конк( Соседи, Открытый, Открытый1),
% Поместить их в Открытый
собрать( Открытый1, [X | Закрытый], Спис).
% Собрать остальные
Отношение конк — как всегда — отношение конкатенации списков.
8.5.3. Повышение эффективности конкатенации списков за счет совершенствования структуры данных
До сих пор в наших программах конкатенация была определена так:
конк( [], L, L).
конк( [X | L1], L2, [X | L3] ) :-
конк( L1, L2, L3 ).
Эта процедура неэффективна, если первый список — длинный. Следующий пример объясняет, почему это так:
?- конк( [а, b, с], [d, e], L).
Этот вопрос порождает следующую последовательность целей:
конк( [а, b, с], [d, e], L)
конк( [b, с], [d, e], L') где L = [a | L']
конк( [с], [d, e], L'') где L' = [b | L''']
конк( [], [d, e], L''') где L'' = [c | L''']
true (истина) где L''' = [d, e]
Ясно, что программа фактически сканирует весь первый список, пока не обнаружит его конец.
А нельзя ли было бы проскочить весь первый список за один шаг и сразу подсоединить к нему второй список, вместо того, чтобы постепенно продвигаться вдоль него? Но для этого необходимо знать, где расположен конец списка, а следовательно, мы нуждаемся в другом его представлении. Один из вариантов — представлять список парой списков. Например, список
[а, b, с]
можно представить следующими двумя списками:
L1 = [a, b, c, d, e]
L2 = [d, e]
Подобная пара списков, записанная для краткости как L1-L2, представляет собой 'разность' между L1 и L2. Это представление работает только при том условии, что L2 — 'конечный участок' списка L1. Заметим, что один и тот же список может быть представлен несколькими 'разностными парами'. Поэтому список [а, b, с] можно представить как
[а, b, с]-[]
или
[a, b, c, d, e]-[d, e]
или
[a, b, c, d, e | T]-[d, e | T]
или
[а, b, с | T]-T
где T — произвольный список, и т.п. Пустой список представляется любой парой L- L.
Поскольку второй член пары указывает на конец списка, этот конец доступен сразу. Это можно использовать для эффективной реализации конкатенации. Метод показан на рис. 8.1. Соответствующее отношение конкатенации записывается на Прологе в виде факта
конкат( A1-Z1, Z1-Z2, A1-Z2).
Давайте используем конкат для конкатенации двух списков: списка [а, b, с] , представленного парой [а, b, с | Т1]-Т1, и списка [d, e], представленного парой [d, e | Т2]-Т2:
?- конкат( [а, b, с | Т1]-T1, [d, e | Т2]-Т2, L ).
Оказывается, что для выполнения конкатенации достаточно простого сопоставления этой цели с предложением конкат. Результат сопоставления:
T1 = [d, e | Т2]
L = [a, b, c, d, e | T2]-T2
Рис. 8.1. Конкатенация списков, представленных в виде разностных пар. L1 представляется как A1-Z1, L2 как A2- Z2 и результат L3 — как A1-Z2. При этом должно выполняться равенство Z1 = А2.
8.5.4. Повышение эффективности зa счет добавления вычисленных фактов к базе данных
Иногда в процессе вычислений приходится одну и ту же цель достигать снова и снова. Поскольку в Прологе отсутствует специальный механизм выявления этой ситуации, соответствующая цепочка вычислений каждый раз повторяется заново.
В качестве примера рассмотрим программу вычисления N-го числа Фибоначчи для некоторого заданного N. Последовательность Фибоначчи имеет вид:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Каждый член последовательности, за исключением первых двух, представляет собой сумму предыдущих двух членов. Для вычисления N-гo числа Фибоначчи F определим предикат
фиб( N, F)
Нумерацию чисел последовательности начнем с N = 1. Программа для фиб обрабатывает сначала первые два числа Фибоначчи как два особых случая, а затем определяет общее правило построения последовательности Фибоначчи:
фиб( 1, 1). % 1-e число Фибоначчи
фиб( 2, 1). % 2-e число Фибоначчи
фиб( N, F) :- % N-e число Фиб., N > 2
N > 2,
N1 is N - 1, фиб( N1, F1),
N2 is N - 2, фиб( N2, F2),
F is F1 + F2. % N-e число есть сумма двух
% предыдущих
Процедура фиб имеет тенденцию к повторению вычислений. Это легко увидеть, если трассировать цель
?- фиб( 6, F).
На рис. 8.2 показано, как протекает этот вычислительный процесс. Например, третье число Фибоначчи f( 3) понадобилось в трех местах, и были повторены три раза одни и те же вычисления.
Этого легко избежать, если запоминать каждое вновь вычисленное число. Идея состоит в применении встроенной процедуры assert для добавления этих (промежуточных) результатов в базу данных в виде фактов. Эти факты должны предшествовать другим предложениям, чтобы предотвратить применение общего правила в случаях, для которых результат уже известен. Усовершенствованная процедура фиб2 отличается от фиб только этим
