а) (А)*(В) = В;
б) (А)*(А) = А;
в) (В)*(В) = А.
Примечание: В математике системы отношений п.3 теоремы 1 и п.4 теоремы 2 называют изоморфными и сбрасывают на тождество. Однако, как вы увидите на примере 4, система 4 теоремы 2 имеет жизненное значение.
Пример 5.
В символах «положительной» и «отрицательной» поляризаций и взятии значений «убийство», «соперник», «несчастье» и т. п. как «отрицательные», а «благополучие», «друзья», «развитие» и т. п., как «положительные» будем иметь:
а) «невзгоды друзей это хорошо»;
б) «болезнь врагов это плохо»;
в) «благополучие друзей ведёт их к деградации».
Логика таких высказываний очевидна по опыту жизни, когда мудрому становится понятно, что враги и соперники развивают; друзья «убаюкивают» бдительность. Благополучие лишает человека шанса развиваться. Эти правила используются при воспитании молодёжи в монастырях.
Альтернативные системы отношений полярных объектов в двухполярной локе взаимно исключают друг друга.
Доказательство.
1. Имеем две возможных системы:
А).
а) (А)*(В) = В;
б) (А)*(А) = А;
в) (В)*(В) = А.
В).
а) (А)*(В) = А;
б) (А)*(А) = В;
в) (В)*(В) = В
2. Если взять высказывания на сопоставление, то они полярно противоположные так, что получим А? В, что исключено по аксиоме 1.
Сопоставление.
Системы А) и В) можно для наглядности представить в виде привычных полярностей «плюс» и «минус». Соответственно будем иметь:
1А)
а) (+)*(?) = (?);
б) (?)*(?) = (+);
в) (+)*(+*) = (+).
2А)
а) (+)*(?) = (+);
б) (?)*(?) = (?);
в) (+)*(+) = (?).
Примечание 1. Система 1А) распространена в современной науке. Система 2А) в науке не встречается. Высказывания, соответствующие системе 2А), можно встретить в религиях, высказываниях мудрецов, нравственных устоях по принципу «не убий».
Примечание 2. Система 1А) пронизывает всю науку цивилизации и является её ядром. Она не только в математике, но и в логиках разных видов, так как любая из существующих логик содержит в себе двухполярные законы отношений и свойства линейного ума.
Естественные науки и техника также заложили в основу двухполярность. Даже в современных компьютерах физической базой является «положительный» и «отрицательный» электрические потенциалы.
Пример 6.
В пример взаимного исключения высказываний двух зеркальных лок можно привести: 1А) «Тот, кто уничтожает врагов, тот герой»; 2А) «Тот, кто уничтожает врагов, тот остаётся убийцей». При совмещении этих высказываний получится «герой он и есть убийца».
Трёхполярная поляризация
История
Не задумываясь, мы проводим операции вида +а — а = 0. Никому в голову не приходит, что здесь три полярности +, -, 0.
Всякий раз совершается «срез», когда появляется «два обратных элемента», таких, что, например, + 6–4 = + 2. Здесь +4–4 = 0. Куда исчезли +4 и -4?
[править]Плоскостная поляризация
Такая лока имеет три полярности. Обозначим их А, В, С. Четвертого не дано.
В трёхполярной локе законы отношений будут:
а) А + В = С, А + С = А, В + С = В.
b) С + С = С.
Доказательство.
1. Если, согласно аксиомам 2 и 3, А + В = А или В, то эти полярности принимают роль 0. Остаётся А + В = С.
2. Точно так же, если А + С = С, то А принимает роль нуля, но ноль уже определён. Если А + С = В, то 2А = С и 2А = В. Остаётся А + С = А.
3. Подобными рассуждениями получим В + С = В.
4. И окончательно из п.1, п.2 и п.3 будет С + С = С. А + А = В, иначе, если А + А = А, то А превращается в 0, если А + А = С, то это противоречит п.1.
5. Следовательно, А + А + А = 0.
6. Такими же рассуждениями В + В = А и В + В + В = 0.
7. В дальнейшем 3A = 0, 3B = 0, 4А = А, 4В = В.
8. В общем (2n + 3)A = 0, (2n + 3)B = 0, (2n+ 4)A = A, (2n + 4)B = B, но так, что каждые 2А = В, 2В = А.
История
Хотя в алгебре «действительных чисел» используются отношения а) (+)*(+) = +, б) (+)*(-) = —, в) (-)*(+) = —, г) (-)*(-) = +, но в теории групп уже появляется три полярных объекта а/а = е. Здесь е — единица такая, что (е)*(е) = е, (е)*(а) = а.
Если посмотреть внимательно, то + выполняет роль единицы, но в двухполярном отношении, так, что (+)*(+) = +.
Конечно, в теорию групп вошли понятия из «арифметического опыта», но то, что деление
