Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории

нежного» источника света, который бы оказывал меньшее влияние на его дальнейшее движение? С точки зрения физики XIX в. это вполне возможно. Используя всё более слабую лампу (и всё более чувствительный датчик светового излучения), мы можем оказывать исчезающе малое влияние на движение электрона. Но квантовая механика демонстрирует изъян в наших рассуждениях. Известно, что уменьшая интенсивность источника света, мы уменьшаем количество испускаемых фотонов. Когда мы дойдём до излучения отдельных фотонов, мы уже не сможем далее уменьшать интенсивность света без того, чтобы не выключить его совсем. Это фундаментальный квантово-механический предел «нежности» нашего исследования. Таким образом, всегда существует минимальное возмущение, которое мы вносим в движение электрона путём измерения его положения.

Что ж, всё это верно. Однако закон Планка говорит, что энергия единичного фотона пропорциональна его частоте (и обратно пропорциональна длине волны). Следовательно, используя свет всё меньшей и меньшей частоты (и, соответственно, всё большей длины волны), мы можем делать отдельные фотоны всё более «нежными». Однако и здесь есть загвоздка. Когда волна направляется на объект, получаемая информация будет достаточной для того, чтобы определить положение объекта с некоторой неустранимой погрешностью, равной длине волны. Для того чтобы получить интуитивное представление об этом важном факте, представим, что мы пытаемся определить положение большой скалы, находящейся немного ниже уровня моря, по влиянию, которое она оказывает на проходящие морские волны. Приближаясь к скале, волны образуют замечательно упорядоченную последовательность следующих одни за другими гребней и впадин. После прохождения над скалой форма волн искажается — верный признак наличия подводной скалы. Но подобно самым мелким делениям на линейке, отдельный цикл волны, образованный гребнем и впадиной, является мельчайшей единицей в последовательности волн, поэтому, если мы наблюдаем только возмущение в движении волн, мы можем определить положение скалы лишь с точностью, равной одному волновому циклу, или длине волны. В случае света составляющие его фотоны представляют собой, грубо говоря, отдельные волновые циклы (при этом высота циклов определяется числом фотонов); следовательно, при определении положения объекта фотон даёт точность, равную длине волны.

Таким образом, мы сталкиваемся со своего рода квантово-механической компенсацией. Если мы используем высокочастотный свет (малой длины волны), мы можем с высокой точностью определить положение электрона. Но высокочастотные фотоны несут очень большое количество энергии и поэтому вносят большие возмущения в скорость движения электронов. Если мы используем низкочастотный свет (большой длины волны), мы минимизируем его влияние на движение электрона, поскольку фотоны, составляющие этот свет, имеют относительно низкую энергию, но в этом случае мы вынуждены пожертвовать точностью определения положения электрона. Гейзенберг выразил всё это в виде математического соотношения между точностью измерения положения электрона и точностью определения его скорости. Он установил, что эти величины обратно пропорциональны друг другу: большая точность в определении положения неизбежно ведёт к большей погрешности в определении скорости, и наоборот. Что ещё более важно, хотя мы и ограничили наше обсуждение одним конкретным способом определения местоположения электрона, согласно Гейзенбергу компромисс между точностью определения положения и скорости является фундаментальным фактом, который остаётся справедливым независимо от используемого оборудования и метода измерения. В отличие от теорий Ньютона и даже Эйнштейна, в которых движущаяся частица описывается её положением и скоростью, согласно квантовой механике на микроскопическом уровне вы не можете знать оба этих параметра с одинаковой точностью. Более того, чем точнее вы знаете один параметр, тем больше погрешность другого. Хотя мы ограничили наше описание электронами, то же самое относится ко всем составным элементам мироздания.

Эйнштейн пытался минимизировать этот отход от позиций классической физики, утверждая, что хотя квантовая механика определённо ставит предел нашему знанию положения и скорости, электрон, тем не менее, имеет определённое положение и скорость в том смысле, который мы привыкли вкладывать в эти слова. Однако в течение последних двух десятилетий прогресс в теоретической физике, достигнутый группой исследователей, возглавляемых ирландским физиком Джоном Беллом, и экспериментальные данные Алана Аспекта и его коллег убедительно продемонстрировали, что Эйнштейн был не прав. Про электроны, как и про любые другие частицы, нельзя одновременно сказать, что они находятся в таком-то месте и имеют такую-то скорость. Квантовая механика показывает, что это утверждение не только не может быть проверено экспериментально (по причинам, объяснённым выше), но оно, кроме того, прямо противоречит другим, совсем недавно полученным экспериментальным данным.

В действительности происходит так: если вы поместите электрон в большую коробку и затем начнёте медленно сдвигать её стенки, чтобы определить его положение с увеличивающейся точностью, вы обнаружите, что движение электрона будет становиться всё более и более неистовым. Электрон, будто охваченный своего рода клаустрофобией, будет возбуждаться всё сильнее — отскакивая от стенок коробки со всё возрастающей и непредсказуемой скоростью. Природа не позволяет загнать в угол свои компоненты. Как вы помните, в H-баре, где мы сделали значение h гораздо большим, чем оно есть в реальном мире, чтобы квантовые эффекты могли непосредственно влиять на объекты реального мира, кубики льда в напитках Джорджа и Грейс находились в неистовом движении, как будто тоже страдали от квантовой клаустрофобии. Хотя H-бар является фантазией — в действительности значение h исчезающе мало — точно такая же квантовая клаустрофобия является неотъемлемым свойством микромира. Движение микрочастиц становится всё более хаотическим, по мере того как их положение ограничивается при исследовании всё меньшими областями в пространстве.

Соотношение неопределённостей лежит в основе ещё одного потрясающего явления, известного под названием квантового туннелирования. Если вы выстрелите пластиковой пулей в бетонную стенку толщиной в десять футов, то результат будет полностью соответствовать и вашим интуитивным представлениям, и классической физике: пуля отскочит назад. Причина состоит в том, что у пули просто недостаточно энергии, чтобы пробить такое прочное препятствие. Однако если перейти на уровень фундаментальных частиц, то, как совершенно определённо показывает квантовая механика, в волновую функцию (или, иначе, вероятностную волну) каждой составляющей пулю частицы заложена небольшая вероятность того, что эта частица может пройти сквозь стену. Это означает, что существует маленькая, но ненулевая, вероятность того, что пуля на самом деле сможет пройти сквозь стену и оказаться на другой стороне. Как такое может случиться? Причина снова содержится в соотношении неопределённостей Гейзенберга.

Чтобы понять это, представьте, что вы живёте в полной нищете и вдруг узнаёте, что ваш дальний родственник отошёл в лучший мир, оставив вам огромное состояние. Единственная проблема состоит в том, что у вас нет денег для покупки билета на самолёт. Вы объясняете ситуацию своим друзьям: если они помогут вам преодолеть барьер между вами и наследством, ссудив деньги на билет, вы вернёте им долг с процентами после возвращения. Но ни у кого нет денег, чтобы дать вам в долг. Тут вы вспоминаете про вашего старого друга, который работает в авиакомпании, и обращаетесь к нему с той же просьбой. Он тоже не может дать вам денег взаймы, но предлагает другое решение. Система учёта в авиакомпании такова, что если вы вышлете деньги в уплату за билет телеграфным переводом в течение 24 часов с момента прибытия в пункт назначения, никто не узнает, что вы не уплатили их до вылета.

Система учёта в квантовой механике довольно схожа с этой. Показав, что существует компромисс между точностью измерения местоположения и скорости, Гейзенберг, кроме того, продемонстрировал существование компромисса между точностью измерения энергии и тем, сколько времени занимают эти измерения. Согласно квантовой механике вы не можете утверждать, что частица имеет в точности такую-то энергию в точно такой-то момент времени. За возрастающую точность измерения энергии приходится платить возрастающей продолжительностью проведения измерений. Грубо говоря, это означает, что энергия частицы может флуктуировать в очень широких пределах, если измерения проводятся в течение достаточно короткого периода времени. Поэтому точно так же как система учёта в авиакомпании «позволяет» вам занять «деньги» на билет при условии, что вы вернёте их достаточно быстро, квантовая механика «позволяет» частице «занять» энергию при условии, что она может вернуть её в течение промежутка времени, определяемого соотношением неопределённостей