испытуемые пьют вино, которое считают более дорогим{138}. Но прежде чем осудить этих горе-ценителей, примите к сведению следующий факт: когда исследователи выяснили у 30 любителей колы, предпочитают ли они «Пепси-колу» или «Кока-колу», а потом попросили проверить свои предпочтения, продегустировав оба напитка, стоящие бок о бок, 21 человек из 30 сообщили, что проверка подтвердила их выбор, хотя коварные исследователи налили «Кока-колу» в бутылки от «Пепси-колы», и наоборот{139}. Когда мы оцениваем или измеряем, наш мозг полагается отнюдь не только на непосредственно воспринимаемое, но использует и другие источники информации — например, ожидания.
Дегустаторов вин часто сбивает с толку и оборотная сторона ошибки ожидания — недостаток контекста. Поднося к носу корень хрена, вы едва ли перепутаете его с зубчиком чеснока, а запах чеснока не спутаете с запахом, скажем, стелек из ваших ношеных кроссовок. Но если вам приходится иметь дело с ароматом прозрачных жидкостей, оттолкнуться не от чего. В отсутствие контекста высока вероятность того, что ароматы будут перепутаны. Именно это случилось, когда исследователи предъявили экспертам набор из шестнадцати случайно отобранных запахов: эксперты неверно определили в среднем каждый четвертый запах{140}.
Имея все основания для скептицизма, ученые разработали методы прямой оценки различения вкусов экспертами. Один из таких методов — использование «треугольника вин». Это не собственно треугольник, скорее метафора: каждому эксперту предъявляется три сорта вина, два из которых идентичны. Задача состоит в том, чтобы выявить отличающийся от остальных сорт вина. В исследовании 1990 г. эксперты успешно справились с этой задачей только в 2/3 случаев, то есть на каждые три пробы приходилась одна, в которой эти гуру не могли отличить пино нуар, допустим, «с роскошным букетом земляники, сочной ежевики и малины», от пино «с выраженным ароматом сушеного чернослива, желтой черешни и бархатистой черной смородины»{141}. В том же исследовании группу экспертов попросили оценить ряд вин по 12 параметрам: таким, как содержание алкоголя, присутствие танинов, сладость и фруктовый запах. Эксперты существенно разошлись в своих оценках по 9 из 12 параметров. Наконец, когда их попросили подобрать вина, подходящие под описания, данные другими экспертами, испытуемые выполнили задачу правильно только в 70% случаев.
Сами дегустаторы в курсе всех этих трудностей. «Во многих планах... {система оценивания} лишена смысла», — говорит редактор журнала «Уайн энд спирит мэгэзин»{142}. А по мнению бывшего редактора «Уайн Энтузиаст», «чем глубже ты во все это погружаешься, тем больше понимаешь, насколько оно ошибочно и обманчиво»{143}. Тем не менее система оценивания процветает. Почему? Сами дегустаторы говорят, что когда они пытаются определить качество вина, используя систему звездочек или простейшие словесные ярлыки наподобие «хорошее», «плохое», «безобразное», их мнение звучит неубедительно. Но стоит перейти к использованию цифр, как покупатели начинают относиться к оценкам словно к божественному откровению. Как бы ни были сомнительны количественные оценки, именно они дают покупателям уверенность, что среди многообразия марок, производителей и урожаев им, словно в стоге сена, удастся отыскать золотую иголку (или хотя бы серебряную, если бюджет не позволяет).
Если качество вина (или сочинения) в самом деле может быть подвергнуто измерению в числовом выражении, то перед теорией измерения встает два вопроса. Во-первых, как получить это число на основе ряда отличающихся друг от друга измерений? Во-вторых, имея в виду, что число измерений ограничено, как вычислить вероятность того, что оценка верна? Рассмотрим эти вопросы, поскольку независимо от того, объективен или субъективен источник данных, теория измерения ставит себе целью найти на них ответы.
Ключ к пониманию измерения — постижение природы разброса данных, обусловленного случайной ошибкой. Предположим, мы попросили пятнадцать дегустаторов оценить некоторое вино, или же предложили оценить его несколько раз в разные дни одному и тому же дегустатору, или прибегли к обеим процедурам. Мы можем подвести итоги оценивания, используя усреднение полученных оценок. Однако важную информацию содержит не только среднее значение: если все пятнадцать дегустаторов выставляют оценку 90, это одно, а если они выставляют оценки 80, 81, 82, 87, 89, 89, 90, 90, 90, 91, 94, 97, 99 и 100 — это совсем другое. Среднее значение обоих наборов данных одно и то же, но они различаются разбросом данных относительно этого среднего. А поскольку распределение данных — важный источник информации, для его описания математики предложили количественную меру разброса. Эта мера называется выборочным стандартным отклонением. Кроме того, математики измеряют разброс посредством квадратичной меры, которую называют выборочной дисперсией.
Стандартное отклонение показывает, насколько данные по выборке близки к среднему — или, в практическом смысле, какова погрешность измерения. Если оно невысоко, все данные группируются вокруг среднего. Например, для случая, когда все дегустаторы поставили вину оценку 90, стандартное отклонение равно 0, указывая на то, что все измерения идентичны среднему значению. В случае же высокого стандартного отклонения данные разбросаны относительно среднего. Например, когда вино оценивается Дегустаторами в диапазоне от 80 до 100, выборочное стандартное отклонение равно 6. Это означает, что на практике большинство оценок попадет в диапазон от -6 до +6 относительно среднего. В рассмотренном случае о вине можно с высокой степенью уверенности сказать, что его истинная оценка, скорее всего, относится к диапазону от 84 до 96.
Пытаясь понять значение своих измерений, ученые XVIII-XIX вв. сталкивались с теми же проблемами, что и скептически настроенные ценители хороших вин. Ибо если группа исследователей осуществляет рад наблюдений и измерений, результаты почти всегда получаются разными. Один астроном мог столкнуться с неблагоприятными погодными условиями, другой — покачнуться из-за порыва ветра, третий, возможно, только что вернулся от Уильяма Джеймса, с которым вместе дегустировал мадеру. В 1838 г. математик и астроном Ф.В. Бессель выделил одиннадцать классов случайных ошибок, которые могут возникнуть в ходе любого наблюдения с использованием телескопа. Даже если один и тот же астроном осуществляет ряд повторных измерений, результаты могут различаться из-за таких факторов, как неустойчивая острота зрения и влияние температуры воздуха на аппаратуру. Поэтому астрономам пришлось разбираться, как на основе ряда несовпадающих измерений установить истинное положение небесного тела. Но из того, что ценители вин и ученые сталкиваются с одной и той же проблемой, совсем не обязательно следует, что для них годится одно и то же решение. Можно ли выделить универсальные характеристики случайной ошибки, или же ее природа зависит от контекста?
Одним из первых предположение о том, что для разных типов измерений характерны одни и те же особенности, выдвинул Даниил Бернулли, племянник Якоба Бернулли. В 1777 г. он уподобил случайную ошибку в астрономическом наблюдении отклонениям в траектории выпущенной из лука стрелы. В обоих случаях, рассуждал он, цель — истинное значение измеряемой переменной или же «яблочко» мишени — располагается где-то посреди, а наблюдаемые результаты группируются вокруг нее, причем большинство должны лежать в окрестностях цели, и лишь немногие выпадают за их пределы. Закон, который Бернулли предложил для описания этого распределения, оказался неверен, однако важно само понимание того, что распределение ошибок лучника может быть сходно с распределением ошибок в наблюдениях астрономов.
Идея о том, что распределение ошибок подчиняется некому универсальному закону, который называют законом случайного распределения ошибок, является основополагающей для теории измерения. И вот что примечательно: допущение состоит в том, что при условии удовлетворения определенных условий довольно общего характера установить истинное значение некоторой переменной на основе ряда измерений можно с использованием одного и того же математического аппарата. Если в дело вступает универсальный закон, то задача установления истинного положения небесного тела на основе ряда наблюдений астрономов приравнивается к задаче нахождения центра мишени на основе дырочек от стрел или определения «качества» вина на основе ряда экспертных оценок. Именно поэтому математическая статистика — последовательная и согласованная область, а не просто набор трюков: неважно, осуществляете ли вы ряд измерений для того, чтобы установить положение Юпитера в 4 часа утра на Рождество или средний вес булок с изюмом, выходящих с конвейера, распределение ошибок будет одним и
