планет, к Солнцу, т. е. силу всемирного тяготения.
Еще Кеплер, размышляя над природой силы, заставляющей двигаться планеты вокруг Солнца, пришел к выводу, что они увлекаются Солнцем. Солнце, вращаясь вокруг своей оси, увлекает за собой планеты, подобно тому как водоворот кружит попавшие в него тела. Кеплера не смущало то обстоятельство, что планеты имеют разные периоды обращения вокруг Солнца. В то же время Кеплер предполагал, что причина взаимного притяжения тел подобна притяжению магнитом куска железа. Такой силой Кеплер объяснил приливы, приписывая их притяжению вод океана Луной. Два камня, изолированные ви Вселенной от влияния всех других тел, по Кеплеру, «стремились бы соединиться друг с другом, подобно двум магнитам».
Несмотря на фантастичность многих рассуждений Кеплера, он сделал важный шаг в сторону отхода от аристотелевской концепции тяготения как естественного стремления всех тел к центру мира. Декарт в своих космогонических теориях окончательно порывает с этой концепцией и считает тяготение результатом вихревых движений мировой материи. Гюйгенс, разделяя позицию Декарта, иллюстрирует природу тяготения опытом с вращающейся жидкостью, в которой взвешены частицы. Отброшенные сначала к стенкам сосуда, они потом устремляются к центру. Это явление наблюдал каждый, помешивающий чай в стакане; по окончании помешивания частички устремляются к центру по дну стакана. Поведение частиц чая в стакане объяснил Эйнштейн в одной из своих заметок, по-видимому, не подозревая, что касается вопроса, поднятого Гюйгенсом для объяснения природы тяготения.
Но вихревая концепция тяготения, хотя и давала красивую модель, не помогала точному описанию движения небесных светил.
С течением времени выкристаллизовалась идея силы, с которой Солнце действует на планеты и планеты на своих спутников. Так, один из членов флорентийской Академии опыта — Борелли (1608-1679), разбирая в 1666 г. теорию движения спутников Юпитера, писал: «Предположим, что планета стремится к Солнцу и в то же время своим круговым движением удаляется от этого центрального тела, лежащего в середине круга. Если обе эти противоположные силы равны между собой, то они должны уравновеситься — планета не будет в состоянии ни приблизиться к Солнцу, ни отойти от него дальше известных пределов и в таком равновесии будет продолжать свое обращение около Солнца».
Борелли не знал, что в это же время молодой Ньютон уже рассчитал математически эту идею и описал движение Луны вокруг Земли. Затем, в 1673 г., Гюйгенс дал закон центростремительной силы, а в следующем, 1674 г. Гук набросал схему картины мира, в которой «все небесные тела имеют притяжение, или силу тяготения, к своему центру». Закон зависимости этой силы от расстояния до центра Гук определить еще не сумел.
Только Ньютон облек все эти сырые, незавершенные идеи в точную форму математического закона. Гипотеза, что силовой центр действует с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния от него, вполне естественна и по существу высказана Ньютоном еще в его оптическом мемуаре 1675 г. Как освещение, создаваемое точечным источником, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника, так и действие силового центра, распространяясь на все большую и большую поверхность, ослабевает обратно пропорционально квадрату расстояния от центра. Эта гипотеза подсказывалась геометрией. Поэтому, размышляя о движении Луны, Ньютон сделал предположение, что Луна падает на Землю, как и камень, но с ускорением, во столько раз меньшим ускорения падения камня, во сколько раз квадрат земного радиуса меньше квадрата расстояния от центра Луны до центра Земли.
«Луна тяготеет к Земле и силою тяготения постоянно отклоняется от прямолинейного движения и удерживается на своей орбите».
Это предположение, сформулированное им в «Началах», Ньютон подтверждает расчетами. Пользуясь формулой центростремительного ускорения, данной Гюйгенсом, и астрономическими и геодезическими данными, Ньютон показывает, что центростремительное ускорение Луны в 3600 раз меньше ускорения падения камня. А так как расстояние от центра Земли до центра Луны в среднем в 60 раз больше радиуса Земли, то можно предположить, что Луна также притягивается к Земле, как и камень, но сила притяжения убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. «Сила, с которою Луна удерживается на своей орбите, направлена к Земле и обратно пропорциональна квадратам расстояний мест до центра Земли».
Из законов Кеплера Ньютон сделал важный вывод: «Силы, которыми главные планеты постоянно отклоняются от прямолинейного движения и удерживаются на своих орбитах, направлены к Солнцу и обратно пропорциональны квадратам расстояний до центра его».
В «Поучении» к предложениям о законе притяжения Луны к Земле и планет к Солнцу Ньютон указывает, что если бы вокруг Земли вращалось несколько лун, то все бы они двигались под действием аналогичной силы и их движение подчинялось бы законам Кеплера. .«Если бы наинизшая из этих лун была малой и почти что касалась бы вершин высочайших гор, то центростремительная сила, которою она удерживалась бы на своей орбите, равнялась бы приблизительно силе тяжести на вершине этих гор; если бы этот спут-ничек лишить его поступательного движения по орбите, то вследствие отсутствия центробежной силы, от которой он продолжал оставаться на своей орбите, он под действием предыдущей стал бы падать на Землю и притом с такой же скоростью, с какою на вершинах этих гор падают тяжелые тела...»
Это рассуждение Ньютона показывает, какой огромный шаг сделала человеческая мысль в познании мироздания. Еще живы перипатетические традиции, над учением Коперника тяготеет запрещение церкви, а Ньютон уже разбирает динамику искусственных спутников Земли («спутничков»). Его мысленный эксперимент реализовали советские ученые, запустив 4 октября 1957 г. первый в мире искусственный спутник Земли.
От Земли и Луны Ньютон обращается к планетам. Он приходит к выводу, что тяготение существует на всех планетах, и по третьему закону «Юпитер тяготеет ко всем своим спутникам, Сатурн к своим, Земля к Луне, Солнце ко всем главным планетам». При этом «тяготение, направляющееся к любой из планет, обратно пропорционально квадрату расстояний мест до центра ее». Такая формулировка, в которой вместо «тел» фигурирует «место», свидетельствует, что Ньютон, говоря о тяготении, имеет в виду то, что мы сегодня называем полем тяготения. Поле тяготения определяется массой планеты: «Все тела тяготеют к каждой отдельной планете, и веса тел на всякой планете при одинаковых расстояниях от ее центра пропорциональны массам этих планет».
Этим предложением Ньютон наносит решающий удар перипатетической концепции веса как естественного стремления тел к центру мироздания, находящемуся в центре Земли. Каждая планета создает свое поле тяготения, и «природа тяжести на других планетах такова же, как и на Земле». Особенно важен факт независимости времени падения тяжелых тел от массы, установленный Галилеем. Ньютон считал необходимым проверить этот факт «точнейшим образом» по «равенству времени качаний маятников». «Я произвел такое испытание, —пишет Ньютон, —для золота, серебра, свинца, стекла, песка, обыкновенной соли, дерева, воды, пшеницы. Я заготовил две круглые деревянные кадочки, равные между собою; одну из них я заполнил деревом, в другой же я поместил такой же точно груз из золота (насколько мог точно)-в центре качаний. Кадочки, подвешенные на равных нитях 11 футов длиной, образовали два маятника, совершенно одинаковые по весу, форме и сопротивлению воздуха; будучи помещены рядом, они при равных качаниях шли взад и вперед вместе в продолжение весьма долгого времени.... Следовательно, количество вещества в золоте относилось к количеству вещества в дереве, как действие движущей силы на все золото к ее действию на все дерево, т. е. как вес одного к весу другого. То же самое было и для прочих тел. Для тел одинакового веса разность количеств веществ (масс), даже меньшая одной тысячной доли полной массы, могла бы быть с ясностью обнаружена этими опытами»
Ньютон понял важность точного установления факта пропорциональности массы и веса. После открытия им закона тяготения масса становится характеристикой не только инертности тел, нo и их гравитации. Опыты Ньютона показали, что гравитационная и инертная массы равны с точностью до 0,001. Последующие эксперименты доказали это равенство с еще более высокой степенью точности. Этот факт положен Эйнштейном в основу его теории тяготения. Он, как видим, сыграл фундаментальную роль и в открытии закона тяготения.
«Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» (предложение VII).
