математики в Эрлангене, с 1875 в Мюнхенской Высшей технической школе, а с 1880 в Лейпцигском университете. В 1886 К. переехал в Геттинген, где оставался до конца жизни. Основные работы К. по неевклидовой геометрии, теории непрерывных групп, теории алгебраических уравнений, теории эллиптических функций, теории атоморфных функций. Свои геометрические идеи К. изложил в работе «Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований» (1872), известной под название эрлангенской программы. К. стремился раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики и между математикой, с одной стороны, физикой и техникой — с другой. К. в сотрудничестве с немецким учёным А. Зоммерфельдом написал 4—томное сочинение «Теория волчка» (1910—23). Большой труд был вложен К. в создание «Энциклопедии математических наук» («Enzikiopädie der mathematischen Wissenschaften»). В течение почти 40 лет (с 1876) К. был главным редактором журнала «Mathematische Annalen». Много занимался вопросами математического образования; перед 1-й мировой войной организовал международную комиссию по реорганизации преподавания математики.
Соч.: Gesammelte mathematische Abhandlungen, Bd 1— 3, В., 1921—23; в рус. пер. — Высшая геометрия, М. — Л., 1939; Элементарная математика с точки зрения высшей, т. 1, 3 изд., т. 2, 2 изд., М. — Л., 1934—35; Неевклидова геометрия, М. — Л., 1936; Лекции о развитии математики в 19 столетии ч. 1, М. — Л., 1937.
Клейна - Гордона уравнение
Кле'йна — Го'рдона уравне'ние, квантовое релятивистское (т. е. удовлетворяющее требованиям относительности теории) уравнение для частиц со спином нуль. Исторически К. — Г. у. было первым релятивистским уравнением квантовой механики для волновой функции частицы y; оно было предложено в 1926 Э. Шрёдингером (как релятивистское обобщение Шрёдингера уравнения) и независимо от него шведским физиком О. Клейном (О. Klein), советским физиком В. А. Фоком, немецким физиком В. Гордоном (W. Gordon) и др.
Для свободной частицы К. — Г. у. записывается в виде:
.
Ему соответствует релятивистское соотношение между энергией E и импульсом р частицы: 
(m — масса частицы, с — скорость света).
Решением уравнения является функция y (х, у, z, t), зависящая только от координат (х, у, z) и времени (t). Следовательно, частицы, описываемые этой функцией, не обладают никакими дополнительными внутренними степенями свободы, т. е. действительно являются бесспиновыми (к таким частицам относятся, например, p- и К-мезоны). Однако анализ уравнения показал, что его решение y принципиально отличается по своему физическому смыслу от обычной волновой функции как амплитуды вероятности обнаружить частицу в заданном месте пространства в заданный момент времени: y (х, у, z, t) не определяется однозначно значением y в начальный момент времени (такая однозначная зависимость постулируется в квантовой механике), и, более того, выражение для вероятности данного состояния наряду с положительными значениями может принимать также и лишенные физического смысла отрицательные значения. Поэтому сначала от К. — Г. у. отказались. Однако в 1934 В. Паули и В. Вайскопф нашли правильную интерпретацию этого уравнения в рамках квантовой теории поля (они рассмотрели его как уравнение поля, аналогичное Максвелла уравнениям для электромагнитного поля, и проквантовали его; при этом y стало оператором).
М. А. Либерман.
Кле'йна пове'рхность, бутылка Клейна, замкнутая односторонняя поверхность, введённая в рассмотрение Ф. Клейном (1874). К. п. может быть получена из трубы (рис., а), открытой с обеих сторон, если, изогнув трубу, пропустить более узкий её конец через стенку и «склеить» (идентифицировать) оба граничных круга, изгибая внешний, широкий круг внутрь, а внутренний, узкий круг наружу. Т. о., получается поверхность (рис., б), имеющая линию самопересечения. К. п. без самопересечения может быть реализована лишь в четырёхмерном пространстве.
Рис. к ст. Клейна поверхность.
Клейнмихель Петр Андреевич
Клейнми'хель Петр Андреевич [30.11(11.12).1793, Петербург,—3(15).2. 1869, там же], русский государственный деятель, генерал от инфантерии (1841). Адъютант А. А. Аракчеева (с 1812); начальник штаба военных поселений (с 1819). Один из приближённых Николая I, генерал-адъютант (1826). Был руководителем восстановления сгоревшего в 1837 Зимнего дворца, за что в 1839 получил графский титул. Член Государственного совета (с 1842). В 1842—55 главноуправляющий путями сообщения и публичными зданиями. За время его управления были построены Николаевский (ныне лейтенанта Шмидта) мост через Неву и здание Нового Эрмитажа в Петербурге, сооружена железная дорога Петербург — Москва. К. был замешан в крупных злоупотреблениях по службе, что привело к его отставке в 1855.
Клейно'ды (от нем. Kleinod и польск. klejnot — драгоценность, драгоценный предмет), регалии, являвшиеся войсковыми знаками отличия в казачьих войсках и символами власти польских и украинских гетманов, украинских и донских казачьих атаманов в 16—18 вв. Заимствованы у турок и жаловались польскими королями и русскими царями (впервые в 70-х гг. 16 в. Стефаном Баторием украинскому гетману и запорожским казакам.). К. составляли: знамя (хоругвь), бунчуки, булава и ее разновидности (палица, пернач), литавры, трубы и барабаны, войсковая печать, насека-посох. Личным знаком гетмана или войскового атамана была булава.
Клейст (Kleist) Генрих фон (18.10. 1777, Франкфурт-на-Одере,—21.11.1811, Ванзе, около Потсдама), немецкий писатель. В трагедиях «Семейство Шроффенштейн» (издана 1803), «Роберт Гискар» (сохранился фрагмент). «Пентесилея» (1805—07, издана 1808) и в драме «Кетхен из Гейльбронна, или Испытание огнем» (1807, издана 1810) К. пытался сочетать моменты жизненной достоверности с иррациональным, патологическим в поступках героев. Комедия «Разбитый кувшин» (издана 1811) заключает в себе элементы социальной сатиры. В канун освободительного движения против наполеоновской Франции К. обращается к национальной проблематике: стихи, драма «Битва Германа» (1808, издана 1821), воззвание «Катехизис немцев» (1809). При этом К. оставался верен юнкерской Пруссии — её прошлое он прославляет в драме «Принц Фридрих Гомбургский» (1810, издана 1821). «Новеллы» К. (1810—11) отличаются напряжённым драматизмом, чужды романтической идеализации героев. Самая значительная из них — «Михаэль Кольхаас» (1810). Наследие К. — предмет острой идеологической борьбы. Марксистское литературоведение стремится выявить гуманистические тенденции, присущие лучшим его произв.
Соч.: Werke, Bd 1—2, Weimar, 1961; в рус. пер. — Пьесы, М., 1962; Драмы. Новеллы, М., 1969.
Лит.: Меринг Ф., Клейст, в его кн.: Литературно-критические статьи, т. 1, М. — Л., 1934; Берковский Н. Я., Клейст, в кн.: Немецкая романтическая повесть, т. 2, М. — Л., 1935; Heinrich von Kleist..., Darmstadt, 1967.
Л. Е. Генин.
Клейст (Kleist) Эвальд (8.8.1881, Браунфельс на Лане,—октябрь 1954), немецко-фашистский генерал-фельдмаршал (1943).
