2000–2002 годов и снижений на фондовых рынках эта дискуссия несколько поостыла.
Глава 9 Эффект «звезд баскетбола». О временном повышении вероятности успешных бросков см. Gilovich, Vallone и Tversky (1985).
Фондовые аналитики, одураченные самими собой. Сравнение деятельности фондовых аналитиков и предсказателей погоды можно найти в статье Taszka и Zielonka (2002).
Различия в доходах. См. Ambarish и Siegel (1996). На самом деле скучный докладчик сравнивал «коэффициенты Шарпа», то есть доходы, масштабируемые посредством их стандартных отклонений (и то и другое — в годовом исчислении) и названные так в честь Уильяма Шарпа, лауреата Нобелевской премии за работы по теории финансовой экономики, хотя сама эта идея широко используется в статистике и называется там «коэффициентом вариации». (Шарп не использовал данное понятие в качестве инструмента статистики, а ввел его в контекст нормативной теории оценки активов, чтобы вычислять ожидаемую доходность портфеля, если задан некоторый профиль рисков.) Если не принимать в расчет ошибку выживаемости, то на протяжении любого заданного периода в 12 месяцев при (очень смелом) предположении, что мы имеем дело с нормальным (Гауссовым) распределением, «коэффициенты Шарпа» для двух независимых (некоррелирующих друг с другом) менеджеров будут различаться более чем на 1,8 с вероятностью, близкой к 50 %. Докладчик обсуждал отличия «коэффициентов Шарпа» на уровне, равном примерно 0,15! Даже предполагая пятилетний период наблюдения, что в случае менеджеров хедж-фондов бывает очень редко, ситуация не становится намного лучше.
Ценность места на бирже. И все же в силу «ошибки атрибуции» трейдеры склонны верить в то, что их доход получен благодаря их способностям, а не «месту» или «франшизе» (то есть ценности потока биржевых приказов). Рабочее место обладает определенной ценностью, поскольку «портфель» (хронологическая запись ценных бумаг и биржевых приказов) специалиста Нью-Йоркской фондовой биржи стоит довольно больших денег, см. Hilton (2003). См. также Taleb (1997), где обсуждается преимущество времени и места при проведении торгов.
Глубинный анализ данных. См. Sullivan, Timmermann и White (1999).
Собаки, которые не лают. Я благодарю своего корреспондента Франческо Кориелли из университета Боккони за его замечание по поводу метаанализа.
Глава 10 Сети. См. Arthur (1994), а также Barabasi (2002) и Watts (2003).
Нелинейная динамика. Введение в приложения нелинейной динамики к изучению финансов можно найти в Brock и De Lima (1995) и в Brock, Hsieh и LeBaron (1991). См. также недавнюю и, вне всякого сомнения, наиболее полную монографию Sornette (2003). Сорнетт идет дальше простой характеристики процесса как имеющего «толстый» хвост и не ограничивается констатацией отличия распределения вероятности от того, которому нас учили на лекциях по финансам. Он изучает точки перехода: скажем, продажи книги приближаются к критической точке, за которой они действительно взлетают. Их динамика, зависящая от роста в прошлом, становится предсказуемой.
«Точка необратимых перемен». Это название книги Gladwell (2000). В статье Gladwell (1996), которая предшествовала книге, Малькольм Гладуэлл пишет: «Причина, по которой это кажется удивительным, состоит в том, что человеческие существа предпочитают думать в линейных терминах… Я помню, как боролся с теми же самыми теоретическими вопросами, будучи ребенком, когда пытался вытряхнуть кетчуп в тарелку с ужином. Как и все дети, столкнувшиеся с данной проблемой впервые, я полагал, что решение линейно. Равномерно увеличивая силу ударов по донышку бутылки, равномерно увеличиваешь количество кетчупа, выливающегося из ее горлышка. «Это не так», — сказал отец и процитировал песенку, которая остается для меня наиболее точным высказыванием о фундаментальной нелинейности повседневной жизни: «Томатный кетчуп из бутылки — то ничего, то весь в тарелке».
Парето. До того как повсеместно стали использовать «колокол» нормального распределения, к идеям Парето и его распределению относились серьезнее — важность этого распределения заключается во вкладе, который крупные отклонения вносят во всеобщие свойства. Дальнейшие разработки привели к появлению так называемых распределений Парето—Леви или устойчивых распределений Леви с некоторыми весьма порочными (за исключением особых случаев) свойствами (с неизвестным коэффициентом ошибок). Причины, по которым экономисты никогда не любили ими пользоваться, состоят в том, что они не имеют легко разрешимых свойств, — а экономистам нравится писать статьи, в которых они предлагают иллюзию решений, особенно в форме математических ответов. Распределение Парето—Леви не обеспечивает им такой роскоши. Экономическое обсуждение идей Парето имеется в Zajdenweber (2000) и Bouvier (1999). Математическое описание распределения Парето—Леви можно найти в Voit (2001) и Mandelbrot (1997). Недавно динамику степенного закона открыли заново. Интуитивно распределение в соответствии со степенным законом обладает следующим свойством: если показатель степени равен двум, то людей с доходом, превышающим 1 млн долларов, в четыре раза больше, чем с доходом в 2 млн долларов. Следствием этого является очень небольшая вероятность события, вызывающего крайне большое отклонение. В более общем случае, если задано отклонение х, то частота появления отклонения, равного произведению х на любой множитель, будет равна этому множителю, возведенному в степень с заданным показателем. Чем выше показатель степени, тем ниже вероятность большого отклонения.
Замечание Шпицнагеля. См. в статье Gladwell (2002).
Не относитесь серьезно к «корреляции» и к тем, кто использует это слово. Благодаря тому же самому «А.» из разряда кидающихся зажигалками я узнал кое-что об ошибочности понятия корреляции. «Не похоже, что ты коррелируешь с чем-то», — таково наиболее частое обвинение, которое мне доводилось слышать, когда я следовал своей стратегии охотиться за редкими событиями. Это можно проиллюстрировать следующим примером. Нелинейный торговый инструмент, такой как опцион «пут», будет иметь положительную корреляцию с базовой фондовой ценностью на многих выборочных траекториях (скажем, когда срок жизни опциона на медвежьем рынке заканчивается и он не исполняется потому, что рынок не упал достаточно сильно), кроме, конечно, тех случаев, когда он превращается в опцион с выигрышем, а его цена исполнения оказывается выгоднее рыночной, и вот тогда уж корреляция мстительно разворачивается на 180 градусов. Читателю лучше не стоит серьезно относиться к термину «корреляция» за исключением тех очень узких областей, где линейный подход оправдан.
Глава 11 Вероятностная «слепота». Я позаимствовал это выражение из книги Piattelli- Palmarini (1994).
Обсуждение «рациональности». Работать с этой концепцией не очень-то и легко. Хотя ее изучали во множестве различных областей, более всего ее развивают экономисты в виде нормативной теории выбора. Почему они проявляют к ней такой интерес? В основе экономического анализа лежат концепции человеческой природы и рациональности, соединенные в рамках понятия homo economicus («человек экономический»). Характеристики и поведение такого homo economicus встроены в постулаты потребительского выбора и включают в свой состав ненасытность (больше всегда лучше, чем меньше) и транзитивность (глобальное постоянство выбора). Например, Эрроу в работе (Arrow, 1987) пишет: «Стоит отметить, что повседневное использование термина «рациональность» не сочетается с такими экономическими определениями, как «транзитивность» и «полнота», то есть максимизация чего-то. Понимание в общих чертах пришло на смену полной реализации информации, здравомыслию и так далее».
Возможно, с точки зрения экономиста наилучшим путем была бы максимизация, ведущая к единственному решению. Но и в этом случае все не так просто. Кто и что максимизирует? Начать с того, что существует конфликт между коллективной и индивидуальной рациональностью («трагедия ресурсов общего пользования», рассмотренная Кейнсом в его притче о стадионе, где индивидуальная оптимальная стратегия — встать, а коллективная оптимальная стратегия — всем продолжать сидеть на своих местах). Еще одна проблема высвечивается теоремой Эрроу о невозможности «коллективного выбора».
