Письма с Дальнего Востока и Соловков

самой, которая со>чинила «Жизнь европейских народов». Попался лишь 2 й том. Написано не плохо, т. е. живо, как обычно пишут дамы, но не оформлено. По содержанию же безконечно знакомо. Ведь многие из; окружавших меня в детстве принадлежали к тому же поколенино, что и Водовозова и при близительно к тому же кругу деятелей 60–х—70–х годов. В* повествовании Водовозовой я увидел все те же стереотипные выражения и те же стереотипные идеи, которые надоели мне до отвращения с детства. От 101 дамы в детстве я слышал то, что читал у Водовозовой. Насколько воспоминания С. И. содержательнее и интереснее Водовозовских. Кстати, напечатаны ли первые? Кланяйся от меня их автору и скажи, чтобы он был здоров и бодр. — Мне хочется писать тебе о детях, и не могу, т. к. ничего о них не знаю. Неужели никто не может написать хотя бы открытку? Вероятно, ты не представляешь, как угнетает полная неизвестность относительно того единственного, что дорого. У меня только и мысли, что об вас. М. б. вы не получаете моих писем. Если так, то что же делать, хоть вы сами пишите. По мере возможности я пишу, но ведь отправка зависит не от меня. Или вы этого не понимаете? На ближайших днях напишу детям. Теперь я смогу писать по 3 письма в месяц, вместо прежних 4–х. Кланяйся маме и сообщи, как ее здоровье. Поправилась ли Оля, или голова болит по прежнему. Как глаза у Мика? Вчера был немного в лесу, все пылает и рдеет, здесь осенние краски особенно ярки и разнообразны. Ho [у] меня такое безпокойство за вас, что даже любимая осень оставляет безучастным. Время стоит редкое для Соловков — часто бывает солнечно, часто тепло, дождит изредка и по–малу, даже туманы не затягивают пеленой горизонта. Крепко целую тебя, дорогая Аннуля, и вас всех.

г. Загорск (б. Сергиев)

Московской области

Анне Михайловне Флоренской

Пионерская, 19

1936. IX.20—21. Соловки. № 74. Дорогой Васюшка, сегодня 20–го сентября, я наконец?то получил от вас известия (№ 25), но такие запоздалые, что они мало меня успокоили (твое—от 23 августа, мамино — от 31–го). Единственное успокоительное— это возвращение Киры и Мика здоровыми. Чтобы не забыть, начну с песка. Мама писала, что мои вещи от П. Н. получены. Если это так, то среди них ты найдешь корректурные гранки статьи о песке, правда без чертежей и с пропуском утерянных страниц, но начало, т. е. изложение сути дела, там изложено. Постараюсь, однако, вспомнить это дело и разсказать тебе его здесь же. — Что значит измерить форму? Это значит сравнить данную форму с какой?то иной, сравнит, простой или по крайней мере устойчивой, воспроизводимой, которая принимается за стандарт («единицу измерения»), и численно выразить степень отстутления данной формы от стандартной. Угловатость противополагается округленности. Чт»6ы оценить угловатость (или с<ответственно округленность форяы.

Надо дать меру ее отступленш от стандарта округленности, т. е. от наибольшей мыслимой округіен- ности. На плоскости это бщет окружность. Сравнение ведем элемент за элементом, а потом совокупность всех отступлений! интеграл) относим соответственно характеристике стандарта. Практически элемент за элементом тросмотреть можно лишь когда изучаемая форма дана уравнением. Поэтому для эмпирических форм просмотр делается на конечном числе элементов, том, которое для практической задачи может считаться достаточным приближением. Для песчинок 24 элементов достаточно. Итак, делим окружность и изучаемую более или менее округлую форму на 24 сектора, проведя радиусы–векторы из точки, находящейся в центре окружности и по возможности в середине обсуждаемой формы. Теперь смотрим, насколько отступает каждый из элементов обсуждаемого контура от соответствующего ему элемента окружности (в данной степени приближения, т. е. собственно многоугольника). Для этого измеряем угол между стороною многоугольника и хордою разсматриваемого элемента контура (контур с тою же степенью приближения заменяем вписанным неправильным многоугольником). Этот угол для элемента i-того назовем а,·, причем берем абс. значение угла, не обращая внимания на знак. Найдя для всех п элементов углы отклонения от элементов приближенной окружности, т. е. все а_i складываем их

есть полное отклонение разсматриваемого контура от окружности с точностью, соответствующей числу делений п. Величина А зависит от угловатости контура, т. е. от степени его отклонения на окружности. Ho она (А) зависит также от числа п. Поэтому, или надо условиться раз навсегда брать п одно и то же во всех сл; учаях,

или же исключить п. Понятно, последнее и удобнее и логичнее. Чтобы исключить п, будем относить А к наибольшей мыслимой при данном п угловатости. Очевидно, наиболее угловатой будет многоугольник звездчатый, у которого п вершин поочередно то на окружности, то в центре, т. е. стороны попарно сливаются на радиусах. Какова же угловатость В этого многоугольника? Она очевидно равна

где B_ii угол между стороною приближенной окружности и радиусом к вершине многоугольника.

Т. к. все углы равны между собою, то

Относительная угловатость

Удобно выражать ее в %. Угловатость в %

С возростанием числа п как числитель, так и знаменатель отношения растут, стремясь к оо, тогда как р и q стремятся к истинным значениям угловатости P и Q.

Таков принцип. Практически поступаем так: при помощи рисов, аппарата обрисовываем контур песчинок, так чтобы размер изображений был около 7—10 см. Хорошо также обвести контур на увеличенной микрофотографии. Допустимо, но нежелательно, пользоваться изображениями с поперечником в 2—3 см, но результат менее точен тогда. Выбрав на изображении некоторую среднюю точку, описываем окружность из нее радиусом того же порядка длины, что и средний радиус вектор контура. Делим окружность и контур на 24 (или иное четное число) равных секторов и соединяем точки деления ломаными, дающими 2 многоугольника, один правильный 24– угольник, другой—неправильный. Измеряем транспортиром углы между соответственными сторонами многоугольников, продолжив эти стороны с помощью линейки и карандаша. Вычисляем сумму всех найденных 24 углов, делим ее на 11 ? (при « = 24 и измерении углов в радианах) или на 180 X 11 = 1980 (при « = 24 и измерении углов в градусах) и умножаем результат на 100, иіи, короче, умножаем сумму углов выраженную в градусах, на0,0505. Полученный результат представляет с достаточною точностью (порядка, если не ошибаюсь, 2—3%) угловатость в процентах. Для охарактеризования песка (а точнее надо: фракций песка, полученных просеиванием) надо взять среднее не менее как из измерения 10 песчинок, но лучше, конечно, взять большее чюло измерений для устойчивых средних. — Величину, дополнительную к Q до I или до 100 и P я называю округленностью. —Весьма интересна зависимость угловатости от* значения поперечника частиц—линейная—для фракций одного и того же песка. — Вот, то важнейшее, дорогой, что надо для практики. Остались у меня различные теоретические соображения, без которых ?іожно обойтись. — Возникает вопрос, насколько надежно оцешвать угловатость тел по их плоской проекции. Обоснование ~ут — в приблизительной изотропности телесной формы песчинок, причем предполагается,