Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

75

В частности, мы знаем один путь, на котором это может произойти: если несколькими днями ранее молекулы CO₂ были в бутылке, тогда мы знаем из нашего обсуждения выше, что если сейчас вы одновременно замените на противоположные скорости всех молекул CO₂, а также каждой молекулы или атома, которые любым образом взаимодействовали с молекулами CO₂, и подождёте те же несколько дней, молекулы соберутся назад в бутылку. Но это обращение скорости — не та вещь, которую можно исполнить на практике, однако это может произойти по их собственному согласию. Я должен заметить, что это было доказано математически: если вы ждёте достаточно долго, то молекулы CO₂ по своей собственной воле обязательно снова соберутся в бутылку. Результат, доказанный в 1800-е гг. французским математиком Жозе Лиувиллем, можно использовать для доказательства того, что известно как теорема о возвращении Пуанкаре. Эта теорема показывает, что если вы достаточно долго ждёте, то система с конечной энергией и ограниченная конечным пространственным объёмом (вроде молекул CO₂ в закрытом помещении) будет возвращаться в состояние, как угодно близкое к её начальному состоянию (в нашем случае все молекулы CO₂ соберутся в бутылке колы). Загвоздка в том, как долго вам придётся ждать, чтобы это случилось. Для систем с любым, даже малым числом составляющих теорема показывает, что вы, как правило, будете ждать намного дольше возраста Вселенной, пока составляющие по своему собственному согласию перегруппируются в их начальную конфигурацию. Тем не менее, с принципиальной точки зрения, интересно отметить, что любая пространственно ограниченная физическая система при бесконечном терпении и долговечности будет возвращаться к своей начальной конфигурации.

76

Вы можете удивиться тогда, почему вода вообще превращается в лёд, ведь это приводит к тому, что молекулы H₂O становятся более упорядоченными, что означает переход к меньшей, а не большей, энтропии. Грубый ответ состоит в том, что когда жидкая вода превращается в твёрдый лёд, она отдаёт энергию в окружающую среду (в противоположность тому, что происходит, когда лёд тает, когда он забирает энергию из окружения), а это повышает энтропию окружающей среды. При достаточно низких температурах окружения, т. е. ниже 0°C, рост энтропии окружающей среды превосходит уменьшение энтропии воды, так что замерзание становится предпочтительным с точки зрения энтропии. Вот почему холодной зимой получается лёд. Аналогично, когда кубики льда формируются в морозильнике вашего холодильника, их энтропия уменьшается, но сам холодильник накачивает тепло в окружающую среду, и если принять это во внимание, получим, что общая энтропия возрастает. Более точный ответ для склонного к математике читателя заключается в том, что спонтанные явления такого вида управляются тем, что известно как свободная энергия. Интуитивно свободная энергия есть та часть энергии системы, которая может быть использована для совершения работы. Математически свободная энергия F определяется соотношением F = U ? TS, где U обозначает полную энергию, T — температуру, а S — энтропию. Система будет склонна к спонтанному изменению, если это приводит к уменьшению её свободной энергии. При низких температурах уменьшение U, связанное с превращением жидкой воды в твёрдый лёд, перевешивает уменьшение S (перевешивает возрастание ?TS), поэтому переход будет происходить.

77

По поводу более раннего обсуждения того, как прямое применение энтропийных рассуждений может приводить к заключению, что память и исторические записи не являются достоверными оценками прошлого, см.: Weizsaeker C. F. von. in The Unity of Nature. New York: Farrar, Straus, and Giroux, 1980. P. 138–46 (первоначально опубликовано в Annalen der Physik. 1939. № 36). По поводу превосходной недавней дискуссии см.: Albert D. in Time and Chance. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 2000.

78

Фактически, поскольку законы физики не различают направления вперёд и назад во времени, объяснение полностью сформированных кубиков льда получасом раньше, в 10:00 вечера, будет точно в той же степени абсурдным (говоря на языке энтропии), как и предсказание, что на полчаса позже, в 11:00 вечера, маленькие кусочки льда вырастут в полностью сформированные кубики льда. Напротив, объяснение, что в 10:00 вечера была жидкая вода, из которой медленно формируются маленькие кусочки льда к 10:30 вечера, является ровно столь же осмысленным, как и предсказание, что в 11:00 вечера маленькие кусочки льда растают в жидкую воду, что является привычным и полностью ожидаемым. Это последнее объяснение с точки зрения наблюдения в 10:30 вечера является совершенно симметричным во времени и, более того, согласуется с последующими наблюдениями.

79

Особенно внимательный читатель может подумать, что фразой «специфическое прошлое» я внёс необъективность, поскольку тем самым ввёл временну?ю асимметрию. Выражаясь более точно, я имел в виду, что нужны специальные условия, преобладающие (по крайней мере) на одном из концов временного измерения. Как станет ясно, специальные условия означают граничное условие низкой энтропии, и я буду называть «прошлым» направление, в котором это условие выполняется.

80

Идея, что стрела времени требует низкоэнтропийного прошлого, имеет долгую историю, восходя к Больцману и другим; она обсуждалась в некоторых деталях в книге: Рейхенбах Г. Направление времени. М.: URSS, 2003. и отстаивалась особенно интересным количественным методом в книге: Пенроуз Р. Новый ум короля. М.: URSS, 2008. С. 293–297.

81

Вспомним, что наше обсуждение в этой главе не принимает во внимание квантовую механику. Как показал Стивен Хокинг в 1970-е гг., когда рассматриваются квантовые эффекты, чёрные дыры позволяют некоторому количеству радиации просачиваться наружу, но это не влияет на их статус самых