языках, составной частью которых является исчисление предикатов, для выражения всех подобных характеристик оказывается достаточным К. двух видов: К. (все) общности (оборот «для всех х», обозначается через 'x, ('x), (x) (Ax), 
) и К. существования («для некоторых х», обозначения: $x, ($x), (Ех), 
С помощью К. можно записать четыре основных формы суждений традиционной логики: «все А суть В» записывается в виде 'x [A (x)É ÉB (x)], «ни одно A не есть B» — в виде 'x [A (x)É
B (x)], «некоторые А суть B» — в виде $x [A (x)&B (x)], «некоторые А не суть В» — в виде $x [A (x)& 
B (x)] (здесь А (х) означает, что х обладает свойством A, É — знак импликации, 
— отрицания, & — конъюнкции).
Часть формулы, на которую распространяется действие каких-либо К., называется областью действия этого К. (её можно указать с помощью скобок). Вхождение какой-либо переменной в формулу непосредственно после знака К. или в область действия К., после которого стоит эта переменная, называется её связанным вхождением. Все остальные вхождения переменных называются свободными. Формула, содержащая свободные вхождения переменных, зависит от них (является их функцией); связанные же вхождения переменных можно «переименовывать»; например, записи $x (x = 2y) и $z (z = 2y) означают одно и то же, чего нельзя сказать о $x (x = 2y) и $x (x = 2t). Применение К. уменьшает число свободных переменных в логическом выражении и превращает (если К. не «фиктивный», т. е. относится к переменной, действительно входящей в формулу) трёхместный предикат в двухместный, двухместный — в одноместный, одноместный — в высказывание. Употребление К. кодифицируется специальными «постулатами квантификации» (присоединение которых к исчислению высказываний по существу и означает расширение его до исчисления предикатов), например, следующими «постулатами Бернайса»: аксиомами A (t) É $xA (x) и 'xA (x) É A (t) и правилами вывода «если доказано С ÉА (х) É С, то можно считать доказанным и С É 'хA (х)» и «если доказано А (х) ÉС, то можно считать доказанным и $ хA (x) É C» (здесь х не входит свободно в С).
К К. общности и существования сводятся и др. виды К., например вместо так называемого К. единственности $! x («существует единственный х такой, что») можно писать «обычные» К., заменяя $! xA (x) на
$ xA (x) &'y'z [A (y)&A (z) É y = z].
Аналогично, К., «ограниченный» каким-либо одноместным предикатом P (x)($xP (x), читается как «существует x, удовлетворяющий свойству Р и такой, что», а 'xp (x) — «для всех х, удовлетворяющих свойству Р, верно, что»), легко выразить через К. общности и существования и операторы импликации и конъюнкции:
$xp (x) A (x) º $x [P (x)&A (x)] и
'xp (x) A (x) º 'x [P (x)ÉA (x)].
Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, с. 72—80, 130—138; Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, с. 42—48.
Ю.А. Гастев.
Кванту'н, встречающееся в литературе на русском языке название юго-западной оконечности Ляодунского полуострова в Китае; см. Гуаньдун.
Кванту'нская а'рмия, группировка японских войск, предназначавшаяся для агрессии против Китая, СССР и МНР. Создана в 1931 на базе войск, расположенных на территории Квантунской области (юго-западной оконечности Ляодунского полуострова до залива Гуаньдун), откуда и получила своё название. 18 сентября 1931 К. а. вероломно напала на Китай и к началу 1932 оккупировала его северо-восточную провинцию — Маньчжурию, где было создано 9 марта 1932 марионеточное государство Маньчжоу-Го, ставшее фактически колонией японских империалистов и плацдармом для их последующей агрессии. Это событие положило начало серии вооружённых конфликтов с соседними странами, спровоцированных японской военщиной. Расширяя агрессию в Китае, японские империалисты одновременно стремились проверить прочность советских дальневосточных границ и овладеть выгодными плацдармами для последующего вторжения на территории СССР и МНР. Численность К. а. постепенно увеличивалась и к 1938 достигла 8 дивизий (около 200 тыс. человек), а в 1940—12 дивизий (около 300 тыс. чел.). Летом 1938 войска К. а. вторглись в пределы СССР у озера Хасан; в 1939 была организована более крупная провокация против Советского Союза и МНР на р. Халхин-Гол, но в обоих конфликтах К. а. потерпела поражение. В 1941, когда советский народ вёл тяжёлую борьбу с фашистской Германией, К. а. в соответствии с японским планом «Кантокуэн» развернулась на маньчжурской границе и в Корее для нападения на СССР, выжидая удобного момента для начала боевых действий в зависимости от исхода борьбы на советско-германском фронте. В 1941—43 в Маньчжурии и Корее насчитывалось 15—16 японских дивизий (около 700 тыс. чел.).
К началу кампании Советских Вооруженных Сил на Дальнем Востоке (9 августа 1945) К. а. имела в своём составе: 1-й фронт (3-я и 5-я армии), 3-й фронт (30-я
