Как только мы упростили запись таким вот образом, стало понятно: исходы одинаково вероятны, и можно применить закон. Поскольку существует 27 способов получить общую сумму в 10, бросая три кости, но лишь 25 способов получить сумму в 9, Галилей заключил: при броске трех костей вероятность выпадения 10 равна 27/25, то есть около 1,08 раза больше.
Решая поставленный перед ним вопрос, Галилей косвенным образом применил следующий важный принцип: «Вероятность события зависит от числа его исходов». Ничего удивительного в самом утверждении нет. Удивительно том, насколько обширен эффект, и насколько трудно его подсчитать. Предположим, вы даете 25 шестиклассникам список из 10 вопросов, на которые надо ответить быстро, не задумываясь. Подсчитаем возможные результаты одного конкретного ученика: он отвечает на все вопросы правильно; отвечает на 1 вопрос неправильно — тут возможны 10 вариантов, потому как вопросов 10; отвечает на 2 вопроса неправильно — возможны 45 вариантов, потому как вопросы группируются в 45 пар, и так далее. В результате в среднем в группе студентов, пытающихся угадать правильные варианты ответов, на каждого студента, который угадает 100% правильных ответов, приходится около 10 студентов, которые дадут 90% правильных ответов, и 45 студентов, которые дадут 80% правильных ответов. Шансы получить около 50 баллов, конечно, все же выше, но в классе из 25 учеников вероятность того, что хотя бы один ученик получит 80 баллов или выше, если все ученики отвечают наугад, равна 75%. Так что если вы преподаватель со стажем, то наверняка в вашей многолетней практике среди всех учеников, которые являлись на урок неподготовленными и более-менее угадывали ответы на контрольной работе, были и такие, которые умудрялись в итоге получить четверки или даже пятерки.
Несколько лет назад в Канаде проводилась государственная лотерея, и когда устроители решили вернуть накопившиеся призовые деньги, за которыми никто так и не пришел, они на собственном горьком опыте убедились в том, как важен тщательный подсчет{69}. Они приобрели 500 машин в качестве бонусов и запрограммировали компьютер таким образом, чтобы из 2,4 млн подписчиков на лотерейные билеты машина произвольно выбрала 500 счастливчиков. Затем список был опубликован. К смущению устроителей лотереи, один господин заявил (надо заметить, справедливо), что выиграл две машины. Устроителям было чему изумиться: из 2,4 млн номеров компьютер вслепую выбрал один и тот же номер дважды. Как могло такое случиться? Может, ошибка в программе?
Задача с подсчетом номеров билетов, с которой столкнулись устроители лотереи, ничем не отличается от задачи с днями рождения: сколько в группе должно быть людей, чтобы встретились два человека с одинаковым днем рождения (при этом предполагается, что одинаково возможны любые дни)? Большинство скажут, что ответ — количество дней в году, поделенное пополам, то есть что-то около 183. Но ответ этот можно счесть правильным для совсем другого вопроса: сколько людей с разными днями рождения должны присутствовать в группе, чтобы день рождения одного из них совпал с вашим? Если не заложено никаких ограничений относительно того, у каких именно двух человек дни рождения должны совпасть, то факт того, что существует множество возможных пар людей, дни рождения которых могли бы совпасть, коренным образом меняет дело. И число таких людей на удивление мало: всего 23. Если вернуться к канадской лотерее, где выборка производилась из 2,4 млн билетов, окажется, что необходимо гораздо больше, чем 500 номеров, чтобы номер повторился. И тем не менее исключать такую возможность не стоит. Шансы совпадения фактически равны примерно 5%. Цифра небольшая, однако стоило ее принять во внимание и запрограммировать компьютер таким образом, чтобы он тут же вычеркивал из списка каждый выбранный номер. Да, а того счастливчика, который оказался обладателем двух машин, от одной попросили отказаться. Только он не согласился.
А вот еще один загадочный случай, связанный с лотереей и многих удививший; произошел он в Германии 21 июня 1995 г.{70} Проводилась лотерея под названием «Лото 6/49», означавшая, что шесть выигрышных чисел нужно выбрать из чисел от 1 до 49. В день объявления результатов были названы выигрышные числа: 15-25-27-30-42-48. Точно такая же последовательность уже выпадала ранее, 20 декабря 1986 г. Впервые за 3,016 выборок выигрышная последовательность повторилась. Каковы шансы такого повтора? Вовсе не такие уж и плохие, как вам может показаться. Если использовать математический подход, окажется, что шанс повтора равен примерно 28%.
Поскольку в случайном процессе число исходов события и определяет его вероятность, главный вопрос в следующем: как подсчитать число исходов того или иного события? Похоже, Галилей не проникся всей значимостью подобного вопроса. В своем исследовании случайностей дальше задачи о костях он не пошел, а в начале работы упомянул, что пишет об игральных костях только «по обязанности»{71}. В 1633 г. в «благодарность» за пропаганду нового научного подхода Галилей был осужден Инквизицией. Однако наука и теология давно уже разошлись, и теперь ученые анализируют вопрос «как?», а богословы, облегчая жизнь ученым, размышляют над вопросом «почему?». Пройдет совсем немного времени, и ученый нового поколения, с юности воспринявший новую научную философию Галилея, проведет анализ вероятности и достигнет новых высот, поднявшись на такой уровень, без которого большая часть современной науки была бы попросту невозможна.
Научная революция разворачивалась, и границы теории случайности ширились от Италии к Франции, где ученые нового типа, подвергавшие сомнению Аристотеля и следовавшие Галилею, совершали еще более глубокие открытия, нежели Кардано или сам Галилей. На этот раз важность нового труда будет признана, он всколыхнет всю Европу. И хотя новые идеи будут проиллюстрированы все теми же азартными играми, первый ученый нового типа окажется математиком, впоследствии ставшим игроком, в противоположность Кардано, игроку, впоследствии ставшему математиком. Звали этого ученого Блез Паскаль.
Паскаль родился в июне 1623 г. в Клермон-Ферране, находившемся в 400 км от Парижа. Отец Блеза разглядел одаренность сына, семья переехала в Париж, и в возрасте тринадцати лег Блез был представлен недавно созданному кружку, который сами его члены называли Академией Мерсенна — по имени францисканского монаха-основателя. В кружок Мерсенна входили прославленный философ-математик Рене Декарт и гениальный математик-любитель Пьер де Ферма. Все они, представлявшие собой диковинную смесь блистательных умов и крайне высокого самомнения, вместе с Мерсенном, помешивавшим это «варево», оказали на юного Блеза большое влияние. Блез подружился с Ферма и Декартом, воспринял новый научный метод. «Пусть все ученики Аристотеля... — писал он, — признают: истинный учитель есть эксперимент, ему надлежит внимать при изучении Физики»{72}.
Но каким образом оторванный от жизни, скучный и набожный субъект стал завсегдатаем сборищ городских игроков? Время от времени Паскаль страдал болями в желудке, у него были трудности с глотанием и прохождением пищи по пищеводу, он испытывал изнуряющую слабость и сильную головную боль, внезапно потел, иногда у него даже отнимались ноги. Паскаль стоически следовал предписаниям врачей, назначавших кровопускание, слабительные, питье молока ослицы и другие «отвратительные» микстуры, от которых его едва не выворачивало — «истинные пытки», по словам сестры Жильберты{73}. К тому времени Паскаль уехал из Парижа, однако летом 1647 г. в возрасте двадцати четырех лет он вернулся вместе с сестрой Жаклин и, совсем отчаявшись, пустился на поиски средства, которое все же излечило бы его. Новые врачи дали наисовременнейший совет: «отказаться от напряженного умственного труда и как можно полнее отдаться развлечениям{74}». И вот Паскаль стал учиться отдыхать и расслабляться, начал проводить время в компании других молодых людей, ведущих праздный образ жизни. В 1651 г. умирает отец Блеза, и Паскаль неожиданно становится молодым человеком с наследством. Он нашел деньгам хорошее применение, по крайней мере, если исходить из рекомендаций врачей. Биографы Паскаля называют период с 1651 по 1654 гг. периодом «мирской суеты». Сестра Жильберта писала про «годы, которым он нашел наихудшее применение»{75}. Хотя Блез приложил некоторые усилия, чтобы сделать себе рекламу, его научные изыскания ни к чему не привели, зато он мог похвастать отменным здоровьем.
Зачастую в истории исследования случайности подтолкнувшее эти исследования событие само оказывалось случайным. Так вышло и с работой Паскаля: бросив исследования, он занялся изучением шанса. Началось все с того, что один из приятелей Блеза по развлечениям представил его одному снобу сорока пяти лет по имени Антуан Гомбо. Гомбо, этот аристократ с титулом шевалье де Мере, считал себя знатоком по части флирта и, судя по списку своих любовных похождений, таковым и был. Однако де Мере
