ФЕРМА ПЬЕР
(1601 г. – 1665 г.)
В III веке н. э. в Александрии жил и работал математик Диофант. Потомкам он оставил большой трактат «Арифметика», из тринадцати книг которого, к сожалению, сохранилось только шесть. Во второй книге «Арифметики» Диофант поставил вытекающую из теоремы Пифагора задачу. Он попытался представить данный квадрат в виде суммы двух рациональных квадратов. С этой задачей Диофант не справился, также не смог он доказать и невозможность ее решения.
Труд Диофанта долго оставался популярным среди математиков. В первой половине XVII века один из экземпляров «Арифметики» попал в Италию, был переведен на латынь и издан. В 1636 году это издание попало в руки Пьера Ферма – юриста из Тулузы. На полях второй книги «Арифметики» Ферма написал: «Наоборот, невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата и вообще ни в какую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем. Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком узки». В более привычном современному читателю виде это утверждение можно выразить так: уравнение
На протяжении трех с половиной веков математики всех стран не оставляли попытки доказать Великую теорему. Она даже стала причиной установления своеобразного антирекорда – теоремой, для которой было предложено наибольшее число неверных доказательств. Только в 1995 году победу над неприступной теоремой одержал математик Эндрю Уайлз. Его доказательство было основано на теориях и понятиях, во времена Ферма не существовавших, и изложено более чем на ста страницах. Действительно, полей «Арифметики» Диофанта Ферма могло бы не хватить. Кем же был этот человек, на три с лишним столетия поставивший в тупик математиков всего мира?
Биографические сведения о Пьере Ферма весьма отрывочны. Долгое время даже бытовало неверное мнение о том, что ученый родился в Тулузе, где он впоследствии долго жил и работал. Соответственно, не было никаких сведений и о родителях Ферма. Но в 1846 году некий адвокат обнаружил в архивах маленького городка Бомон-де-Ломань на юге Франции следующую запись: «Пьер, сын Доминика Ферма, буржуа и второго консулата города Бомона, крещен 20 августа 1601 г. Крестный отец – Пьер Ферма, купец и брат названного Доминика, крестная мать – Жанна Казнюв, и я (Дюма, викарий)». Таким образом, отец Пьера, Доминик Ферма, был богатым торговцем и к тому же занимал должность второго консула города, то есть имел достаточно высокое общественное положение. Мать знаменитого математика, Клер, происходила из семьи юриста и, скорее всего, была женщиной образованной. О детстве Пьера известно мало, но совершенно очевидно, что супруги Ферма дали сыну прекрасное образование. Он знал латинский, греческий, испанский и итальянский языки, писал стихи, был прекрасным знатоком античной литературы. Начальное образование Пьер, по-видимому, получил дома, а затем, скорее всего, обучался в школе при местном монастыре францисканцев.
Известно, что Ферма посещал лекции в Тулузском университете, а затем во второй половине 1620-х годов учился в Бордо. Именно в Бордо Пьер начал всерьез интересоваться математикой. Здесь он написал работу о восстановлении двух утерянных книг Аполлония Пергского «О плоских местах» и занимался проблемами наибольших и наименьших величин. Относящиеся к 1629 году работы, посвященные последней тематике, стали началом ряда исследований, считающихся основным вкладом Ферма в развитие математики. Между тем, основным своим занятием Пьер считал юриспруденцию. Образование он закончил в университете Орлеана, где получил степень бакалавра права.
В 1631 году Ферма купил патент советника в парламенте Тулузы (парламенты городов исполняли судебные функции). Пьер был всесторонне одаренным человеком. Он замечательно справлялся со своими профессиональными обязанностями и снискал себе славу прекрасного юриста. С тех пор и на протяжении всей жизни Ферма состоял на различных государственных должностях и сделал неплохую карьеру. Наукой же он занимался в свободное от основной работы время.
В том же 1631 году Ферма женился на Луизе де Лонг – дальней родственнице своей матери. Брак оказался вполне счастливым и многодетным, Луиза подарила своему мужу пятерых детей. Старший из них, Сэмюель, впоследствии стал достаточно известным в свое время ученым и поэтом, а кроме того, он оказал большую услугу математикам и исследователям последующих поколений. Дело в том, что свои работы Пьер Ферма практически не публиковал, исключение составляет только изданная в 1660 году диссертация «О сравнении кривых линий прямыми». Он неоднократно пытался начать работу по подготовке к изданию собрания своих сочинений, но времени, остающегося от юридической деятельности, постоянно не хватало. Уже после смерти ученого его сын смог реализовать эту идею. В 1679 году Сэмюель Ферма издал собрание математических работ отца под названием «Различные математические работы доктора Пьера де Ферма, выбранные из его писем или к нему, написанных по математическим вопросам и по физике ученейшими мужами на французском, латинском или итальянском языках».
Подробности научной работы Ферма коллеги-современники узнавали по обширной переписке, которую ученый вел с ведущими математиками Европы того времени: Мерсенном, Робервалем, отцом и сыном Паскалями, Декартом, Френиклем, Каркави, Гассенди, Сенье, Булльо, Дигби, Клерселье, Лалувером, Гюйгенсом. Дело в том, что переписка между учеными в те времена была, пожалуй, основным методом передачи научной информации. Основным адресатом Ферма был аббат Мерсенн. Об этом интереснейшем человеке следует сказать несколько слов. Никаких серьезных научных открытий Мерсенн не сделал, тем не менее, его вклад в развитие науки очень велик. На протяжении 30 лет он возглавлял кружок, в который входили все ведущие математики и физики Парижа. В дальнейшем именно кружок Мерсенна стал основой для создания Парижской академии наук. Кроме того, аббат выполнял очень трудоемкую и важную «диспетчерскую» функцию, в чем-то напоминающую работу современных научных журналов. Он размножал приходившие на его адрес письма и отправлял их всем ученым, работа которых была связана с затронутой в данном случае проблемой. Состоять в переписке с Мерсенном было большой честью для ученых того времени.
В 1636 году Ферма писал Мерсенну: «Святой отец! Я Вам чрезвычайно признателен за честь, которую Вы мне оказали, подав надежду на то, что мы сможем беседовать письменно…Я буду очень рад узнать от Вас о всех новых трактатах и книгах по математике, которые появились за последние пять-шесть лет…Я нашел также много аналитических методов для различных проблем, как числовых, так и геометрических, для решения которых анализ Виета недостаточен. Всем этим я поделюсь с Вами, когда Вы захотите, и притом без всякого высокомерия, от которого я более свободен и более далек, чем любой другой человек на свете».
Здесь следует сказать, что корреспонденты Мерсенна не слишком благосклонно встретили нового участника переписки. Многие идеи Ферма показались его коллегам спорными, а многочисленные задачи, которые он излагал в своих письмах, часто казались им неразрешимыми. Иногда так и было на самом деле: решения самого Ферма оказывались ошибочными. Особо конфронтационной была переписка Ферма с Рене Декартом. «Выскочка из Тулузы» осмеливался оспаривать некоторые суждения «великого координатора». Свой ответ на одно из писем Ферма Декарт даже назвал «Малый процесс Математики против господина Ферма», возможно, намекая на основной род занятий оппонента.
Как и большинство ученых-современников, Ферма интересовался самым широким кругом математических проблем. Его не без основания считают одним из основоположников теории чисел. Ферма создал универсальный метод нахождения делителей произвольного числа, открыл теорему, согласно которой произвольное число можно представить суммой не более четырех квадратов. Также ему принадлежит честь открытия двух «именных» теорем: «малой» и «большой». Эти теоремы сыграли большую роль в развитии теории чисел. «Малая» теорема гласит: для любого простого
