Большая Советская Энциклопедия (ГИ)

Окончил Кёнигсбергский университет, в 1893—95 профессор там же, в 1895—1930 профессор Гёттингенского университета, до 1933 продолжал читать лекции в университете, после прихода гитлеровцев к власти в Германии (1933) жил в Гёттингене в стороне от университетских дел. Исследования Г оказали большое влияние на развитие многих разделов математики, а его деятельность в Гёттингенском университете в значительной мере содействовала тому, что Гёттинген в 1-й трети 20 в. являлся одним из основных мировых центров математической мысли. Диссертации большого числа крупных математиков (среди них Г. Вейль, Р. Курант) были написаны под руководством Г.

  Научная биография Г. резко распадается на периоды, посвященные работе в какой-либо одной области математики: а) теория инвариантов (1885—93), б) теория алгебраических чисел (1893—98), в) основания геометрии (1898—1902), г) принцип Дирихле и примыкающие к нему проблемы вариационного исчисления и дифференциальных уравнений (1900—06), д) теория интегральных уравнений (1900—10), е) решение проблемы Варинга в теории чисел (1908—09), ж) основы математической физики (1910—22), з) логической основы математики (1922—39).

  В теории инвариантов исследования Г. явились завершением периода бурного развития этой области математики во 2-й половине 19 в. Им доказана основная теорема о существовании конечного базиса системы инвариантов. Работы Г. по теории алгебраических чисел преобразовали эту область математики и стали исходным пунктом её последующего развития. Данное Г. решение проблемы Дирихле положило начало разработке т. н. прямых методов в вариационном исчислении. Построенная Г. теория интегральных уравнений с симметричным ядром составила одну из основ современного функционального анализа (см. Гильбертово пространство) и особенно спектральной теории линейных операторов. Основания геометрии Г. (1899) стали образцом для дальнейших работ по аксиоматическому построению геометрии. К 1922 у Г. сложило значительно более обширный план обоснования всей математики путём её полной формализации с последующим «метаматематическим» доказательством непротиворечивости формализованной математики. Два тома «Оснований математики», написанных Г. совместно с П. Бернайсом, в которых эта концепция подробно развивается, вышли в 1934 и 1939. Первоначальные надежды Г. в этой области не оправдались: проблема непротиворечивости формализованных математических теорий оказалась глубже и труднее, чем Г. предполагал сначала. Но вся дальнейшая работа над логическими основами математики в большой мере идёт по путям, намеченным Г., и пользуется созданными им концепциями. Считая с логической точки зрения необходимой полную формализацию математики, Г. в то же время верил в силу творческой математической интуиции. Он был большим мастером в высшей степени наглядного изложения математических теорий. В этом отношении замечательна «Наглядная геометрия», написанная Г. совместно с С. Кон-Фоссеном. Для творчества Г. характерны уверенность в неограниченной силе человеческого разума, убеждение в единстве математической науки и единстве математики и естествознания. Собрание сочинений Г., изданное под его наблюдением (1932—35), кончается статьей «Познание природы», а эта статья лозунгом «Мы должны знать — мы будем знать».

  Соч.: Gesammelte Abhandlungen, Bd 1—3, В., 1932—35; в рус. пер. — Основания геометрии, М. — Л., 1948; Основы теоретической логики, М., 1947 (совм. с В. Аккерманом); Наглядная геометрия, 2 изд., М. — Л., 1951 (совм. с С. Кон-Фоссеном).

  Лит.: Проблемы Гильберта. Сборник, под ред. П. С. Александрова, М., 1969; Weyl Н., David Hilbert and his mathematical work, «Bulletin of the American Mathematical Society», 1944, t. 50, p. 612—54; Reid C., Hilbert, В., 1970.

  А. Н. Колмогоров.

Д. Гильберт.

Гильберт (единица магнитодвижущей силы)

Ги'льберт, единица магнитодвижущей силы или разности магнитных потенциалов в Гауссовой и СГСМ абсолютных системах единиц. Названа в честь английского физика У. Гильберта. Сокращенное обозначение: русское гб, международное Gb. 1 гб = 0,795775 ампер (единицы магнитодвижущей силы Международной системы единиц); см. также (СГС система единиц).

Гильберт Уильям

Ги'льберт, Гилберт (Gilbert) Уильям (24.5.1544, Колчестер, — 30.11.1603, Лондон или Колчестер), английский физик, придворный врач. Г. принадлежит первая теория магнитных явлений. Он впервые выдвинул предположение, что Земля является большим магнитом, и, намагнитив железный шар, показал, что он действует на магнитную стрелку так же, как и Земля. Предположил, что магнитные полюсы Земли совпадают с географическими. Г. установил, что многие тела, подобно янтарю, обладают свойством притягивать лёгкие предметы после натирания. Он исследовал эти свойства и назвал их электрическими (по-гречески янтарь — электрон), впервые введя этот термин в науку. Г. первым в Англии выступил с критикой учения Аристотеля и в защиту учения Н. Коперника.

  Соч.: De magneto, magneticisque corporibus et de magno magneto tellure. Physiologia поуа, L., 1600; De mundi nostri sublunaris philosophia nova, Amst., 1651; в рус. пер. — О магните, магнитных телах и большом магните — Земле. Новая физиология, доказанная множеством аргументов и опытов, М., 1956.

  Лит.: Лебедев В. И., Исторические опыты по физике, М. — Л., 1937; Д. Р., Уильям Гильберт. К 50-летию со дня смерти, «Электричество», 1953, № 12.

Гильбертово пространство

Ги'льбертово простра'нство, математическое понятие, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай. Возникло на рубеже 19 и 20 вв. в виде естественного логического вывода из работ нем. математика Гильберта в результате обобщения фактов и методов, относящихся к разложениям функций в ортогональные ряды и к исследованию интегральных уравнений. Постепенно развиваясь, понятие «Г. п.» находило все более широкие приложения в различных разделах математики и теоретической физики; оно принадлежит к числу важнейших понятии математики.

  Первоначально Г. п. понималось как пространство последовательностей со сходящимся рядом квадратов (т. н. пространство l₂). Элементами (векторами) такого пространства являются бесконечные числовые последовательности

  x = (x₁, x₂,..., x_n,...)

  такие, что ряд x²₁ + x²₂ +... + х²_n + ... сходится. Сумму двух векторов х + y и вектор lx, где l — действительное число, определяют естественным образом:

  x + y = (x₁ + y₁,..., x_n + y_n,...),

  lx = (lx₁, lx₂, ..., lx_n,...)/

  Для любых векторов х, y Î l₂ формула

  (x, y) = x₁y₁ + x₂y₂ + ... +x_ny_n + ...

  определяет их скалярное произведение, а под длиной (нормой) вектора х понимается неотрицательное число

 

  Скалярное произведение всегда конечно и удовлетворяет неравенству |(х, у)| £ || x|| ||y||. Последовательность векторов х_n называется сходящейся к вектору х, если ||х_n—х|| ® 0 при n ® ¥. Многие определения и факты теории конечномерных евклидовых пространств переносятся и на Г. п. Например, формула

 

  где 0 £ j £ p определяет угол j между векторами х и у. Два вектора х и у называются ортогональными, если (х, у) = 0. Пространство l₂ полно: всякая