Ткань космоса. Пространство, время и текстура реальности

Теперь каждая титановая коробочка имеет не одну, а три дверки: одну сверху, одну сбоку и одну спереди.^{52} Сопроводительное письмо извещает, что теперь при открытии любой из трёх дверок коробочки находящийся внутри неё шарик вспыхивает случайным образом либо синим, либо красным цветом. Если на той же коробочке открывается другая дверка (например, верхняя вместо боковой или передней), то шарик может случайным образом вспыхнуть другим цветом. Но когда уже открыта одна дверка и шарик вспыхнул каким-то цветом, то невозможно определить, какой был бы цвет шарика, если бы мы открыли другую дверку. (Это свойство соответствует квантовой неопределённости: точно измерив одну характеристику, вы ничего не можете сказать относительно других). Наконец, в письме говорится, что снова имеется таинственная связь, странное сцепление между двумя наборами титановых коробочек: несмотря на то что все шарики случайным образом выбирают свой цвет при открытии одной из трёх дверок своей коробочки, если Малдер и Скалли откроют одинаковые дверки коробочек с одним и тем же номером, то увидят шарики одинакового цвета. Например, если Малдер откроет верхнюю дверку на своей коробочке с номером 1 и увидит синий шарик, то Скалли также увидит синий шарик, открыв верхнюю дверку на своей коробочке с номером 1; если Малдер откроет боковую дверку на свой коробочке номер 2 и увидит красный цвет, то и Скалли увидит красный, открыв боковую дверку на своей коробочке номер 2, и т. д. И открыв несколько дюжин коробочек (предварительно договариваясь по телефону, какую дверку какой коробочки открывать в следующий раз), Скалли и Малдер убеждаются, что всё так и есть, как написано в письме.

Хотя Малдер и Скалли поставлены в несколько более сложную ситуацию, чем раньше, но на первый взгляд кажется, что прежние аргументы Скалли подойдут и здесь.

«Малдер, — говорит Скалли, — это столь же глупо, как в прошлый раз. И здесь нет тайны. Шарики внутри каждой коробочки можно просто запрограммировать. Ты не находишь?»

«Но теперь тут три дверки, — возражает Малдер, — так что шарик не может “знать”, какую дверку мы откроем, верно?»

«А ему и не нужно гадать, — объясняет Скалли. — Всё это запрограммировано. Возьмём, к примеру, следующую неоткрытую коробочку под номером 37. Представь себе, что шарик в моей коробочке 37 запрограммирован, скажем, вспыхнуть красным цветом, если открыта верхняя дверка, синим цветом, если открыта боковая, и снова красным, если открыта передняя дверка. Я называю это программу красный, синий, красный. И тогда ясно, что тот, кто послал нам эту штуку, ввёл в твою коробочку 37 ту же самую программу, так что когда мы оба откроем одинаковые дверки, то увидим одинаковые цвета. Это объясняет “таинственную связь”: если наши коробочки с одинаковыми номерами запрограммированы одинаковым образом, то мы увидим одинаковые цвета, открыв одинаковые дверки. Нет здесь никакой тайны!»

Но Малдер не верит в то, что шарики запрограммированы. Он верит письму. Он верит, что шарики случайным образом выбирают между красным и синим цветом при открытии одной из дверок, так что между его коробочками и коробочками Скалли действительно существует некая таинственная дальнодействующая связь.

Кто же прав? Поскольку невозможно изучить шарики перед или во время предполагаемого случайного выбора цвета (помните, что любая такая попытка приведёт к тому, что шарик немедленно выберет себе цвет случайным образом), то кажется невозможным установить, кто прав — Малдер или Скалли.

Однако примечательно, что после небольшого раздумья Малдер понимает, что можно провести эксперимент, который определил бы, кто же прав. Рассуждения Малдера просты, но они всё же чуть глубже, чем раньше, затрагивают математику. Несомненно, стоит попытаться проследить детали — их не так уж и много, — но не беспокойтесь, если что-то ускользнёт от вас; мы вскоре кратко суммируем основные выводы.

Малдер понимает, что он и Скалли до сих пор рассматривали лишь то, что произойдёт, если они будут открывать одинаковые дверки в коробочках с одинаковыми номерами. Перезвонив Скалли, он взволнованно объясняет ей, что можно узнать кое-что важное, если они будут выбирать дверки случайным образом и независимо друг от друга, а не открывать всегда одинаковые дверки.

«Малдер, пожалуйста, дай мне насладиться своим отпуском. Что мы можем узнать таким образом?»

«Скалли, мы сможем рассудить, кто из нас прав».

«Ладно, я слушаю».

«Всё очень просто, — продолжает Малдер. — Вот что я понял. Если ты права, то, открывая двери одинаковых коробок случайным образом и независимо друг от друга, мы обнаружим, что более чем в 50% случаев наши результаты (цвета шариков) совпадут. Разумеется, для набора статистики надо открыть достаточно много коробок. Но если мы обнаружим, что наши результаты не совпадают более чем в 50% случаев, тогда ты не можешь быть права».

«В самом деле, почему так?» — немного заинтересовалась Скалли.

«Вот пример, — продолжает Малдер. — Предположим, ты права, и каждый шарик действует в соответствии с программой. Пусть к примеру, какая-то коробочка запрограммирована так, что при открытии верхней, боковой и передней дверок появляются синий, синий и красный цвета соответственно. Далее, поскольку мы оба выбираем одну из трёх дверок, то всего имеется девять возможных комбинаций дверок, которые мы можем открыть в своих коробочках с одинаковым номером. Например, я могу выбрать верхнюю дверку на своей коробочке, тогда как ты можешь выбрать боковую на своей; или я могу выбрать переднюю дверку, а ты — верхнюю и т. д.»

«Да, конечно, — перебивает Скалли. — Если мы припишем верхней дверке номер 1, боковой — номер 2, а передней — 3, то получается ровно девять комбинаций выбора дверок: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2) и (3, 3)».

«Да, всё верно, — продолжает Малдер. — Теперь важный момент: пять из девяти комбинаций дверок — (1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2) и (2, 1) — соответствуют тому, что открыв свои дверки, мы увидим один и тот же цвет. В первых трёх вариантах мы выбираем одинаковые дверки, а тогда, как мы знаем, мы всегда видим одинаковые цвета. В остальных двух случаях — (1, 2) и (2, 1) — мы тоже обнаруживаем одинаковые цвета, но уже в силу того, что шарики запрограммированы на один цвет (синий) при открытии дверок с номерами 1 и 2. Итого, поскольку 5 больше половины от 9, то более чем в половине случаев — более чем в 50% случаев — мы увидим один и тот же цвет».

«Но подожди, — протестует Скалли. — В твоём примере все коробочки запрограммированы одинаково: синий, синий, красный. Я же предполагала, что коробочки с разными номерами могут быть запрограммированы по-разному».

«На самом деле это не имеет значения. Вывод справедлив для любых вариантов программ. Смотри, мои рассуждения с вариантом синий, синий, красный опирались только на тот факт, что два цвета в программе одинаковы, так что мой вывод справедлив для любого варианта программы с двумя одинаковыми цветами: красный, красный, синий или красный, синий, красный и т. д. В любом варианте будет как минимум два одинаковых цвета; иной исход будет лишь в случае, когда все три цвета одинаковы — красный, красный, красный или синий, синий, синий. Но в последнем случае мы всегда увидим одинаковый цвет, какие бы дверцы мы ни выбрали, так что процент совпадений только увеличится. Итак, если твоё объяснение верно и коробочки запрограммированы — пусть даже каждая пара коробочек с одинаковыми номерами запрограммирована по-своему — то мы должны увидеть одинаковые цвета более чем в 50% случаев».

Таковы аргументы. Трудная часть наших рассуждений позади. Суть в том, что существует тест, позволяющий установить, права ли Скалли и действует ли каждый шарик в соответствии с программой, которая однозначно определяет, какой вспыхнет свет в зависимости от того, какая дверка откроется. Скалли с Малдером осталось лишь провести сам эксперимент: случайным образом и независимо друг от друга открывать по одной из дверок в каждой паре коробочек с одинаковыми номерами и записывать цвет шариков. Затем им надо будет сравнить свои записи и установить, совпали ли их результаты более чем в 50% случаев.