Конструкции, или почему не ломаются вещи

которой она одновременно крепится и к палубному перекрытию, и к килю, сейчас уже вышла из употребления (рис. 144).

Рис. 144. Изогнутый до нагружения стержень (в данном случае мачта) теряет устойчивость при меньшей нагрузке.

Следует отметить, что в выписанную нами формулу Эйлера не входит предел прочности материала. Нагрузка, при которой стержень или панель данной длины теряет устойчивость, зависит только от момента инерции сечения I и модуля Юнга (жесткости) материала. Длинный стержень не разрушается при выпучивании. Он только упруго изгибается таким образом, чтобы 'выскользнуть' из-под нагрузки. Если при выпучивании не был достигнут 'предел упругости' материала, то после снятия нагрузки стержень опять выпрямится, и, спружинив, как ни в чем не бывало примет свою прежнюю форму.

Это свойство часто может быть весьма полезным, поскольку, основываясь на нем, можно создавать 'неразрушающиеся' конструкции. Ковры и ковровые дорожки не портятся именно по этой причине, и природа, конечно же, широко использует этот принцип, особенно в отношении низкорослых растений, например травы, которую всегда довольно трудно вытоптать. Так, мы спокойно гуляем по лужайке, не причиняя ей большого вреда. Именно гениальная комбинация острых колючек с открытием д-ра Эйлера делает живую изгородь одновременно неразрушаемой и труднопреодолимой для людей и скота. С другой стороны, для комаров и других насекомых, использующих в качестве оружия длинное и тонкое жало, природа вынуждена была 'изобрести' прямо-таки невообразимое количество самых разных конструкционных уловок, чтобы предотвратить потерю устойчивости этих тонких, жалящих нас стержней.

При жизни Эйлера его формула не могла найти сколько-нибудь значительного использования в технике. Практически ее могли применить лишь при проектировании корабельных мачт и других стоек. Однако корабельные мастера тех времен уже справились с этой проблемой. В замечательных справочниках XVIII в. по кораблестроению, таких, как 'Основы изготовления мачт, парусов и такелажа' Стила, содержатся подробные таблицы, где приведены размеры брусьев любого типа, основанные на опыте, и сомнительно, чтобы эти рекомендации могли быть существенно улучшены с помощью вычислений.

Серьезный интерес к явлению потери устойчивости возник лишь столетие спустя и был связан с возросшим использованием листовой стали. Стальные листы были, естественно, тоньше, чем каменная кладка и деревянные детали, к которым так привыкли инженеры. В 1848 г. при постройке железнодорожного моста через пролив Менай[105] расчеты на устойчивость впервые делались для серьезных практических целей. Этот мост явился совместным детищем трех выдающихся людей: Роберта Стефенсона (1802-1859), Итона Ходжинсона (1789-1861), математика и одного из первых профессоров-инженеров, и Вильяма Фейрберна (1789-1874), пионера конструкционного использования листовой стали.

Подвесные мосты Стефенсона оказались неудачными из-за своей излишней гибкости. К тому же адмиралтейство настаивало, и не без оснований, на тридцатиметровой высоте пролета, чтобы под мостом могли проходить корабли. Удовлетворить требованиям как жесткости, так и высоты можно было лишь единственным путем - спроектировав мост балочного типа невиданной до этого длины. По ряду соображений наилучшим вариантом казалась балка в форме трубы, собранная из листовой стали, внутри которой двигался бы поезд. Длина каждой секции должна была составлять около 140 м.

Вскоре стало очевидным, что труднее всего справиться с проблемой устойчивости стальных панелей, образующих верхнюю, сжатую сторону балки. Для простых панелей и стержней формула Эйлера является точной, но здесь речь шла о мостовых балках достаточно сложной формы, для расчета которых в то время не было еще соответствующей теории. Выход был только один - эксперименты на моделях. Как и можно было ожидать, результаты оказались довольно путаными и ненадежными, причем до такой степени, что все три проектировщика перессорились между собой. Казалось, их партнерство распадется, так и не породив конструкции действительно надежного моста. В конце концов порешили делать для моста клетчатые коробчатые балки (рис. 145). Ко всеобщему облегчению, мост оказался удачным и служит по сей день.

Рис. 145. Балка в виде трубы коробчатого сечения (мост 'Британия'[105]).

Со времен Стефенсона проделано огромное количество математических расчетов устойчивости тонких оболочек, но проектирование таких конструкций все еще сопровождается значительно большей, чем обычно, неопределенностью. Поэтому разработка ответственных конструкций такого типа может обходиться достаточно дорого из-за возможных натурных испытаний в процессе проектирования и доводки.

Трубы, корабли и бамбук, или кое-что о локальной потере устойчивости

Согласно Эйлеру, нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость, определяется величиной EI/L², и поэтому критические нагрузки длинных колонн на сжатие обычно очень и очень малы. Единственное, что можно здесь сделать, - это увеличивать EI по возможности пропорционально L². Для большинства материалов модуль упругости Юнга Е практически постоянен, так что в действительности мы можем лишь увеличивать момент инерции поперечного сечения I. Это значит, что колонны следует делать толще. Именно так и поступают при использовании каменной кладки, например в мощных колоннах дорических храмов. Но вес при этом получается чрезмерно большим, и если мы хотим сделать легкую конструкцию, то должны каким-то образом развить поперечное сечение. Иногда его делают в форме швеллера, а иногда придают коробчатую форму. Но, как правило, лучшим и наиболее эффективным оказывается стержень в виде трубы.