разрешенные орбиты, и со скоростями спонтанного перехода атома из одного такого состояния в любое другое состояние с испусканием при этом частицы света (фотона). Из этих скоростей перехода Гейзенберг составил то, что он назвал «таблицей», затем ввел математические операции с этой таблицей, приводившие к появлению новых таблиц, причем каждой физической величине, например положению электрона, его скорости или квадрату скорости, соответствовала своя таблица14). Зная зависимость энергии частицы в простой системе от скорости и положения, Гейзенберг сумел вычислить таблицу энергий системы в разных квантовых состояниях, в определенном смысле пародируя тот способ, которым ньютоновская физика вычисляет энергию планеты по известным значениям ее скорости и положения.
Если то, что сделал Гейзенберг, озадачивает читателя, то вы, читатель, не одиноки. Несколько раз я пытался прочесть статью, написанную Гейзенбергом по возвращении с Гельголанда и, хотя, как мне кажется, я понимаю квантовую механику, мне никогда не удавалось понять те мотивы, которые побудили Гейзенберга к математическим действиям в его работе. Физики-теоретики в своих самых удачных работах стремятся сыграть одну из двух ролей: они выступают либо как
Может быть, и не следует так внимательно читать первую статью Гейзенберга. Он общался со множеством одаренных физиков-теоретиков, включая Макса Борна и Паскуаля Йордана в Германии и Поля Дирака в Англии, так что к концу 1925 г. эти ученые превратили идеи Гейзенберга в понятную и систематическую версию квантовой механики, называемую в наше время матричной механикой. В январе следующего года в Гамбурге школьный приятель Гейзенберга Вольфганг Паули сумел применить новую матричную механику к решению основополагающей задачи атомной физики – расчету энергий квантовых состояний атома водорода, подтвердив тем самым результаты, полученные ранее Бором на основе полуклассических постулатов.
Проведенный Паули квантовомеханический расчет уровней энергии водорода был блистательной демонстрацией математического искусства, мудрым использованием найденных Гейзенбергом правил и особых симметрий атома водорода. Хотя Гейзенберг и Дирак, может быть, были более плодотворными, чем Паули, ни один из живших тогда физиков не был более умным. Но даже Паули не сумел применить свои вычислительные приемы к следующему по сложности атому гелия, не говоря уже о более тяжелых атомах или молекулах.
На самом деле та квантовая механика, которую в наши дни изучают на младших курсах и используют в повседневной работе химики и физики, это не матричная механика Гейзенберга, Паули и их сотрудников, а математически эквивалентный (хотя и значительно более удобный) формализм, предложенный несколько позже Эрвином Шрёдингером. В той версии квантовой механики, которую разработал Шрёдингер, каждое возможное физическое состояние системы описывается заданием величины, известной как
После такой диссертации можно было бы надеяться, что де Бройлю удастся решить все проблемы физики. На самом деле за всю оставшуюся жизнь он не сделал практически ничего, что имело бы научное значение. Именно Шрёдингер в Цюрихе в 1923–1926 гг. преобразовал довольно расплывчатые идеи де Бройля об электронных волнах в точный и согласованный математический формализм, применимый к электронам или другим частицам в атомах и молекулах любого сорта. Шрёдингер сумел также показать, что его «волновая механика» эквивалентна матричной механике Гейзенберга; одна может быть математически выведена из другой.
В центре шредингеровского подхода было динамическое уравнение (с тех пор получившее название уравнения Шрёдингера), определявшее, как меняется со временем волна каждой из частиц. Некоторые из решений уравнения Шрёдингера для электронов в атомах имеют характер колебаний с определенной частотой, напоминая этим звуковую волну, рожденную идеальным камертоном. Такие частные решения соответствуют возможным стабильным квантовым состояниям атома или молекулы (нечто вроде стоячих волн в камертоне), причем энергия атомного состояния определяется частотой волны, умноженной на постоянную Планка. Именно эти энергии доступны нашему восприятию путем наблюдения цветов того света, который атом может испустить или поглотить.
С математической точки зрения уравнение Шрёдингера относится к тому же типу уравнений, которые использовались еще в XIX в. для изучения звуковых или световых волн. Физики 1920-х гг. уже ощущали себя настолько уверенно при действиях с подобными уравнениями, что смогли немедленно заняться вычислениями энергий и других свойств всех сортов атомов и молекул. Это было золотое время для физиков. Затем быстро последовали новые успехи, и стало казаться, что тайны, окружавшие атомы и молекулы, стали одна за одной испаряться.
Несмотря на эти успехи, ни де Бройль, ни Шрёдингер, ни кто-либо другой не понимали сначала, что за физическая величина совершает колебания в электронной волне. Волна любого типа описывается в каждый данный момент времени перечислением набора чисел, соответствующих каждой точке того пространства, в котором распространяется волна[55]. Например, в звуковой волне эти числа определяют давление воздуха в каждой точке. В световой волне в каждой точке пространства, в котором распространяется волна, задаются значения и направления векторов напряженностей электрического и магнитного полей. Электронную волну также можно описать, задав в каждый момент времени набор чисел, соответствующих каждой точке пространства как внутри, так и вне атома[56]. Этот набор чисел и является волновой функцией, а отдельные числа называются значениями волновой функции в данной точке. Все, что ученые могли поначалу сказать о волновой функции, это то, что она есть решение уравнения Шрёдингера; никто не знал,