Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

Отметьте, что в уравнении (2.13) ни К, ни (N — К) не могут быть равными 0. Мы можем вычислить вероятности, соответствующие К = 0 и К = N, если вычтем сумму вероятностей от К = 1 до К = N — 1 из единицы. Разделив полученное значение на 2, мы получим вероятность при К = 0 и К = N.

10

Под самым длительным проигрышем здесь подразумевается измеряемое в сделках время между моментом достижения пика баланса и моментом, когда этот пик снова достигнут или превзойден.

11

Область больших отклонении. — Прим. ред

12

На самом деле, интеграл плотности нормального распределения вероятности нельзя

pассчитать точно, но его можно с большой степенью точности получить с помощью

уравнения (3.21).

13

Предположение, что самой низкой ценой, по которой может торговаться инструмент, является ноль, не всегда верно. Например, во время краха фондового рынка в 1929 году и последующего медвежьего рьшка акционеры многих обанкротившихся банков понес­ли ответственность перед вкладчиками этих банков. Акционеры таких банков не только потеряли инвестированные в акции деньги, но также понесли убытки сверх этого

14

Различие между десятичным и натуральным логарифмом следующее. Десятичный логарифм — это логарифм, который имеет в основании 10, в то время как натураль­ный логарифм имеет в основании число е, где е = 2,7182818285. Десятичный лога­рифм Х математически обозначается log(X), в то время как натуральный логарифм обозначается 1п(Х). Натуральный логарифм может быть преобразован в десятичный путем умножения натурального логарифма на 0,4342917. Таким же образом мы можем преобразовать десятичный логарифм в натуральный путем умножения десятич­ного логарифма на 2,3026.

15

Здесь мы говорим о формулах Келли в единственном числе, хотя, фактически, есть две версии формулы Келли: одна для случая, когда отношение выигрыша к проиг­рышу составляет 1:1, а другая для случая, когда отношение выигрыша к проигрышу произвольно. В этой главе мы исходим из отношения 1:1, поэтому не имеет значения, какую именно формулу Келли мы используем.

16

Интеграл функции, описывающей нормальное распределение, в действительности нельзя точно рассчитать, но его можно получить с большой степенью точности с помощью уравнения (3.21), чего нельзя сказать о многих других распределениях

17

В некоторых случаях лучшим выбором будет именно наибольшее арифметическое математическое ожидание, а не геометрическое. Например, когда трейдер торгует постоянным количеством контрактов и желает перейти к работе «фиксированной долей» в какой-то благоприятной точке в будущем. Эта благоприятная точка — порог геометрической торговли, где арифметическая средняя сделка, которая используется в качестве входного данного, рассчитывается как арифметическое математическое ожидание (сумма результатов каждого сценария, умноженных на вероятность их появления), поделенное на сумму вероятностей всех сценариев. Так как сумма вероятностей всех сценариев обычно равна 1, мы можем говорить, что арифмети­ческая средняя сделка равна арифметическому математическому ожиданию

18

Позднее в этой главе мы увидим, что базовые инструменты идентичны колл-опционам с неограниченным сроком истечения. Поэтому, если у нас открыта длинная позиция по базовому инструменту, мы можем сказать, что проигрыш наихудшего случая является полной стоимостью инструмента. В большинстве слу­чаев проигрыш такой величины и является катастрофическим проигрышем. Корот­кая позиция по базовому инструменту аналогична короткой позиции по колл-опциону с неограниченным сроком истечения, и в такой ситуации ответственность действительно не ограничена.

19

Чаще всего только рыночные дни используются при расчете этой переменной. Число рабочих дней в году (григорианское) можно определить следующим образом: 365,2424 / 7*5= 260,8875. Из-за выходных реальное число торговых дней в году обычно состав­ляет от 250 до 252. Поэтому, если мы используем 252-