При задании Ф. а. в виде генценовской системы осуществима нормализация выводов, причём нормальный вывод числового равенства состоит только из числовых равенств. На этом пути было получено первое доказательство непротиворечивости Ф. а. Нормальный вывод формулы с кванторами может содержать сколь угодно сложные формулы. Полная подформульность достигается после замены схемы индукции на со-правило, позволяющее вывести В ® 'xA (x ) из В ® A (0), B ® A (1),... Понятие w-вывода (т. е. вывода с w-правилом) высоты < e0 выразимо в Ф. а., поэтому переход к w-выводам позволяет устанавливать в Ф. а. многие метаматематические теоремы, в частности полноту относительно формул вида $x1 ... $xk (P = Q ) и ординальную характеристику доказуемо рекурсивных функций.
Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Hilbert D., Bernays P., Grundlagen der Mathematik, 2 Aufl., Bd 1–2, В., 1968–70.
Г. Е. Минц.
Форма'льная грамма'тика, в языкознании, одно из средств строгого описания естественных языков; один из разделов математической лингвистики (см. Грамматика формальная ).
Форма'льная ло'гика, наука о мышлении, предметом которой является исследование умозаключений и доказательств с точки зрения их формы и в отвлечении от их конкретного содержания. Ф. л. – базисная наука; её идеи и методы используются как в повседневной практике, например в качестве средства предотвращения логических ошибок, так и в особенности в теории для логического анализа научного знания. См. Логика .
Форма'льная систе'ма, неинтерпретированное исчисление , класс выражений (формул) которого задаётся обычно индуктивно – посредством задания исходных («элементарных», или «атомарных») формул и правил образования (построения) формул, а подкласс доказуемых формул (теорем) – посредством задания системы аксиом и правил вывода (преобразования) теорем из аксиом и уже доказанных теорем. Термин «Ф. с.» имеет многочисленные синонимы (иногда, впрочем, этими терминами обозначают родственные, но не совпадающие понятия): формальная теория, формальная математика, формализм, формальное исчисление, абстрактное исчисление, синтаксическая система, аксиоматическая система, логистическая система, формализованный язык , формальная логика , кодификат, дедуктивная система и др.
Формальный аксиоматический метод
Форма'льный аксиомати'ческий ме'тод, см. Аксиоматический метод .
«Форма'льный ме'тод» в литературоведении, теоретическая концепция, утверждающая взгляд на художественную форму как категорию, определяющую специфику литературы и способную к саморазвитию. «Ф. м.» в определённой мере подготовлен неокантианством . Как особое направление сложился на рубеже 19–20 вв. первоначально как реакция на импрессионистическую критику и позитивистски окрашенные направления в литературоведении и искусствознании (например, культурно-историческая школа в литературоведении), позднее – как теоретически обосновываемая методика, устремленная к изучению внутренних (структурных) закономерностей художественного произведения.
На Западе в 1910-е гг. «Ф. м.» ярче всего проявил себя в теории изобразительного искусства (Г. Вёльфлин ) и при сравнительном изучении различных искусств (О. Вальцель – Германия), что имело положительным результатом наблюдения в области описательной (формальной) типологии. В литературоведении «Ф. м.» был представлен изучением «морфологии романа» (В. Дибелиус – Германия), «языковой стилистики» (Л. Шпитцер
