Мечты об окончательной теории

Более точно, поскольку длина волны света равна постоянной Планка, деленной на импульс фотона, неопределенность в положении любой частицы не может быть меньше, чем постоянная Планка, деленная на неопределенность ее импульса. Мы не замечаем неопределенности в положении обычных тел вроде биллиардных шаров, так как постоянная Планка очень мала. В системе единиц, с которой лучше всего знакомо большинство физиков и основанной на сантиметрах, граммах и секундах как базовых единицах длины, массы и времени, планковская постоянная равна 6,626 ? 10?27 г · см2 · с?1. Это значение так мало, что длина волны биллиардного шара, катящегося по столу, много меньше размера атомного ядра. Таким образом, не составляет труда одновременно очень точно измерить как положение шара, так и его импульс.

А16

Мне посчастливилось встречаться с Бором, правда уже в конце его научной деятельности и в самом начале моей. Бор принимал меня, когда я в первый раз приехал на годичную стажировку в его институт в Копенгагене. Однако мы беседовали очень мало, так что я не вынес из этих разговоров каких-то мудрых мыслей – Бор был знаменит своим бормотанием и всегда было довольно трудно догадаться, что он имеет в виду. Я помню выражение ужаса на лице моей жены, когда во время вечеринки, проходившей в зимнем саду его дома, Бор что-то долго ей говорил и она чувствовала, что не может понять ничего из того, что ей говорит великий человек.

А17

В последующие годы Бор подчеркивал важность принципа дополнительности в областях, весьма далеких от физики. Рассказывают, что однажды Бора спросили на немецком языке, какое качество дополнительно к истине (Wahrheit). После некоторых раздумий Бор ответил: ясность (Klahrheit). Я почувствовал глубину этого высказывания, когда писал эту главу.

А18

См.: Диккенс Ч. Рождественская песнь в прозе / Пер. Т. Озерской // Диккенс Ч. Приключения Оливера Твиста. Повести и рассказы. М: Художественная литература, 1969 (Библиотека всемирной литературы. Серия вторая. Т. 82). – Прим. перев.

А19

Строго говоря, это верно только для медленно движущихся тел малых размеров. Для тел, движущихся с большой скоростью, сила тяготения зависит также от их импульса. Именно поэтому гравитационное поле Солнца способно отклонять лучи света, так как они обладают импульсом, но не массой.

А20

Отнюдь не каждая сумма бесконечного числа слагаемых сама бесконечно велика. Например, хотя сумма 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +… действительно бесконечна, но сумма 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 +… оказывается вполне конечной величиной.

А21

Чуть более точно, включение процесса с позитроном приводит к тому, что сумма по энергиям ведет себя как сумма ряда 1 + 1/2 + 1/3 +…, а не как сумма 1 + 2 + 3 + 4 +… Обе суммы бесконечны, но одна чуть в меньшей степени, чем другая, в том смысле, что требуется меньше усилий понять, что с ней делать.

А22

Этим же «балуется» более знакомый русскому читателю Андрей Вознесенский. – Прим. перев.

А23

Например, частота, с которой осциллирует волновая функция любой системы в состоянии с определенной энергией, равна этой энергии, деленной на мировую константу – постоянную Планка. Такая система выглядит совершенно одинаково для двух наблюдателей, установивших показания своих часов с разницей в одну секунду. Однако, если они оба посмотрят на систему в тот момент, когда часы каждого показывают ровно полдень, обнаружится, что колебания находятся в разных фазах. Так как часы установлены по-разному, наблюдатели на самом деле фиксируют положение системы в разные моменты времени, так что один наблюдатель может, например, видеть горб волны, а другой – впадину. В частности, фаза отличается на число циклов колебаний (или долей цикла) за одну секунду, т.е. на частоту колебаний в циклах за секунду, а следовательно, на энергию, деленную на постоянную Планка. В современной квантовой механике мы определяем энергию любой системы как изменение фазы (в циклах или долях цикла) волновой функции этой системы в данный момент времени по часам, если сдвинуть установку часов на одну секунду. Постоянная Планка участвует в игре только потому, что энергия исторически измеряется в единицах типа калорий, киловатт-часов или электрон-вольт, принятых задолго до создания квантовой механики. Постоянная Планка является просто переводным множителем между этими более старыми системами единиц и естественной квантово- механической единицей энергии – числом циклов в секунду. Можно показать, что определенная таким образом энергия обладает всеми свойствами, которые мы обычно ассоциируем с этим понятием, в том числе свойством сохранения. Действительно, инвариантность законов природы относительно преобразования симметрии, заключающегося в переустановке наших часов, и дает ответ на вопрос, почему существует такая величина, как энергия. Точно так же компонента импульса любой системы в любом заданном направлении определяется как произведение постоянной