где ? — вектор количества движения (импульса), компоненты которого имеют вид:
? везде обозначает массу покоя частицы, q — ee скорость.
Эйнштейн подробно останавливается на опытах Кауфмана 1906 г., приводит схему его экспериментальной установки. Он считает результаты Кауфмана, «принимая во внимание трудности исследования», согласующимися с теорией относительности. «Однако наблюдаемые отклонения являются систематическими и значительно превосходят экспериментальные ошибки измерений Кауфмана». Что является причиной этих систематических ошибок: «еще не учтенные источники ошибок или несоответствие теории относительности экспериментальным фактам»? На этот вопрос, по мнению Эйнштейна, можно ответить «лишь тогда, когда будут получены более разнообразные экспериментальные данные».
Следующий раздел посвящен механике и термодинамике систем. Здесь Эйнштейн вновь касается вопроса о связи массы и энергии. Он находит выражение энергии системы:
Сравнивая это выражение с полученным ранее выражением для материальной точки, он находит, что «в отношении зависимости энергии от скорости рассматриваемая физическая система ведет себя как материальная точка с массой М, причем М зависит от энергии Е системы согласно формуле:
Этот результат имеет чрезвычайно важное теоретическое значение: в последнем соотношении инертная масса и энергия физической системы выступают как однородные величины.
Масса ? эквивалентна в смысле инерции количеству энергии ?c2. Эйнштейн обращается для проверки этой зависимости к радиоактивным процессам. Если М — атомный вес распадающегося атома, m1 m2, ... — атомные веса конечных продуктов распада, то
где E — энергия, выделенная при распаде одного грамм-атома радиоактивного элемента.
Подсчеты показали Эйнштейну, что для проверки формулы на известных в то время радиоактивных превращениях нужно определять атомные веса элементов с точностью до пятого знака. Он пишет: «Это, конечно, недостижимо. Однако не исключено, что будут открыты радиоактивные процессы, в которых в энергию радиоактивных излучений превращается значительно большая часть массы исходного атома, чем в случае радия ».
Как мы знаем, ожидания Эйнштейна оправдались. При распаде ядер выделяется значительная энергия. Значительная энергия выделяется и при синтезе легких ядер. Возникла новая отрасль электрической техники — ядерная энергетика, использующая эти огромные энергетические ресурсы.
Эйнштейн излагает далее основы релятивистской термодинамики, содержащейся в работе Планка 1907 г. Он дает релятивистское определение температуры на основе работы Мозен-гайля (1907) по термодинамике излучения. Эйнштейн внимательно следит за развитием своей теории и использует самые последние данные, полученные другими исследователями.
Весьма важна последняя часть работы — «Принципы относительности и тяготение». Здесь Эйнштейн ставит вопрос о возможности распространения принципа относительности на системы, движущиеся друг относительно друга с ускорением. «...Этот вопрос, — говорит Эйнштейн, —должен возникнуть перед каждым, кто следил за применениями принципа относительности до настоящего времени...» Он указывает, что «пока еще нет возможности подробно обсуждать здесь этот вопрос», тем не менее считает необходимым высказать свое мнение. Мнение Эйнштейна состоит в том, что две системы, из которых одна движется с постоянным ускорением в направлении оси х, а другая покоится в однородном гравитационном поле с напряженностью у в направлении х, физически равноценны.
Так впервые появился знаменитый «принцип эквивалентности» Эйнштейна, согласно которому «мы будем предполагать полную физическую равноценность гравитационного поля и соответствующего ускорения системы отсчета».
Опираясь на этот принцип, Эйнштейн исследует влияние гравитации на часы и распространение света. Он находит, что часы в точках с разностью гравитационного потенциала Ф идут неодинаково: часы в точках с потенциалом Ф идут на 1 + — быстрее, чем точках с нулевым потенциалом. «В этом смысле можно сказать, что процесс, происходящий в часах, — и вообще любой физический процесс— протекает тем быстрее, чем больше гравитационный потенциал в области, где разыгрывается этот процесс».
Исследуя влияние гравитации на электромагнитные процессы, Эйнштейн приходит к выводу, что световые лучи, распространяющиеся не по оси х, искривляются гравитационным полем; изменение направления световых лучей составляет
на 1 см пути света, где ? означает угол между направлением силы тяжести и светового луча.
Это первые, еще не вполне точные результаты будущей общей теории относительности. Эйнштейну понадобится десять лет, чтобы закончить основы этой теории, используя соответствующий математический аппарат. Мы не будем излагать историю создания этой теории и дальнейшего развития специальной теории относительности. Остановимся лишь на фундаментальной работе Минковского «Пространство и время», опубликованной в 1908 г.
Герман Минковский родился 22 июня 1864 г. на территории Российской империи, в предместье г. Ков- но (ныне г. Каунас Литовской ССР). В детстве он был отправлен в Германию, окончил гимназию в Кенигсберге (ныне Калининград) в 1880 г., получил высшее образование в Кенигсберге и Берлине. Восемнадцатилетним студентом он представил в Парижскую Академию наук сочинение о теории квадратных форм. Сочинение юного математика было удостоено Большого приза по математике. Двадцати трех лет Минковский — приват-доцент Боннского университета, а с 1892 г. экстраординарный профессор этого университета. В 1894—1896 гг, он профессор университета в Кенигсберге, с 1896 по 1902 г. — профессор Высшего технического училища в Цюрихе.
После Цюриха Минковский был профессором Геттингенского университета. В этой должности он и скончался 12 января 1909 г., спустя неполных четыре месяца после того, как 21 сентября 1908 г. он сделал свой знаменитый доклад «Пространство и время» на 80-м съезде немецких естествоиспытателей и врачей в Кельне.
Минковский в последние годы жизни активно занимался электродинамикой движущихся сред на основе электронной теории и постулата относительности. Полученные им уравнения, названные позже «уравнениями Минковского», несколько отличаются от уравнений Лоренца, но согласуются с экспериментальными фактами. Электродинамика Минковского — четырехмерная электродинамика. Вместе с двумя докладами— «Принцип относительности» (1907) и «Пространство и время» (1908) —статья Минковского ч«Основные уравнения для электродинамических процессов в движущихся телах» составляет математическую теорию физических процессов в четырехмерном мире, в которой преобразования Лармора —Эйнштейна получают наглядную геометрическую интерпретацию. «Отныне пространство само по себе и время само по себе, —говорил Минковский в своем последнем докладе, —низводятся до роли теней, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность».
По Минковскому, инвариантность уравнений движения механики по отношению к преобразованию осей координат и по отношению к преобразованиям Галилея означает инвариантность по отношению к преобразованию четырехмерных координат: трех пространственных координат х, у, z и координаты времени, умноженной на мнимое число. Совокупность этих четырех координат Минковский называет «миром». С точкой (х, у, z, t) связана некоторая субстанция, совокупность состояний которой образует «мировую линию». «Весь мир представляется разложенным на такие мировые линии, и мне хотелось бы сразу отметить, что, по моему мнению, физические законы могли бы найти свое наисовершеннейшее выражение, как взаимоотношения между этими мировыми линиями».
Минковский рассматривает группу преобразований координат и времени, обозначаемую им Gc, относительно которой законы природы остаются неизменными. «Систему отсчета можно еще соответственно преобразованиям названной группы Gc произвольно изменять, причем выражение закона природы меняться не будет».
Минковский дает наглядную геометрическую интерпретацию этих преобразований, вводит
