Математика управления капиталом. Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров

для всех распределений

Одиночная длинная позиция по опциону и оптимальное f

Одиночная короткая позиция по опциону

Одиночная позиция по базовому инструменту

Торговля по нескольким позициям при наличии причинной связи

Торговля по нескольким позициям при наличии случайной связи

Глава 6

Корреляционные связи

и выведение эффективной границы

Определение проблемы

Решение систем линейных уравнений с использованием матриц-строк

Интерпретация результатов

1лава7 Геометрия портфелей

Линии рынка капитала

Геометрическая эффективная граница

Неограниченные портфели

Оптимальное f и оптимальные портфели

Порог геометрической торговли для портфелей

Подведение итогов

Глава 8 Управление риском

Размещение активов

Переразмещение: четыре метода

Зачем переразмещать?

Страхование портфеля—четвертый метод переразмещения

Необходимые залоговые средства

Ротация рынков

Резюме

Несколько слов о торговле акциями

Заключительный комментарий

Посвящение

Благоприятный прием книги «Формулы управления портфелем» превысил мои са­мые большие ожидания. Я написал ее, чтобы популяризировать концепцию оп­тимального f и объяснить читателям ее взаимосвязь с теорией портфеля.

Книга «Формулы управления портфелем» принесла мне много друзей, кроме того, для меня стал сюрпризом огромный интерес читателей к математическим методам управления капиталом. Все это послужило причиной появления книги, которую вы держите в руках. Я многим обязан Карлу Веберу, Уэнди Грау и другим в компании John Wiley&Sons, кто предоставил мне свободу действий, необходи­мую для написания этой книги. Есть много других людей, с кем я так или иначе общался, кто сделал свой вклад, помог мне или повлиял на материал в этой книге. Среди них Флоренс Бо-бек, Хьюго Бурасса, Джо Бристор, Саймон Дэвис, Ричард Файерстоун, Фред Гем (с ним мне повезло поработать некоторое время), Моника Мэйсон, Гордон Ни­коле и Майк Паскаул. Мне также хочется поблагодарить Фрэна Бартлетта из ком­пании G&H Soho, чья мастерская работа превратила мою гору хаотических идей и энтузиазма в законченный продукт, который вы держите в своих руках. Приведенный список далеко не полный, так как есть и многие другие, кто так или иначе помог мне. Эта книга полностью истощила меня, и я думаю, что она будет последней. Учитывая это, мне бы хотелось посвятить ее трем людям, которые оказали наи­большее влияние на меня: Реджине, моей маме, за то, что научила меня высоко ценить живое воображение; Ларри, моему отцу, за то, что он в раннем возрасте научил меня «играть» с числами; Арлин, моей жене, партнеру и лучшему другу Эта книга посвящается вам троим. Ваше влияние видно во всей книге.

Введение

Обзор книги

В первом предложении пролога книги «Формулы управления портфелем», предыс­тории этой книги, я написал, что она посвящена математическим инструментам. Эта книга — о механизмах.

Мы возьмем инструменты и построим более усовершенствованные, более мощные инструменты — механизмы, где целое больше, чем сумма частей, и по­пытаемся понять устройство этих механизмов, иначе они были бы просто «чер­ными ящиками». При этом мы воздержимся от детального рассмотрения всех так или иначе связанных тем (что сделало бы эту книгу невозможной). Например, рассуждение о том, как построить реактивный двигатель, может быть довольно подробным без необходимости преподавать вам химию, чтобы знать, как работает реактивное топливо. То же можно сказать и об этой книге, которая полностью полагается на многие области, особенно статистику, и затрагивает вычислитель­ные методы. Я не пытаюсь преподавать математику, кроме необходимого для по­нимания текста. Однако я попытался написать книгу таким образом, что если вы знаете вычислительные методы (или статистику), то для вас она будет полностью понятна, а если вы не знаете эти дисциплины, то будет небольшая, если будет во­ обще, потеря смысла, и вы все еще сможете использовать и понимать (в большей части) материал, раскрываемый в книге, без ощутимых потерь.

Время от времени в статистике используются определенные математические функции. Эти функции, например, гамма-функции и неполные гамма-функции, а также бета и неполные бета-функции, часто называются функциями математи­ческой физики и находятся за границами рассматриваемого материала. Раскрытие их до глубины находится вне обзора данной книги, и даже далеко от ее направле­ния. Помните, что эта книга об управлении счетами трейдеров, а не математичес­кая физика. Для тех, кто действительно хочет знать «химию реактивного топли­ва», я предлагаю книгу «Числовые рецепты» (Numerical Recipes), на которую есть ссылка в разделе рекомендованной литературы. Я попытался осветить материал настолько глубоко, насколько возможно учи­тывая, что вы не обязательно должны знать вычислительные методы или функции математической физики, чтобы быть хорошим трейдером или управляющим день­гами. Мое мнение таково: между умом и зарабатыванием денег на рынках нет пря­мой зависимости. Этим я не хочу сказать, что чем глупее вы являетесь, тем выше ваши шансы на успех в торговле. Я имею в виду, что один только ум является очень небольшой составляющей в уравнении, которое определяет хорошего трейлера. В отношении того, что же по моему мнению делает хорошего трейлера, могу ска­зать, что это ментальная прочность и дисциплина, которые намного перевешивают ум. Каждый успешный трейдер, которого я когда-либо встречал или о котором слы­шал, имел, по крайней мере. один опыт огромного убытка. Общим знаменателем, характеристикой, которая отделяет хорошего трейдера от остальных, является то, что хороший трейдер поднимает телефонную трубку и размещает ордер, когда си­туация находится в самом мрачном состоянии. Это требует от человека намного больше, чем может дать знание вычислительных методов или статистики. Одним словом, я написал эту книгу, чтобы ее использовали трейдеры на реаль­ных рынках. Я не академик. Мой интерес в реальном использовании, и он превы­ше академической высоты. Более того, я попытался предоставить больше базовой информации, чем тре­буется для книги, в надежде, что читатель будет исследовать концепции глубже, чем это сделал я. Меня всегда интриговала архитектура музыки, теория музыки. Мне нравится читать и узнавать о ней, однако я не музыкант. Чтобы быть музыкантом, нужна определенная дисциплина, чего не может дать простое понимание основ музы­кальной теории. То же можно сказать про торговлю. Управление деньгами может быть в корне здравой торговой программой, но простое понимание управления деньгами не сделает из вас успешного трейдера. Эта книга о музыкальной теории, а не инструкция игры на инструменте. Она не о победе над рынками, и вы не найдете в ней ни одного ценового графика. Эта книга посвящена математическим концепциям и делает