Джон У Хикс в книге «Теория винтовки и стрельбы» (The Theory of the Rifle and Rifle Shooting) описывает эксперименты, которые в 1909 году проводил майор Хардкасл, стрелявший из винтовки калибра.303 вертикально в воздух у реки Стаур в Мэннингтри. Лодочник, сопровождавший его, вероятно, теоретик, незнакомый с влиянием ветра, прикрывал голову «Справочником Келли» — ранним аналогом «Желтых страниц».
Но ни одна пуля не приземлилась в радиусе 100 метров: некоторые отнесло на расстояние 400 метров, другие вообще были потеряны.
Джулиан С. Хэтчер проводил подобные эксперименты во Флориде сразу после Первой мировой войны. Пулемет калибра.30 был расположен на помосте площадью 3x3 метра в морской бухте со спокойной водой, чтобы возвращающиеся пули сразу было видно по брызгам. Лист стали над помостом должен был защищать экспериментаторов. Затем оружие поставили так, чтобы пули возвращались на помост.
Из более чем 500 пуль только четыре вернулись точно на помост. Остальные падали группами на расстоянии 20–25 метров.
Перед началом падения пули взлетали примерно на 4000 метров. Всего полет продолжался примерно минуту, ветер относил в сторону возвращающиеся пули.
Я собирал медные гильзы от авиационных пулеметов в юности» во время «битвы за Британию». Гильзы медленно падали с неба — думаю, потому что соотношение их массы к площади поверхности было низким. Но когда я подбирал их, они были еще теплыми.
Следовательно, если снаряд мал, как пуля калибра.303, при приземлении он никому не причинит особого вреда. Как мышкой в шахтном стволе, ее конечной скоростью можно пренебречь. Но если снаряд значительной массы имеет достаточную конечную скорость, он способен убить.
«Два покупателя потеряли друг друга, бродя по проходам между стеллажами в большом супермаркете. Стеллажи настолько высоки, что заглянуть поверх полок невозможно. Один человек хочет найти другого. Надо ли ему прекратить блуждать по залу — лучше остаться на единственном видном месте, пока другой ходит по проходам? Или они быстрее найдут друг друга, если будут вместе двигаться между стеллажами?»
Наилучшая стратегия — ждать у выхода из магазина на случай, если спутник наконец решит, что вы ушли домой или еще куда-нибудь. Максимальное время ожидания — от момента, когда вы потеряли друг друга, и до закрытия магазина.
Стратегия ожидания в зале работает лишь в том случае, если один человек не сходит с места. Если на месте решите оставаться вы оба, тогда ожидание затянется до бесконечности или до закрытия магазина.
Если один человек стоит на месте, а другой ищет его, тогда ему понадобится столько времени, сколько нужно для осмотра всего магазина. Оно во многом зависит от плана магазина: если все проходы видны с одного наблюдательного пункта, тогда поиски упрощаются. Подобную проблему решают при проектировании тюрем, где надзиратели должны видеть как можно больше коридоров сразу, или при строительстве крепостей, где защитники должны иметь максимальное прикрытие. Чтобы потерявшегося в магазине человека быстрее заметили, он должен стоять неподвижно на пересечении проходов.
При поисках наугад оба человека будут удаляться от начальной точки со скоростью, пропорциональной квадратному корню из времени. Зона поисков каждого из них будет представлять круг с центром в начальной точке. Если эти круги имеют значительную область пересечения, продолжительность поисков будет как минимум пропорциональна квадрату начального расстояния, разделяющего их. Если часть проходов между стеллажами во время поисков окажется блокированной, тогда скорость движения сократится и перед одним из потерявшихся встанет задача выйти в ту часть зала, где скорость пропорциональна некоему дробному показателю.
Чтобы ответить на этот вопрос, надо сначала знать, согласовали ли эти люди заранее свои действия на случай, если они потеряются, — например, кто должен ждать, а кто вести поиски. Если они договорились вести поиски самостоятельно, проблема представляет собой асимметричный вариант проблемы со встречей (см. ниже), в противном случае это симметричный вариант.
Оба варианта проблемы рассматриваются в статье, которая будет опубликована в «Журнале управления и оптимизации Общества промышленной и прикладной математики»
Единственный известный мне случай, оптимальный для ищущего и для ждущего, — когда два человека произвольно размещены в пределах одного круга, и этот случай будет оптимальным лишь в отсутствие общего движения по часовой стрелке; наилучший вариант — когда один движется по часовой стрелке, другой — против.
Все эти результаты и вопросы подразумевают, что искатели найдут друг друга, только когда они сойдутся или окажутся в зоне слышимости. Ситуация применима к многолюдному супермаркету, когда видимость в проходах ограничена. Насколько мне известно, ситуацию с возможностью видеть вдаль по проходам никто не моделировал.
Если кто-то заинтересовался этими моделями, полная библиография по ним такова: С. Алперн «Проблема поиска и встречи» (The rendezvous search problem), С. Алперн и С. Гал «Линейные поиски в случае видимости участников» (Rendezvous search on the line with distinguishable players), Э. Андерсон и Э. Эссегайр «Линейные поиски в случае невидимости участников» (Rendezvous search on the line with indistinguishable players). Все три статьи опубликованы в «Журнале управления и оптимизации Общества промышленной и прикладной математики» в 1995 году.
Рекомендую вам пройти по краю зала супермаркета, вдоль касс, и заглянуть по очереди во все проходы. Если ничего не вышло, вернитесь обратно и еще раз осмотрите проходы и кассы. Если вы так и не нашлись, поищите прилавок с охлажденными мясными продуктами, где часто образуются очереди. Затем еще раз прогуляйтесь вдоль касс и проходов. Если вам и на этот раз не повезет, обратитесь в справочную службу и попросите объявить, что вы ждете потерявшегося. А если вам не к спеху, дождитесь его у выхода.
«Пожалуйста, прочтите это предложение и сосчитайте буквы 'F':
