Большая Советская Энциклопедия (СЛ)

Особенно часто встречаются С. в., для которых существует такая функция p_x (x ) (плотность вероятности ), что

 

  С. в. этого типа называются непрерывными.

  Ряд общих свойств распределения вероятностей С. в. достаточно полно описывается небольшим количеством числовых характеристик. Наиболее употребительными среди этих последних являются математическое ожидание Е Х С. в. Х и её дисперсия D X. Менее употребительны медиана , мода , квантили и т. п. См. также Вероятностей теория .

  Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 5 изд., М., 1969; Крамер Г., Случайные величины и распределения вероятностей, пер. с англ., М., 1947.

Случайная функция

Случа'йная фу'нкция, функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью некоторого испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными, причём для них существует определённое распределение вероятностей. Если множество Т конечно, то С. ф. представляет собой конечный набор случайных величин , который можно рассматривать как одну векторную случайную величину. Из числа С. ф. с бесконечным Т наиболее изучен важнейший частный случай, когда t принимает числовые значения и является временем; соответствующая С. ф. X (t ) тогда называется случайным процессом (а если время t пробегает лишь целочисленные значения, то также и случайной последовательностью, или временным рядом). Если же значениями аргумента t являются точки из некоторой области многомерного пространства, то С. ф. называется случайным полем. Типичными примерами С. ф., отличных от случайных процессов, являются поля скорости, давления и температуры турбулентного течения жидкости или газа, а также значения высоты z взволнованной морской поверхности или поверхности какой-либо искусственной шероховатой пластинки.

  Математическая теория С. ф. совпадает с теорией распределений вероятностей в функциональном пространстве значений функции X (t ), эти распределения могут задаваться набором конечномерных распределений вероятностей для совокупностей случайных величин X (t₁ ), X (t₂ ), ..., X (t_n ), отвечающих всевозможным конечным подмножествам (t₁ , t₂ , ..., t_n ) точек множества Т, или же характеристическим функционалом С. ф. X (t ), представляющим собой математическое ожидание случайной величины il [X (t)], где l [X (t )] — линейный функционал от Х (t ) общего вида. Значительное развитие получила теория однородных случайных полей, являющихся частным классом С. ф., обобщающим класс стационарных случайных процессов .