Большая Советская Энциклопедия (ОП)

является словом (термином, именем понятия). Dfn же может быть как словом, так и некоторым конкретным, совершенно реальным предметом — и в этом последнем случае О. состоит в указании на этот предмет в самом буквальном смысле, например жестом или какого-либо др. способом «предъявления» этого предмета. Такие О., по самой сути несущие информацию лишь об объёме (или даже части объёма) определяемого понятия, называется остенсивными. Они играют важную роль в процессе познания и в повседневной практике: именно с их помощью происходит то «первоначальное накопление» понятий, без которого было бы вообще невозможно познание.

  Поскольку указание на предмет (или класс предметов), характерное для остенсивного О., может быть дано и в чисто словесной форме (с помощью указательных местоимений, описаний и т.п.), такие языковые конструкции естественно причислить к тому же классу О. Но подавляющее большинство О., в которых и Dfd и Dfn имеют языковую природу, определяют значения некоторых выражений (Dfd) через значения др. выражений (Dfn), принимаемые (в рамках данного О.) за известные. Такие О. называются вербальными; каждое из них представляет собой предложение некоторого языка (совокупность предложений сложного О. всегда можно считать одним сложным предложением). Посредством вербальных О. вводятся новые термины или поясняются значения терминов, введённых ранее; в обоих случаях такое О. называется номинальным Если же имеется в виду, что определяется не сам по себе термин, а обозначаемый им предмет или понятие (его детонат — см. Семантика ), то О. называется реальным; назначение такого О. состоит в том, чтобы установить, что термины Dfd и Dfn обозначают один и тот же предмет (деление О. на номинальные и реальные носит условный характер).

  До сих пор речь шла о явных (иначе — эксплицитных) О., позволяющих не только вводить Dfd в качестве «сокращения» для Dfn в любой контекст, но и, наоборот, в случае надобности, удалять из произвольного контекста Dfd, «расшифровывая» его посредством Dfn. Классическим примером О. такого рода могут служить рассмотренные ещё Аристотелем О. «через род и видовое отличие», утверждающие равнообъёмность Dfd и Dfn, в которых Dfd выделяется из некоторой более широкой области предметов (рода) посредством указания некоторого его специфического свойства (видового отличия). С современной точки зрения «род» и «видовое отличие» зачастую если и различаются, то лишь грамматически, а не логически; например, в О. «квадрат есть прямоугольный ромб» «родом» является «ромб», а «видовым отличием» — «прямоугольный», а в О. «квадрат есть равносторонний прямоугольник» «род» — это «прямоугольник», а «видовое отличие» — «равносторонний»; между тем оба они с точностью до способа выражения (который, впрочем, можно было бы и считать индивидуальной характеристикой О.) эквивалентны О. «квадрат — это ромб и прямоугольник одновременно», в котором оба члена Dfn абсолютно равноправны. В научной практике весьма распространены также неявные (имплицитные) О., в которых Dfd непосредственно не дан, но может быть «извлечён» из некоторого контекста. Иногда неявные О. удаётся преобразовать в явные (именно такое преобразование, например, составляет процесс решения системы уравнений, которая с самого начала может рассматриваться как О. неизвестных, хотя и неявное) — это т. н. контекстуальные О.

  Но особенно важны случаи, когда неявный характер О. неустраним; именно так обстоит дело в аксиоматических теориях, аксиомы которых неявно определяют входящие в них исходные термины данной теории (см. Аксиоматический метод ).

  Делению О. на остенсивные и вербальные, реальные и номинальные в современной логике соответствует различение т. н. семантических и синтаксических О.: в первых Dfd и Dfn представляют собой языковые выражения различных уровней абстракции (значение термина определяется через свойства предметов), во вторых Dfd и Dfn принадлежат одному семантическому уровню (значение выражения определяется через значения др. выражений). К синтаксическим О., играющим важную роль в математическом логике и её приложениях к основаниям математики и построению искусственных алгоритмических языков для программирования на электронно-вычислительных машинах, предъявляются требования эффективности отыскания (построения) Dfd и различения Dfd от объектов, не удовлетворяющих данному О. Эти требования весьма «созвучны» важнейшему для математического естествознания критерию конструктивности, измеримости введённой данным О. величины. Явные реальные О., в которых Dfd вводится описанием способа его построения, образования, изготовления, достижения и т.п., принято называть генетическими. В приложениях к физике и др. естественным наукам эти требования реализуются посредством использования т. н. операционных О., т. е. О. физических величин через описание операций, посредством которых они измеряются, и О. свойств предметов через описание реакций этих предметов на определённые экспериментальные воздействия. Соответственно таковы, например, О. длины предмета через результаты измерения и О. понятия «щелочной раствор» фразой «щелочным называется раствор, при погружении в который лакмусовая бумага синеет».

  Генетические О. в дедуктивных науках реализуются в виде индуктивных и рекурсивных О. Индуктивное О. (и. о.) какой-либо функции или предиката состоит из т. н. прямых пунктов, указывающих значения определяемой функции или предиката для объектов из области её (его) определения, и косвенного пункта, согласно которому никакие объекты, не подпадающие под действие прямых пунктов данного О., не удовлетворяют ему. Различают фундаментальные и. о. некоторых предметных областей и нефундаментальные и. о., выделяющие те или иные подмножества из ранее определённых областей; так, и. о. натурального числа (или формулы исчисления высказываний; см. Логика , Логика высказываний ) фундаментально, а О. чётного числа (соответственно теоремы исчисления высказываний) нефундаментально. И. о. обоих видов, порождающие определяемые ими объекты в некотором порядке, оправдывают применение к объектам доказательств по математической индукции . Особенно важны случаи, когда этот порядок порождения однозначен; такие и. о., имеющие форму системы равенств или эквивалентностей (часть которых суть явные О. некоторых «начальных» значений определяемой функции или предиката, а другие описывают способы получения новых значений из уже определённых с помощью различных подстановок и «схем рекурсии» — см. Рекурсивные функции ), называются рекурсивными О. (р. о.). Р. о. в известном смысле наилучшим образом реализуют требования эффективности О., столь важные в общефилософском и практических отношениях.

  К О. всех видов (в т. ч. рассмотренных выше) предъявляется ряд общих требований (принципов) О., нарушение которых может обесценить предложения, формально имеющие форму О. Правило переводимости (или элиминируемости), состоящее в требовании равнообъёмности Dfd и Dfn реальных О., предусматривает возможность взаимной замены Dfd и Dfn явных номинальных О. Правило однозначности (или определённости) — это естественное требование единственности Dfd для каждого Dfn (но, конечно, не наоборот: гарантируя отсутствие омонимии в пределах данной теории, правило это вовсе не запрещает синонимии