Программирование на языке Пролог для искусственного интеллекта

поддерева b? Этот процесс может продолжаться до тех пор, пока не произойдет одно из двух событий:

(1) F-оценка вершины b станет больше, чем  F-оценка ее конкурента с, или

(2) обнаружится, что найдено решающее дерево.

В связи с этим, начиная просмотр поддерева-кандидата b, мы устанавливаем верхнюю границу для F( b): F( b) ≤ 3 = F( c). Сначала порождаются преемники d и e вершины b (сним ок С),после чего F-оценка b возрастает до 3. Так как это значение не превосходит верхнюю границу, рост дерева-кандидата с корнем в b продолжается. Вершина d оказывается целевой вершиной, а после распространения поиска из вершины e на один шаг получаем дерево, показанное на снимке D. В этот момент выясняется, что F( b) = 9 > 3,  и рост дерева b прекращается. В результате процесс поиска не успевает 'осознать', что h — это тоже целевая вершина и что порождено решающее дерево. Вместо этого происходит переключение активности на конкурирующую альтернативу  с.  Поскольку в этот момент F( b) = 9, устанавливается верхняя граница для  F( c),  равная 9. Дерево-кандидат с корнем  с   наращивается (с учетом установленного ограничения) до тех пор, пока не возникает ситуация, показанная на снимке  E.  Теперь процесс поиска обнаруживает, что найдено решающее дерево (включающее в себя целевые вершины h и g), на чем поиск заканчивается. Заметьте, что в качестве результата процесс поиска выдает наиболее дешевое из двух возможных решающих деревьев, а именно решающее дерево рис. 13.4(с).

Рис. 13.10. Трассировка процесса поиска с предпочтением в И/ИЛИ-графе (h = 0) при решении задачи рис. 13.4. 

13.4.2. Программа поиска

Программа, в которой реализованы идеи предыдущего раздела, показана на рис. 13.12. Прежде, чем мы перейдем к объяснению отдельных деталей этой программы, давайте рассмотрим тот способ представления дерева поиска, который в ней используется.

Существует несколько случаев, как показано на рис. 13.11. Различные формы представления поискового дерева возникают как комбинации следующих возможных вариантов, относящихся к размеру дерева и к его 'решающему статусу'.

• Размер:

 (1) дерево состоит из одной вершины (листа) или

 (2) оно имеет корень и (непустые) поддеревья.

• Решающий статус:

 (1) обнаружено, что дерево соответствует решению задачи (т.е. является решающим деревом) или

 (2) оно все еще решающее дерево-кандидат.

Рис. 13.11. Представление дерева поиска.

Основной функтор, используемый для представления дерева, указывает, какая из комбинаций этих воз-можностей имеется в виду. Это может быть одна из следующих комбинаций:

лист  решлист  дер  решдер

Далее, в представление дерева входят все или некоторые из следующих объектов:

• корневая вершина дерева,

• F-оценка дерева,

• стоимость С дуги И/ИЛИ-графа, ведущей в корень дерева,

• список поддеревьев,

• отношение (И или ИЛИ) между поддеревьями.

Список поддеревьев всегда упорядочен по возрастанию F-оценок. Поддеревья, являющиеся решающими деревьями, помещаются в конец списка.

Обратимся теперь к программе рис. 13.12. Отношение самого высокого уровня — это

и_или( Верш, РешДер)

где Верш — стартовая вершина. Программа строит решающее дерево (если таковое существует), рассчитывая на то, что оно окажется оптимальным решением. Будет ли это решение в действительности самым дешевым, зависит от той функции h, которую использует алгоритм. Существует теорема, в которой говорится о том, как оптимальность решения зависит от h. Эта теорема аналогична теореме о допустимости алгоритма поиска с предпочтением в пространстве состояний (гл. 12). Обозначим через С( В)  стоимость оптимального решающего дерева для вершины В. Если для каждой вершины В И/ИЛИ-графа эвристическая оценка  h(B) ≤C(B), то гарантируется, что процедура и_или найдет оптимальное решение. Если же h не удовлетворяет этому условию, то найденное решение может оказаться субоптимальным. Существует тривиальная эвристическая функция, удовлетворяющая условию оптимальности, а именно h = 0 для всех вершин. Ее недостатком является отсутствие эвристической силы.

Основную роль в программе рис. 13.12 играет отношение

расширить( Дер, Предел, Дер1, ЕстьРеш)

Дер и Предел — его 'входные' аргументы, а Дер1 и ЕстьРеш — 'выходные'. Аргументы имеют следующий смысл:

Дер — дерево поиска, подлежащее расширению.

Предел — предельное значение F-оценки, при котором еще разрешено наращивать дерево Дер.

ЕстьРеш — индикатор, значения которого указывают на то, какой из следующих трех случаев имеет место:

(1) ЕстьРеш = да: Дер можно 'нарастить' (с учетом ограничения Предел) таким образом, чтобы образовалось решающее дерево Дер1.

(2) ЕстьРеш = нет: дерево Дер можно расширить до состояния Дер1, для которого F-оценка превосходит Предел, но прежде чем F-оценка превзошла Предел, решающее дерево не было обнаружено.

(3) ЕстьРеш = никогда: Дер не содержит решения.

В зависимости от случая Дер1 — это либо решающее дерево, либо Дер, расширенное до момента перехода через Предел; если ЕстьРеш = никогда, то переменная Дер1 неинициализирована.

Процедура

расширспис( Деревья, Предел, Деревья1, ЕстьРеш)

аналогична процедуре расширить. Так же, как и в процедуре расширить, Предел задает ограничение на рост дерева, а ЕстьРеш — это индикатор, указывающий, каков результат расширения ('да', 'нет' или