Концепции современного естествознания: Шпаргалка

координата частицы и ее импульс (или скорость), потенциальная и кинетическая энергии и др.

Рассмотрим простой пример, который хорошо иллюстрирует принцип дополнительности. Бор обратил внимание на очень простой и понятный факт: координату и импульс микрочастицы нельзя измерить не только одновременно, но и с помощью одного и того же прибора. В самом деле, чтобы измерить импульс микрочастицы и при этом не очень сильно его изменить, необходим очень легкий подвижный прибор. Но именно эта подвижность приводит к тому, что при попадании в такой прибор микрочастицы его положение будет весьма неопределенно. Для измерения координаты мы должны взять другой, очень массивный прибор, который не сдвинется с места при попадании в него микрочастицы. Но в этом случае произойдет изменение импульса микрочастицы, которое прибор даже не заметит. Это простейшая экспериментальная иллюстрация к соотношению неопределенностей Гейзенберга: нельзя в одном и том же опыте определить обе характеристики микрообъекта – координату и импульс. Для этого необходимы два измерения и два принципиально разных прибора, свойства которых дополняют друг друга.

В соответствии с принципом дополнительности волновое и корпускулярное описания микропроцессов не исключают и не заменяют, а дополняют друг друга. Для формирования представления о микрообъекте необходим синтез этих двух описаний.

Квантовый объект – это не частица и не волна, и даже не то и другое одновременно. Квантовый объект – это нечто третье, не равное простой сумме свойств волны и частицы (точно так же, как мелодия – больше, чем сумма составляющих ее звуков). Это квантовое «нечто» не дано нам в ощущение, тем не менее оно, безусловно, реально. У нас нет органов чувств, чтобы вполне представить себе свойства этой реальности. Однако сила нашего интеллекта, опираясь на опыт, позволяет все-таки ее познать.

31. УРАВНЕНИЕ Э. ШРЁДИНГЕРА

Развивая идеи о волновых свойствах материи, австрийский физик-теоретик Э. Шрёдингер (18871961) в 1926 году открыл основное уравнение квантовой механики, описывающее поведение микрочастиц. Оно имеет вид

где т – масса частицы;

оператор Лапласа, действие которого сводится к получению вторых частных производных функции по координатам; ? = ?(х, у, z; t) – волновая функция, являющаяся решением уравнения Шрёдингера, которую иногда называют «пси» – функцией; U = U(x, у, z) – потенциальная энергия;  – мнимая единица.

Уравнение Шрёдингера не может быть выведено из других соотношений, оно постулируется. Его справедливость подтверждается тем, что вытекающие из него следствия согласуются с экспериментальными фактами, что придает ему смысл закона природы.

В настоящее время разработан математический аппарат, позволяющий решать уравнение Шрёдингера для различных микрочастиц, например для электронов в атомах, молекулах и в различных веществах. Решить уравнение Шрёдингера – значит найти волновые функции электронов и их энергетический спектр (дозволенные значения энергии). Зная волновые функции, можно рассчитать вероятность нахождения электрона в интересующей области пространства с учетом того, что квадрат модуля волновой функции есть вероятность нахождения электрона в единичном объеме пространства.

В качестве примера рассмотрим поведение электрона в простейшем атоме – атоме водорода. На рис. 1 изображено распределение радиальной плотности вероятности основного состояния электрона (вероятность найти электрон в шаровом слое единичной толщины), полученное из решения уравнения Шрёдингера.

Рис. 1. Распределение радиальной плотности вероятности электрона в основном состоянии в атоме водорода – радиус боровской орбиты)

32. РЕЛЯТИВИСТСКАЯ КВАНТОВАЯ ФИЗИКА. ФИЗИЧЕСКИЙ ВАКУУМ

Английский физик П. Дирак (1902–1984) в 1928 году получил формулу для энергии электрона, которой удовлетворяли два решения: одно решение давало известный электрон с положительной энергией, другое – неизвестный электрон-двойник, но с отрицательной энергией. Энергия свободной частицы имеет вид

где E, m и p – энергия, масса и импульс частицы соответственно; c – скорость света в вакууме.

Для покоящейся частицы ее энергия, называемая энергией покоя, равна E = ±mc². Интервал энергий – mc² < E < mc² является «запрещенным». В квантовой теории поля состояние частицы с отрицательной энергией интерпретируется как состояние античастицы, обладающей положительной энергией, но противоположным электрическим зарядом.

Дирак предложил модель «электронно-позитронного вакуума», согласно которой в каждой точке пространства существуют в «виртуальном» («ненаблюдаемом») состоянии электроны и позитроны, которые могут появляться и исчезать лишь парами. Рождение пары может происходить как под действием энергии фотона, так и виртуально, когда пара, просуществовав недолго, уничтожается – аннигилирует. А сам вакуум определен как физический, в данном случае фотонный, вакуум – низшее энергетическое состояние квантованного электромагнитного поля, характеризующееся отсутствием каких- либо реальных частиц. Энергия физического вакуума в среднем равна нулю, но в нем постоянно происходят флуктуации, приводящие к рождению виртуальных электронно-позитронных пар. Существование физического вакуума, в котором постоянно рождается и исчезает огромное количество виртуальных частиц и античастиц, считается экспериментально доказанным.

С современной точки зрения физический вакуум представляет собой совокупность квантовых полей, характеризующих все виды фундаментальных взаимодействий и находящихся в низших энергетических состояниях. Физический вакуум не является пустым: в нем постоянно рождаются и тут же гибнут различные виртуальные пары, каждая из которых состоит из элементарной частицы и соответствующей ей античастицы. Все материальные объекты в той или иной мере взаимодействуют с физическим вакуумом.

33. АТОМЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ

Атомы, как известно, состоят из тяжелого положительно заряженного ядра и легких отрицательно заряженных электронов и фактически представляют собой квантовую систему. В связи с этим для описания строения электронных оболочек атома и их поведения во внешних электрических и магнитных полях, при поглощении и излучении электромагнитной энергии, при взаимодействии с другими материальными объектами используются законы квантовой механики. Найти возможные значения энергии электронов и их пространственное распределение в атоме удается с помощью уравнения Шрёдингера.

Простейшим атомом для решения квантово-механической задачи является атом водорода, так как он содержит всего один электрон. Решения уравнения Шрёдингера (волновые функции) для атома водорода не удается выразить через элементарные математические функции, поэтому эти решения будем характеризовать качественно. Выражение для возможных значений энергии электрона в атоме водорода имеет простой и наглядный вид

где E_n – энергия электрона на n-м уровне; e – заряд электрона по модулю; m – масса электрона; п = 1, 2, 3, 4, … – главное квантовое число.

Из анализа выражения для энергии электрона следует, что энергия квантована, она может принимать лишь вполне определенные дискретные значения, соответствующие квантовому числу п. Энергия электрона в атоме имеет отрицательное значение, так как электрон находится в связанном состоянии, из-за взаимодействия с ядром он не может покинуть атом. Основному состоянию атома водорода соответствует п = 1. Если атом поглощает фотон, то энергия электрона увеличивается (уменьшается по модулю), он переходит в состояние с большим значением квантового числа n. При излучении фотона атомом, находящимся в возбужденном состоянии, энергия электрона уменьшается и он переходит в состояние с меньшим значением п.

Решения уравнения Шрёдингера для многоэлектронных атомов показывают, что никаких