Шрёдингера уравне'ние, основное динамическое уравнение нерелятивистской квантовой механики ; названо в честь австрийского физика Э. Шрёдингера , который предложил его в 1926. В квантовой механике Ш. у. играет такую же фундаментальную роль, как уравнение движения Ньютона в классической механике и Максвелла уравнения в классической теории электромагнетизма. Ш. у. описывает измерение во времени состояния квантовых объектов, характеризуемого волновой функцией . Если известна волновая функция y в начальный момент времени, то, решая Ш. у., можно найти y в любой последующий момент времени t.
Для частицы массы т , движущейся под действием силы, порождаемой потенциалом V (х , у , z , t ), Ш. у. имеет вид:
, (1)
где i = 
, 
= 1,05. 10¾27 эрг . сек — Планка постоянная , 
— Лапласа оператор (х , у , z — координаты). Это уравнение называется временны'м Ш. у.
Если потенциал V не зависит от времени, то решения Ш. у. можно представить в виде:
y(х , у , z , t ) = 
y (х , у , z ), (2)
где Е — полная энергия квантовой системы, а y (x , у , z ) удовлетворяет стационарному Ш. у.:
(3)
Для квантовых систем, движение которых происходит в ограниченной области пространства, решения Ш. у. существуют только для некоторых дискретных значений энергии: E1 , E2 ,... , En ,...; члены этого ряда (в общем случае бесконечного) нумеруются набором целых квантовых чисел n. Каждому значению Еп соответствует волновая функция yn (x , у , z ), и знание полного набора этих функций позволяет вычислить все измеримые характеристики квантовой системы.
В важном частном случае кулоновского потенциала
(где е — элементарный электрический заряд) Ш. у. описывает атом водорода, и En представляют собой энергии стационарных состояний атома.
Ш. у. является математическим выражением фундаментального свойства микрочастиц — корпускулярно-волнового дуализма , согласно которому все существующие в природе частицы материи наделены также волновыми свойствами (эта гипотеза впервые была высказана Л. де Бройлем в 1924). Ш. у. удовлетворяет соответствия принципу
