с определенным циклом 8, который может изменяться в зависимости от Когда 5 = 1, передатчик все время включен. Число F' фотонов, принимаемых во время ?в, может рассматриваться как количество битов в отношении к переменной ?. В сущности, F'd? — это число битов, получаемых в интервале d?. Работать с переменной ? полезно, поскольку она поддерживает постоянное различие л между А и В.
Из (100), (101), (103), (107) и (108) мы выводим простую формулу количества битов:
F = ?х?. (120)
Энергия Е, переданная во время ?А, может также рассматриваться как скорость передачи энергии в единицу интервала Из (104) и (120) мы выводим
Е = (?3 / NN') (1 + z) (sinh2?)x3?Ec. (121)
Мы все еще можем свободно выбирать параметры х [определяя частоту со согласно (108)] и 5, оба из которых могут изменяться в зависимости от Единственные ограничения — (102) и сигнально–шумовое условие
RSN?10, (122)
где соотношение сигнала и шума вычисляется согласно (117). Если мы предположим, что (112) верно при b = 10, (122) будет обеспечивать, что
х >(G/r)1/3, (123)
где
G = (200r0 / ?p) N' (1+z)-1 = 10–9N' (1+z)-1, (124)
r = (RA / Rp) = (cosh ? – 1) / (cosh ?p – 1). (125)
Здесь ?p, Rp и ?p — текущие значения длины волн фоновой радиации, радиуса вселенной и временной координаты ? Стоит отметить, что сигнально–шумовое условие (123) может быть трудно для соблюдения поначалу, пока r мало, но с течением времени, по мере того как во вселенной становится все тише, его становится все легче выполнять. Чтобы избежать чрезмерной траты энергии на ранних стадиях, вначале мы выбираем маленький цикл 5 и постепенно увеличиваем его, пока он не достигает единицы. Все условия выполняются, если мы выбираем
х = max [(G / r)1/3, ?-1/2], (126)
? = min [(r / G)?-3/2, 1], (127)
так что
х3? = ?-3/2 (128)
для всех Переход между двумя уровнями в (126) и (127) происходит при
? = ?T~logG, (129)
поскольку ? логарифмически возрастает вместе с r согласно (125). При таком выборе х и 8 (120) и (121) дают следующее:
F' = ?min [(r / G)2/3?-3/2, (130)
Е = (?3 / NN') (1+z) (sinh2?) Еc?-3/2. (131)
Теперь рассмотрим общее число битов, полученных В вплоть до некоей эпохи ? в отдаленном будущем. Согласно (130), их число равно приблизительно
FT = ?? F'd? = 2??1/2 (132)
и беспредельно возрастает по мере возрастания С другой стороны, общее количество энергии, излученной передатчиком на протяжении всего будущего, конечно:
Ет = ??, Ed? = 2(?3 / NN') (е? sinh2?) ?p-1/2Ec. (133)
В (133) я заменил красное смещение (1 + z) его асимптотическим значением е? при ? — > оо. В результате я получил такое же оптимистическое заключение относительно возможностей коммуникации, как и на предыдущей лекции — относительно возможностей выживания. Оказывается, в принципе возможно вечно поддерживать коммуникацию с отдаленным сообществом в расширяющейся вселенной, используя конечный объем энергии.
Интересно прикинуть хотя бы грубое численное значение величин FT и ЕТ. Согласно (107), кумулятивное количество битов в каждом коммуникационном канале одинаково, порядка
FT = 1029?1/2, (134)
