Большая Советская Энциклопедия (ФА)

W_и = dA _п cos Q_п d W_п ,

  где d ² G – второй дифференциал от Ф. г., d А _и и dA _п – площади сопряжённых участков диафрагм или источника и приёмника; Q_и и Q_п – углы между направлением излучения и перпендикулярами к излучающей и освещаемой поверхностям; d W_и и d W_п – заполненные излучением телесные углы со стороны А _и и А_п . Инвариантность Ф. г. сохраняется и для широких световых пучков. Ф. г. используют для построения систем фотометрических величин : так, яркость вдоль луча L = d² Ф/d² G, где Ф – или световой поток , или поток излучения . Понятие о мере множества лучей было впервые введено сов. учёным А. А. Гершуном в 30-х гг. 20 в.

  Лит.: Гершун А. А., Мера множества лучей, «Труды Государственного оптического института», 1941, т. 14, в. 112–20; Terrien J., Desvignes F., La photometrie, P., 1972.

  А. А. Волькенштейн.

Факторгруппа

Факторгру'ппа (математическая), группа , элементами которой являются некоторые совокупности элементов другой группы G, а именно: классы смежности G по нормальному делителю Н.

Факториал

Факториа'л (англ. factorial, от factor-comножитель) (математический), произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа n, то есть 1×2×... ×n', обозначается n !. При больших n приближённое выражение Ф. даётся Стирлинга формулой . Ф. равен числу перестановок из n элементов.

Факторный анализ

Фа'кторный ана'лиз, раздел статистического анализа многомерного ,. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. Основное предположение Ф. а. заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов. В терминах случайных величин – результатов наблюдений X₁ ,..., X_n общей моделью Ф. а. служит следующая линейная модель:

   (*),

,

  где случайные величины f_j суть общие факторы, случайные величины U_i суть факторы, специфические для величин X_i и не коррелированные с f_j , а e_i ; суть случайные ошибки. Предполагается, что k < n задано, случайные величины e_i независимы между собой и с величинами f_j