Большая Советская Энциклопедия (КВ)

одного эффекта, который предсказывается К. т. п. Известно, что для электромагнитных волн справедлив принцип суперпозиции: электромагнитные волны, накладываясь, не оказывают друг на друга никакого влияния. Этот принцип наложения волн без взаимных искажений переходит из классической теории в квантовую, где он принимает форму утверждения об отсутствии взаимодействия между фотонами. Однако положение меняется, если учесть эффекты, обусловленные электронно-позитронным вакуумом.

  Диаграмма, изображенная на рис. 9, соответствует следующему процессу: в начальном состоянии имеется два фотона; один из них в точке 1 исчезает, породив виртуальную электронно-позитронную пару; второй фотон поглощается одной из частиц этой пары (на приведённой диаграмме — позитроном) в точке 2. Затем появляются конечные фотоны: один из них рождается в точке 3 виртуальным электроном, а другой возникает в результате аннигиляции пары в точке 4. Эта диаграмма (и бесчисленное множество других, более сложных) показывает, что благодаря виртуальным электронно-позитронным парам должно появляться взаимодействие между фотонами, т. е. принцип суперпозиции должен нарушаться. Нарушения должны проявляться в таких процессах, как рассеяние света на свете (однако эффект этот настолько мал, что его ещё не удалось наблюдать на опыте). Вне экспериментальных возможностей лежит пока и имеющий несколько большую вероятность процесс рассеяния фотонов на внешнем электростатическом поле. Но успехи квантовой электродинамики настолько велики, что не приходится сомневаться в достоверности и этих её предсказаний.

  Кроме указанных эффектов, «высшие» поправки, которые вычисляются по методу возмущений (радиационные поправки), появляются в процессах рассеяния заряженных частиц и в некоторых др. явлениях.

  IV. Трудности и проблемы квантовой теории поля

  1. Успех, нуждающийся в объяснении. Успехи квантовой электродинамики, о которых говорилось выше, впечатляющи, но не вполне объяснимы. Эти успехи связаны с анализом только простейших, низших диаграмм Фейнмана, учитывающих лишь небольшое число виртуальных частиц, или — на математическом языке — низшие приближения теории возмущений. К каждой из таких диаграмм можно добавлять (рассматривая более высокие приближения) бесчисленное число все более усложняющихся диаграмм высших порядков, включающих всё большее число внутренних линий (каждая такая внутренняя линия отвечает виртуальной частице). Правда, в такие усложненные диаграммы, будет входить всё увеличивающееся число вершин, каждая же вершина вносит в выражение для амплитуды вероятности процесса множитель е, точнее e/. Поскольку внутренние линии имеют два конца (две вершины), добавление каждой внутренней линии, грубо говоря, изменяет амплитуду в e²/ » ¹/₁₃₇ раз. Если записать амплитуду в виде суммы членов с возрастающими степенями величины a = e²/c (математически построение такой суммы, или ряда, и соответствует применению метода теории возмущений), то каждому следующему члену будет соответствовать диаграмма Фейнмана со всё большим числом внутренних линий. Каждый член ряда должен быть поэтому примерно на два порядка (в сто раз) меньше предыдущего. Поэтому, казалось бы, действительно, высшие диаграммы дают ничтожный вклад и могут быть отброшены. Однако более внимательное рассмотрение показывает, что, поскольку число таких отброшенных диаграмм бесконечно велико, оценка их вклада не проста и не очевидна. Задача усложняется ещё и тем, что a выступает в комбинации с множителем, пропорциональным логарифму энергии, так что при высоких энергиях метод возмущений оказывается неэффективным.

  Если в квантовой электродинамике данная проблема может показаться не очень актуальной, т.к. здесь теория блестяще описывает опыт, то в теориях др. полей положение иное.

  2. Проблема сильных взаимодействий. Теория сильных взаимодействий начала развиваться по аналогии с квантовой электродинамикой, только роль переносчиков взаимодействия приписывалась, как уже говорилось выше, пи-мезонам — частицам, обладающим массой покоя, примерно в двести раз превосходящей массу покоя электрона. Однако здесь выявилось обстоятельство, принципиально отличающее электродинамику от мезодинамики: константа взаимодействия g, т. е. величина, играющая роль заряда в сильных взаимодействиях относительно велика, и вместо e²/ » ¹/₁₃₇ << 1 в мезодинамике появляется величина g²/ > 1. Поэтому те аргументы, которые в электродинамике в какой-то степени оправдывают отбрасывание высших диаграмм (т. е. использование низших приближений теории возмущений), в мезодинамике теряют силу. Не удивительно, что учет только низших диаграмм в случае сильно взаимодействующих частиц не согласуется с опытом. Иначе говоря, метод возмущений для вычисления амплитуды вероятности здесь неприменим.

  В К. т. п. сложилась довольно своеобразная ситуация: уравнения для взаимодействующих полей написаны уже много лет назад, найден, в принципе, способ выделить то, что отвечает физическим частицам, и в то же время точно решать эти уравнения теоретики не умеют. Приближённые же методы, в первую очередь метод теории возмущений, далеко не всегда пригодны. Но, не зная точного решения уравнений К. т. п., трудно судить с уверенностью, хороши ли эти уравнения, а значит, и те физические представления, на которых они основаны.

  Трудности решения уравнений К. т. п. порождают не только «технические» проблемы. Метод решения в значительной мере определяет те физические образы, с которыми оперирует теория. Что такое, например, «математические» частицы и процедура их «облачения», о которой говорилось выше? Все эти представления продиктованы теорией возмущений: в нулевом приближении взаимодействие вообще не учитывается (отсюда — «голые» частицы), в следующих — взаимодействие учитывается введением одной, двух и т.д. виртуальных частиц; так возникает картина постепенного «обрастания» частицы облаком виртуальных квантов. Но в природе нет никаких «математических» частиц, все частицы — «физические», именно их должна описывать теория. Хотя в теории перенормировок выдвигается именно такая программа, конкретные вычисления заставляют возвращаться к теории возмущений (отметим, что в электродинамике доказывается принципиальная возможность провести перенормировки в любом приближении).

  3. Проблема перенормируемости. Анализ трудностей теории. До появления идеи перенормировок К. т. п. не могла рассматриваться как непротиворечивое построение, поскольку в ней появлялись бессмысленные бесконечно большие значения (расходимости) для некоторых физических величин и отсутствовало понимание того, что же с ними делать. Идея перенормировок не только объяснила наблюдаемые эффекты, но одновременно придала всей теории черты логической замкнутости, устранив из неё расходимости.

  Образно говоря, был предложен метод учёта изменений «шубы» физических частиц в зависимости от внешних условий и количественные исследования связанных с этим эффектов. В то же время само «облачение» частицы выпадает из рассмотрения. Частица рассматривается как целое в её внешних проявлениях, т. е. во взаимодействии с др. частицами.

  Далеко не всегда программа перенормировок может быть проведена успешно, т. е. перенормировка конечного числа величин устраняет расходимости. В некоторых случаях рассмотрение диаграмм всё более высокого порядка приводит к появлению расходимостей новых типов — тогда говорят, что теория неперенормируема. Такова, например, теория слабых взаимодействий. Быть может, здесь теория встречается с такими объектами, внутренняя структура которых сказывается в их взаимодействиях.

  Т. о., метод возмущений, в котором в качестве отправного пункта используется представление о свободных полях, а затем рассматривается всё более усложняющаяся картина взаимодействий, оказывается эффективным в квантовой электродинамике, т.к. в этой теории с помощью перенормировок можно получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Однако даже в этой теории проблема расходимостей не может считаться решенной (расходимости не устраняются, а только изолируются). В др. теориях положение ещё сложнее: в теории сильных взаимодействий метод возмущений перестаёт быть применимым, в теории слабых взаимодействий обнаруживается неперенормируемость. Т. е. существуют несомненные фундаментальные трудности К. т. п., не нашедшие пока решения.

  Есть несколько тенденций в объяснении причин возникновения этих трудностей, Согласно одной из точек зрения, все затруднения обусловлены неправильным методом решения уравнений К. т. п. Действительно, метод возмущений имеет очевидные минусы; больше того, именно он порождает, например, проблему перенормировок. Если пользоваться гейзенберговской картиной при описании полей, то можно избежать