Большая Советская Энциклопедия (ША)

высота Ш. с.

К ст. Шаровой сегмент.

Шаровой сектор

Шарово'й се'ктор, геометрическое тело, возникающее при вращении сектора вокруг одного из его радиусов (Ш. с. 1-го рода — рис. , а) или вокруг диаметра, не пересекающего его дуги (Ш. с. 2-го рода — рис. , б). Объём Ш. с. (1-го и 2-го родов):

, поверхность Ш. с. 1-го рода: S ₁ =pR (2h + а ), 2-го рода: S ₂ = pR (2h + a + b ), где R — радиус сектора, h — проекция хорды, стягивающей дугу сектора, на ось вращения, а и b — расстояния концов хорды от этой оси.

К ст. Шаровой сектор.

Шаровой слой

Шарово'й слой, часть шара, заключённая между двумя пересекающими шар параллельными плоскостями (см. рис. ). Объём Ш. с.: , боковая поверхность — шаровой (сферический) пояс: S = 2pRh , где R — радиус шара, h — расстояние между плоскостями оснований Ш. с., а и b — радиусы оснований Ш. с.

К ст. Шаровой слой.

Шаровые функции

Шаровы'е фу'нкции, однородные функции u_n степени п от прямоугольных координат х , у , z , удовлетворяющие уравнению Лапласа:

 

  Существуют 2n + 1 линейно-независимых однородных многочленов от х , у , z целой положительной степени n , являющихся Ш. ф.: их линейная комбинация представляет общий вид такого многочлена степени n. Так, например,

  u_o = a , u₁ = ax + by + cz ;

  u₂ = a (x ² — z ² ) + b (y ² — z ² ) + cxy + dyz + ezx ,

  где a , b , с , d , e — произвольные постоянные, представляют общий вид однородных многочленов степеней 0, 1, 2, являющихся Ш. ф. Если вместо прямоугольных координат х , у , z ввести сферические координаты r