Кто изобрел современную физику? От маятника Галилея до квантовой гравитации

Мог ли Галилей открыть закон всемирного тяготения?

Выдающийся физик и веселый человек Ричард Фейнман так изложил предысторию закона гравитации:

Во времена Кеплера некоторые считали, что планеты движутся вокруг Солнца, потому что невидимые ангелы толкают их вдоль орбиты. Это не так уж далеко от истины: ангелы толкают планеты, но не вдоль, а поперек орбиты, в направлении к ее центру.

Стремясь к краткости, Фейнман опустил важный промежуточный этап. Галилей обходился вовсе без ангелов, считая круговое движение планеты вокруг Солнца движением естественным, свободным. Вопрос о размерах орбит и о скоростях планет оставался открытым, но Галилей видел массу открытых вопросов, что его не огорчало и не смущало, а лишь раззадоривало. Как и Кеплер, Галилей верил, что другие планеты по своей природе подобны Земле, и укрепил свою веру, увидев в телескоп гористую поверхность Луны. Его вера давала надежду, что изучение законов природы на Земле поможет понять и законы планетных движений.

На Земле Галилей открыл закон свободного падения, а также закон движения тела, брошенного под углом к горизонту. Траектория такого движения, как знают ныне школьники, — парабола. Это свое открытие Галилей долго не публиковал. Он понимал, что результат получен в приближении «плоской Земли»: парабола тем точнее описывает траекторию, чем ее размер меньше по сравнению с радиусом Земли, то есть чем меньше начальная скорость, или же чем меньшую часть траектории рассматривать. Он не знал, какова форма траектории в случае «большого движения», когда начальная скорость достаточно велика, и уже нельзя пренебречь сферичностью Земли.

Трудность была теоретической, и эксперимент не мог помочь: чтобы в лаборатории заметить сферичность Земли, размеры лаборатории должны быть сравнимы с радиусом Земли. Галилей мог, однако, воспользоваться мысленным экспериментом, в чем был большой мастак. Надо было лишь придумать вопрос для мысленного экспериментатора.

Например, такой. Если бросить шар в горизонтальном направлении с небольшой скоростью, он упадет на землю поблизости, двигаясь по крутой параболе. Если начальную скорость увеличить, парабола станет более пологой. А с какой скоростью надо бросить шар, чтобы, падая, он оставался на одном и том же удалении от поверхности Земли, уходящей «вниз» из-за своей сферичности?

Эту задачу Галилей мог решить, пользуясь математикой не сложнее теоремы Пифагора, зная радиус Земли R и ускорение свободного падения g, им измеренное. Искомая скорость, как может убедиться нынешний школьник,

V= (gR)^1/2 ~ 8 км/сек.

Это конечно же первая космическая скорость, то есть скорость, с которой нужно бросить шар, чтобы он стал искусственным спутником Земли. Впервые это удалось сделать в России в 1957 году, а в Италии семнадцатого века слов таких не знали и величину скорости назвали бы астрономической. Она была скорее астрофизической. Но астрофизику Галилею мысленный шар, летящий на постоянном расстоянии от поверхности Земли, конечно, напомнил бы Луну.

Он бы легко убедился, однако, что для Луны полученное соотношение, увы, не выполняется, и очень сильно. Скорость Луны в 60 раз меньше, «чем надо». Поскольку скорость Луны и расстояние до нее были хорошо известны, Галилей подумал бы об ускорении свободного падения g, которое сам измерил. Но измерил-то на поверхности Земли, а не на высоте Луны. Соотношение выполнилось бы, если ускорение свободного падения на высоте Луны в 3600 раз меньше земного. Расстояние до Луны в 60 раз больше радиуса Земли. Напрашивается гипотеза: ускорение свободного падения меняется с удалением от Земли обратно пропорционально квадрату расстояния. Эту гипотезу Галилей мог подтвердить и на спутниках Юпитера, и на спутниках Солнца — планетах. В результате он получил бы новый закон природы — общий закон свободного падения, определяющий ускорение свободного падения g(R) в точке, удаленной на расстояние R от небесного тела массы M

g(R) = GM/R²,

здесь G — константа, одинаковая для любого небесного тела, а значит, константа фундаментальная.

Как Галилей мог открыть общий закон свободного падения

Исследуя свободное падение, Галилей выяснил, что шар, брошенный горизонтально в пустоте, падает по параболе, форма которой определяется начальной скоростью V и ускорением свободного падения g: при этом скорость движения по горизонтали сохраняется V_г = V, а по вертикали растет со временем V_в = gt.

Сделаем мысленный эксперимент, поднявшись вместе с мысленным Галилеем на легендарную башню. Будем бросать шары горизонтально со все большей скоростью. Если скорость броска мала, шар упадет — по крутой параболе — на землю поблизости от башни. А если скорость очень велика, парабола станет очень пологой, и шар улетит очень далеко от Земли.

Спрашивается, с какой скоростью надо бросить шар, чтобы, свободно падая, он оставался на той же высоте от земной поверхности, уходящей закругленно «вниз»?

На этот вопрос ныне может ответить и школьник, нарисовав указанную схему, применив теорему Пифагора и учтя, что радиус Земли R ? 6000 км, а ускорение свободного падения g ? 10 м/сек². Эти величины, как и теорему Пифагора, знал также и Галилей. И мог получить, что искомая скорость связана с g и R соотношением

V²= gR

и равна примерно 8 км/сек. Летя с такой скоростью, шар оставался бы на постоянном удалении от земной поверхности. Совсем как Луна.

Однако Галилей легко обнаружил бы, что лунные величины R_л???400 000 км и V_л ? 1 км/сек никак не укладываются в полученное соотношение. А чтобы уложились, нужно значение g_л, примерно в 3600 раз меньшее измеренного Галилеем на поверхности Земли. Расстояние до Луны больше радиуса Земли примерно в 60 раз, а 60 60 = 3600. Отсюда Галилей мог предположить, что ускорение свободного падения g меняется с удалением от Земли обратно пропорционально квадрату расстояния