Большая Советская Энциклопедия (УМ)

),

  b = r ₂ (cosj₂ + i sin j₂ ),

  их модули перемножаются, а аргументы складываются:

  ab = r ₁ r ₂ {cos (j₁ + j₂ ) + i sin ((j₁ + j₂ )}.

  У. чисел однозначно и обладает следующими свойствами:

  1) ab = ba (коммутативность, переместительный закон);

  2) a (bc ) = (ab ) c (ассоциативность, сочетательный закон);

  3) a (b + c ) = ab + ac (дистрибутивность, распределительный закон). При этом всегда а ×0 = 0; a× 1 = а. Указанные свойства лежат в основе обычной техники У. многозначных чисел.

  Дальнейшее обобщение понятия У. связано с возможностью рассматривать числа как операторы в совокупности векторов на плоскости. Например, комплексному числу r (cosj + i sin j) соответствует оператор растяжения всех векторов в r раз и поворота их на угол j вокруг начала координат. При этом У. комплексных чисел отвечает У. соответствующих операторов, т. е. результатом У. будет оператор, получающийся последовательным применением двух данных операторов. Такое определение У. операторов переносится и на другие виды операторов, которые уже нельзя выразить при помощи чисел (например, линейные преобразования). Это приводит к операциям У. матриц, кватернионов, рассматриваемых как операторы поворота и растяжения в трёхмерном пространстве, ядер интегральных операторов и т.д. При таких обобщениях могут оказаться невыполненными некоторые из перечисленных выше свойств У., чаще всего – свойство коммутативности (некоммутативная алгебра). Изучение общих свойств операции У. входит в задачи общей алгебры, в частности теории групп и колец.

Умножитель частоты

Умножи'тель частоты', электронное (реже электромагнитное) устройство, предназначенное для увеличения в целое число раз частоты подводимых к нему периодических электрических колебаний. Отношение f _вых /f _вх (f _вх и f _вых – частоты колебаний соответственно на входе и выходе У. ч.) называется коэффициента умножения частоты m (m ³ 2 ; может достигать нескольких десятков). Характерная особенность У. ч. – постоянство т при изменении (в некоторой конечной области) f _вх , а также параметров У. ч. (например, резонансных частот колебательных контуров или резонаторов , входящих в состав У. ч.). Отсюда следует, что если f _вх по каким-либо причинам получила приращение Df _вх (достаточно малое), то приращение Df _вых частоты f _вых таково, что Df _вх /f _вх = Df _вых /f _вых , т. е. относительная нестабильность частоты колебаний при умножении остаётся неизменной. Это важное свойство У. ч. позволяет использовать их для повышения частоты стабильных колебаний (обычно получаемых от кварцевого задающего генератора ) в различных радиопередающих, радиолокационных, измерительных и др. установках.

  Наиболее распространены У. ч., состоящие из нелинейного устройства (например, транзистора ,