект к скорости света, мы должны придать ему, по существу, бесконечно большой толчок, а это как раз то, что мы никогда не сможем сделать. Таким образом, точка зрения 'безвременного' фотона ограничена безмассовыми объектами (примером которых фотон и является), так что 'безвременье' всегда находится за пределами того, что все семейства частиц, за исключением нескольких типов, могут когда-либо достичь. Хотя это интересное и плодотворное упражнение, представить, как вселенная выглядела бы, когда мы двигались бы со скоростью света, в конце концов нам нужно сосредоточиться на точках зрения, которые могут иметь место для материальных объектов, таких как мы сами, если мы хотим обрисовать выводы о том, как СТО влияет на нашу ощущаемую концепцию времени.

6. См. Abraham Pais, Subtle Is the Lord, pp. 113-14.

7. Чтобы быть более точным, мы определим, что вода вращается, если она принимает вогнутую форму, и не вращается, если нет. С точки зрения Маха в пустой вселенной нет концепции вращения, так что поверхность воды всегда будет плоской (или, чтобы избежать проблем отсутствия гравитационного притягивания воды, мы можем сказать, что натяжение каната, протянутого между двумя камнями, всегда будет слабым). Здесь утверждается, что, напротив, в СТО имеется понятие вращения даже в пустой вселенной, так что поверхность воды должна быть вогнутой (и натяжение каната, протянутого между камнями, должно быть сильным). В этом смысле СТО нарушает идеи Маха.

8. Albrecht Folsing, Albert Einstein (New York: Viking Piess, 1997), pp. 208-10.

9. Читатель, склонный к математике, отметит, что если мы выбираем такие единицы, что скорость света принимает форму одной единицы пространства за одну единицу времени (вроде одного светового года за год или одной световой секунды за секунду, где световой год составляет примерно 6 триллионов миль, а световая секунда примерно 186 000 миль), то свет двигается через пространство-время по лучу, наклоненному под 45 градусов (поскольку такие диагональные линии являются теми, которые покрывают одну единицу пространства в одну единицу времени, две единицы пространства за две единицы времени, и так далее). Поскольку ничто не может превысить скорость света, любой материальный объект должен покрывать меньшее расстояние в пространстве за данный интервал времени, чем луч света, а потому траектория, по которой указанный объект следует через пространство-время, должна составлять угол с центральной линией диаграммы (линией, проходящей через центр батона от корки до корки), который всегда меньше, чем 45 градусов. Более того, Эйнштейн показал, что временные сечения для наблюдателя, двигающегося со скоростью v, – все пространство в один момент такого же, как у наблюдателя, времени, – подчиняются уравнению (в предположении одного пространственного измерения для простоты) t_{двигающ} = ?(t_{стационарн} – (v/c²)x_{стационарн}), где ? = (1 – v²/c²)^–1/2, а с есть скорость света. В единицах, где с = 1, мы замечаем, что v < 1, а потому временное сечение для двигающегося наблюдателя – геометрическое место точек, для которых t_{двигающ} принимает фиксированное значение, – получается из формулы (t_{стационарн} – vx_{стационарн}) = const. Такие временные сечения наклонены по отношению к стационарному временному сечению (геометрическому месту точек из формулы t_{стационарн} = const), а поскольку v < 1, угол между ними менее 45 градусов.

10. Для склонного к математике читателя может быть сделано утверждение, что геодезические пространства-времени Минковского – пути между двумя заданными точками с экстремальной пространственно-временной длиной – являются геометрическими сущностями, которые не зависят от любого специального выбора координат или системы отсчета. Они являются внутренними, абсолютными геометрическими свойствами пространства-времени. Явно используя стандартную метрику Минковского, (времениподобные) геодезические являются прямыми линиями (чей угол по отношению к оси времени меньше, чем 45 градусов, поскольку вовлеченная скорость меньше скорости света).

11. Имеется еще кое-что важное, с которым также согласятся все наблюдатели, безотносительно к их движению. Оно подразумевалось в том, что мы описывали, но стоит установить его явно. Если одно событие является причиной другого (я кинул булыжник, заставив окно разбиться), все наблюдатели согласятся, что причина происходит перед следствием (все наблюдатели согласятся, что я кинул булыжник до того, как окно разбилось). Для склонного к математике читателя на самом деле нетрудно увидеть это, используя наше схематическое описание пространства-времени. Если событие А является причиной события В, тогда линия, проведенная от А к В пересекает каждое из временных сечений (временных сечений наблюдателя в покое по отношению к А) под углом, который больше 45 градусов (угол между пространственными осями – осями, которые лежат на любом заданном временном сечении – и линией между А и В больше 45 градусов). Например, если А и В имеют место в одном и том же месте в пространстве (резиновая лента, обернутая вокруг моего пальца [А] вызывает побеление пальца [В]), тогда линия, соединяющая А и В, составляет угол 90 градусов относительно временных сечений. Если А и В имеют место в различных местах пространства, что бы ни путешествовало от А к В, чтобы оказать влияние (мой булыжник, путешествующий от места броска к окну), оно делает это с меньшей, чем у света, скоростью, которая означает угол, отличающийся от 90 градусов (угла, когда скорость перемещения не привлекалась) меньше, чем на 45 градусов, – то есть угол по отношению к временным сечениям (пространственным осям) больше, чем 45 градусов. (Вспомним из комментария 9 к этой главе, что скорость света устанавливает предел и его движение происходит по 45- градусным линиям). Теперь, как и в комментарии 9, другие временные сечения, связанные с наблюдателем в движении, наклонены относительно сечений наблюдателя в покое, но углы всегда меньше 45 градусов (поскольку относительное движение между двумя материальными наблюдателями всегда меньше скорости