1982
«Под числом мы понимаем не столько множество единиц, сколько отвлеченное отношение какой?нибудь величины к другой величине того же рода, принятой нами за единицу». В этом определении числа как отношения Ньютон порывает с классической традицией определения числа как совокупности единиц (Исаак Ньютон. Всеобщая арифметика или книга об арифметических синтезе и анализе ? Пер., статья и комментарии А. П. Юшкевича. M., 1948. С. 8). О понимании числа Евклидом см.: Начала Евклида. Кн. VII?X ? Пер. с греч. и комм. Д. Д. Мордухай–Болтовского при ред. участии И. Н. Веселое- ского. M.; Л., 1949. С. 9. — 636.
1983
Ср.: «Фалес определил [число] как «совокупность единиц», следуя египетскому воззрению, а именно в Египте он и занимался науками» (Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. M., 1989. С. 113). Ямвлих же приводил определение Евдокса: «Число есть определенное множество» (цит. по кн.: Новые идеи в математике. Сб. № 4. Учение о числе. СПб.: «Образование», 1913. С. 84. Во «Введении в арифметику» [В 117] Никомах из Геразы определяет число так: «Число есть определенное множество, или система единиц, или сплав из единиц» (цит. по кн.: Георг Кантор. Труды по теории множеств. M., 1985. С. 411). — 636.
1984
Ср.: «Всякое отношение есть либо соединение‚ либо соответствие. В соединении вещи, между которыми имеется отношение, называются частями, а взятые вместе с соединением, они образуют целое. Такое (отношение) имеет место всякий раз, когда множество мыслится как нечто одно. Под одним же понимается то, что постигается единым актом мышления‚ т. е. сразу, как, например, какое?нибудь сколь угодно большое число мы часто охватываем мгновенно какой?то слепой мыслью, хотя для того, чтобы представить себе это же самое число в развернутом виде, не хватило бы и мафусаиловой жизни. Это абстрагирование одного есть единица, а само целое, состоящее из таких абстрактных единиц‚ или целостность, называется числом» (цит. по кн.: Георг Кантор. Труды по теории множеств. M., 1985. С. 411). — 637.
1985
См.: «Письмо к Томазиусу о возможности примирить Аристотеля с новой философией» (1669). — В кн.: Лейбниц Г. В. Избр. соч. M., 1908. С. 32. Лейбниц же числа определял так: «Единица+единица +единица и т. д., т. е. как совокупность единиц» (Лейбниц Г. В. Соч. ?. 1. M., 1982. С. 97). — 637.
1986
Гельмгольц выступал против априоризма Канта в понимании аксиом и геометрии и арифметики. См.: Г. фон–Гельмгольц. Счет и измерение; Л. Кронекер. Понятие о числе ? Пер. А. Васильева. Казань, 1893. С. 3. Арифметика у Гельмгольца основана на «чисто психологических фактах». Гельмгольцу вторит и Кронекер: «Естественный исходный пункт для развития понятия о числе находится, по моему мнению, в порядковых числах». —637.
1987
См. прим. 9T — 637.
1988
Здесь цитируется несколько мест из работы Кантора «К учению о трансфинитном». См.: Новые идеи в математике. Сб. № 6: Учение о множествах Георга Кантора. 1. СПб.: «Образование», 1914. С. 92–95. — 638.
1989
Соединение (лат.). — 639.
1990
См.: Новые идеи в математике. Сб. № 6. С. 150. — 639.
1991
Джордж Буль (1815—1864), английский математик и логик, основоположник математической логики, полагает логику как символическое исчисление. — 643.
1992
еория алгебраических форм — теория однородных многочленов /і–ой степени от т переменных. Простейшей является квадрантная форма от двух переменных. — 645.
1993
