Программирование на языке Ruby

(длины противолежащей и прилежащей сторон прямоугольного треугольника). Поэтому мы преобразуем результат, а не аргумент:

def atan2_d(y,x)
 Math.atan2(у,x)/Math::RAD2DEG
end
def atan2_g(y,x)
 Math.atan2(y, x)/Math::RAD2GRAD
end

5.23. Неэлементарная тригонометрия

В ранних версиях Ruby не было функций arcsin и arccos. Равно как и гиперболических функций sinh, cosh и tanh. Их определения были приведены в первом издании этой книги, но сейчас они являются стандартной частью модуля Math.

5.24. Вычисление логарифмов по произвольному основанию

Чаще всего мы пользуемся натуральными логарифмами (по основанию е, часто натуральный логарифм обозначается как ln), иногда также десятичными (по основанию 10). Эти функции реализованы в методах Math.log и Math.log10 соответственно.

В информатике, а в особенности в таких ее областях, как кодирование и теория информации, обычно применяются логарифмы по основанию 2. Например, так вычисляется минимальное число битов, необходимых для представления числа. Определим функцию с именем log2:

def log2(x)
 Math.log(x)/Math.log(2)
end

Ясно, что обратной к ней является функция 2**x (как обращением ln x служит Math::Е**x или Math.exp(x)).

Эта идея обобщается на любое основание. В том маловероятном случае, если вам понадобится логарифм по основанию 7, можно поступить так:

def log7(x)
 Math.log(x)/Math.log(7)
end

На практике знаменатель нужно вычислить один раз и сохранить в виде константы.

5.25. Вычисление среднего, медианы и моды набора данных

Пусть дан массив x, вычислим среднее значение по всем элементам массива. На самом деле есть три общеупотребительные разновидности среднего значения. Среднее арифметическое — это то, что мы называем средним в обыденной жизни. Среднее гармоническое — это число элементов, поделенное на сумму обратных к ним. И, наконец, среднее геометрическое — это корень n-ой степени из произведения n значений. Вот эти определения, воплощенные в коде:

def mean(x)
 sum=0
 x.each {|v| sum += v}
 sum/x.size
end
def hmean(x)
 sum=0
 x.each {|v| sum += (1.0/v)}
 x.size/sum
end
def gmean(x)
 prod=1.0
 x.each {|v| prod *= v}
 prod**(1.0/x.size)
end
data = [1.1, 2.3, 3.3, 1.2, 4.5, 2.1, 6.6]
am = mean(data)  # 3.014285714
hm = hmean(data) # 2.101997946
gm = gmean(data) # 2.508411474

Медианой набора данных называется значение, которое оказывается приблизительно в середине отсортированного набора (ниже приведен код для вычисления медианы). Примерно половина элементов набора меньше медианы, а другая половина — больше. Ясно, что такая статистика показательна не для всякого набора.

def median(x)
 sorted = x.sort
 mid = x.size/2
 sorted[mid]
end
data = [7,7,7,4,4,5,4,5,7,2,2,3,3,7,3,4]
puts median(data) # 4

Мода набора данных — это наиболее часто встречающееся в нем значение. Если такое значение единственно, набор называется унимодальным, в противном случае — мультимодальным. Мультимодальные наборы более сложны, здесь мы их рассматривать не будем. Интересующийся читатель может обобщить и улучшить приведенный ниже код:

def mode(x)
 f = {}   # Таблица частот.
 fmax = 0 # Максимальная частота.
 m = nil  # Мода.
 x.each do |v|
  f[v] ||= 0
  f[v] += 1
  fmax,m = f[v], v if f[v] > fmax
 end
 return m