Физические следствия дополнительных измерений
Годы исследований, отсчёт которых идёт с первой статьи Калуцы, показали, что хотя размеры всех дополнительных измерений, предлагаемых физиками, должны быть слишком малы, чтобы мы могли наблюдать их непосредственно или с помощью имеющегося оборудования, эти измерения оказывают важное косвенное влияние на наблюдаемые физические явления. В теории струн эта связь между свойствами пространства на микроскопическом уровне и наблюдаемыми физическими явлениями видна особенно отчётливо.
Чтобы понять это, вспомним, что массы и заряды частиц определяются возможными модами резонансных колебаний струн. Представьте себе крошечную струну, которая движется и колеблется, и вы поймёте, что моды резонансных колебаний подвержены влиянию со стороны окружающего пространства. Подумайте, например, о морских волнах. На бескрайних просторах океана отдельная изолированная волна может иметь любую форму и двигаться в любом направлении. Это очень похоже на колебания струны, движущейся по развёрнутым протяжённым пространственным измерениям. Как указывалось в главе 6, такая струна в любой момент времени может колебаться в любом из протяжённых измерений. Но когда морская волна проходит через более узкий участок, на форму волны будут влиять, например, глубина моря, расположение и форма скал, форма канала, по которому движется вода и т. п. Можно также представить себе органную трубу или валторну. Звук, который может воспроизводить каждый из этих инструментов, непосредственно зависит от резонансной моды колебаний воздуха, проходящего через них, а эта мода определяется формой и размерами каналов в инструменте, через которые движется поток воздуха. Свёрнутые пространственные измерения оказывают аналогичное влияние на возможные моды резонансных колебаний струны. Поскольку крошечные струны колеблются во всех пространственных измерениях, форма, в которую свёрнуты эти дополнительные пространственные измерения, а также форма их взаимного переплетения, сильно влияют и строго ограничивают возможные моды резонансных колебаний. Эти моды, в значительной степени определяемые геометрией дополнительных измерений, формируют набор свойств возможных частиц, наблюдаемых в привычных протяжённых измерениях. Это означает, что
Это столь глубокий и важный момент, что мы повторим его ещё раз. Согласно теории струн Вселенная состоит из крошечных струн. Моды резонансных колебаний этих струн определяют, на уровне микромира, массы и константы взаимодействия элементарных частиц. Теория струн также требует существования дополнительных измерений, которые должны быть свёрнуты до очень маленького размера, чтобы не было противоречия с тем фактом, что исследователям до сих пор не удалось их обнаружить. Но крошечные струны могут двигаться в крошечных пространствах. Когда струна перемещается, осциллируя по ходу своего движения, геометрическая форма дополнительных измерений играет решающую роль, определяя моды резонансных колебаний. Поскольку моды резонансных колебаний струн проявляются в виде масс и зарядов элементарных частиц, мы имеем право утверждать, что эти фундаментальные свойства Вселенной в значительной степени определяются размерами и формой дополнительных измерений. Этот результат представляет собой одно из наиболее глубоких следствий теории струн.
Поскольку дополнительные измерения оказывают столь глубокое влияние на фундаментальные физические свойства Вселенной, мы должны с неослабевающей энергией исследовать, как выглядят эти свёрнутые измерения.
Как выглядят свёрнутые измерения?
Дополнительные пространственные измерения теории струн не могут быть свёрнуты произвольным образом: уравнения, следующие из теории струн, существенно ограничивает геометрическую форму, которую они могут принимать. В 1984 г. Филипп Канделас из университета штата Техас в г. Остине, Гари Горовиц и Эндрю Строминджер из университета штата Калифорния в г. Санта-Барбара, а также Эдвард Виттен показали, что этим условиям удовлетворяет один конкретный класс шестимерных геометрических объектов. Они носят название
Рис. 8.9. Пример пространства Калаби–Яу
Пример пространства Калаби–Яу показан на рис. 8.9.{66} Когда вы будете рассматривать этот рисунок, вы должны помнить, что ему присущи некоторые ограничения. Мы попытались представить шестимерное пространство на двумерном листе бумаги, что неизбежно привело к довольно существенным искажениям. Тем не менее, рисунок передаёт основные черты внешнего вида пространств Калаби–Яу.{67} На рис. 8.9 иллюстрируется всего лишь один из многих десятков тысяч возможных видов пространств Калаби–Яу, которые удовлетворяют строгим требованиям к дополнительным измерениям, вытекающим из теории струн. Хотя принадлежность к клубу, в который входят десятки тысяч членов, нельзя считать эксклюзивной особенностью, вы можете сравнить это число с бесконечным числом форм, которые возможны с чисто математической точки зрения; в этом смысле пространства Калаби–Яу действительно являются достаточно редкими.
Чтобы получить общую картину, вы должны теперь мысленно заменить каждую из сфер, показанных на рис. 8.7 и представляющих два свёрнутых измерения, пространством Калаби–Яу. Иначе говоря, как показано на рис. 8.10, в каждой точке нашего привычного трёхмерного пространства согласно теории струн имеется шесть доселе неведомых измерений, тесно свёрнутых в одну из этих довольно причудливых форм. Эти измерения представляют собой неотъемлемую и вездесущую часть структуры пространства, они присутствуют повсюду. Например, если вы опишете рукой широкую дугу, ваша рука будет двигаться не только в трёх развёрнутых измерениях, но и в этих свёрнутых. Конечно, поскольку эти свёрнутые измерения столь малы, ваша рука в своём движении пересечёт их бесчисленное количество раз, снова и снова возвращаясь к исходной точке. Размеры этих измерений настолько малы, что в них не слишком много места для перемещения таких огромных объектов, как ваша рука, и все они «размазываются»: закончив движение руки, вы остаётесь в полном неведении о путешествии, которое она совершила сквозь свёрнутые измерения Калаби–Яу.
Рис. 8.10. Согласно теории струн Вселенная имеет дополнительные измерения, свёрнутые в пространство Калаби–Яу
Это поразительная особенность теории струн. Но если у вас практичный ум, вы обязаны вернуться к обсуждению существенных и конкретных вопросов. Теперь, когда мы лучше понимаем, как выглядят дополнительные измерения, мы можем задать вопрос, какие физические свойства обязаны своим происхождением струнам, колеблющимся в этих измерениях, и как сравнить эти свойства с результатами экспериментальных наблюдений? В викторине под названием «теория струн» это вопрос на миллион долларов.
