Большая Советская Энциклопедия (УН)

где параметр t равен тангенсу угла наклона радиус-вектора точки (x , y ) к оси Ox .

  При подсчете двойных точек нельзя основываться на внешнем виде кривой, т. к. двойные точки могут быть бесконечно удаленными или мнимыми. Например, кривая 4-го порядка — лемниската Бернулли, имеет одну лишь действительную двойную точку, но она имеет еще две двойные точки в мнимых круговых точках и, следовательно, уникурсальна.

  У. к. играют важную роль в теории интегралов алгебраических функций. Всякий интеграл вида

где R (x , y ) есть рациональная функция двух переменных, а y есть функция от x , определяемая уравнением F (x , y ) = 0, задающим У. к., приводится к интегралу от рациональной функции и выражается в элементарных функциях.

К ст. Уникурсальная кривая

Унимодулярная группа

Унимодуля'рная гру'ппа (от уни... и модуль ) (математическая), группа состоящая из унимодулярных матриц n -го порядка.

Унимодулярная матрица

Унимодуля'рная ма'трица (математическая), квадратная матрица n- го порядка, определитель которой равен 1.

Унимодулярное преобразование

Унимодуля'рное преобразова'ние (математическое), линейное преобразование , в котором коэффициенты образуют унимодулярную матрицу . У. п. сохраняет объёмы областей.

Униполярная индукция

Униполя'рная инду'кция (от уни... и полюс ), возникновение эдс в намагниченном теле, движущемся непараллельно оси намагничивания. При этом эдс направлена перпендикулярно плоскости, в которой расположены векторы магнитной индукции В и скорости u магнита.

  Если намагниченное тело – проводник, то У. и. может быть объяснена в рамках классической электродинамики: под действием Лоренца силы свободные электроны перемещаются внутри тела перпендикулярно направлениям u и В до тех пор, пока в теле не возникнет электрическое поле, препятствующее этому перемещению.

  Последовательное объяснение явления У. и. даётся относительности теорией . В системе отсчёта, связанной с магнитом (собственной системе отсчёта ), электрическое поле Е отсутствует. Если в лабораторной системе отсчёта магнит движется поступательно, равномерно и прямолинейно со скоростью v, то, согласно релятивистским формулам преобразования напряжённостей полей, в этой системе электрическое поле Е (с точностью до множителя , при малых u практически не отличающегося от 1) будет равно: Е = – [uB ]/c, где с – скорость света; эта формула применима к областям как внутри, так и вне намагниченного тела, независимо от того, является ли оно проводящим или непроводящим. Т. о., У. и. – релятивистский эффект, в котором ясно проявляется относительный характер деления электромагнитного поля на электрическое и магнитное.

  Наличие электрического поля приводит к появлению постоянной разности потенциалов, что используется для генерирования постоянного тока в униполярных машинах. Термин «У. и.» неудачен, он возник вследствие того, что в униполярной машине контур, в котором наводится эдс, расположен со стороны одного полюса магнита.